相似三角形的性质及其应用 省赛获奖

4.5相似三角形的性质及其应用（1）ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？

你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2K，两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=sABCsA’B’C’已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。求证：B’A’C’ABCDD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’两个相似三角形的对应高之比等于相似比。ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k2sABCsA’B’C’周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方两个相似三角形的对应高之比等于相似比。ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k∴又∵AD、A’D’是对应高。DD’已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.1.在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△

ADE：S四边形DBCE的比为______练习2.如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________练习3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO4.ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,ABCEDG1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？

2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ADEBCF30m18mΔABC的面积为100m2,DE//BCADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？

2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m236m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18mΔABC的面积为100m2,类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以