小学数学-《排列问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《排列问题》教学设计课前游戏：师：同学们，想玩游戏吗？那咱课前热热身，一起玩一个“组句游戏”吧！先请一个声音洪亮的同学读读游戏规则。明白游戏规则了吗？课件出示（读，书，好）(不，怕，辣)师：还想玩吗？上课认真听讲，积极表现，有更有趣、更有挑战性的等着我们呢？敢接受挑战吗？上课！教学过程：

创设数学情境，提出数学问题

师：刚才的游戏，老师有个问题想问大家：为什么相同的三个字，却能组出不同的句子？排的顺序不同，排法就不同。师：除了组句之外，生活中还有哪些例子，因为顺序不同，就会产生不同的排法？生：照相、路队、排座位、做操、赛跑......师课件演示：照相、路队、做操、赛跑等等，这些都是数学生活中常见的排列问题，（板书课题）想不想研究这个有趣的数学问题？师：今天我们就借助照相问题来一起走进对排列问题的研究。同学们排成一行照相，有多少种排法？你觉得和什么有关系？生：和人数的多少有关系。师：人数越多，排法就（越多）；人数越少，排法就（越少）。组织有效教学，探究数学本质

1、确定研究思路

师：我们应该先选择多少人来研究比较合适呢？

生可能1：1人。

生可能2：2人。

生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。师总结：先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的。由简入繁，这是一种很好的学习方法。2、研究两人的排列问题

师：咱们先来研究两人照相排列的情况，以小冬和小华为例，如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？生可能1：两种：小冬、小华；小华、小冬。

师：大家同意吗？

师：（教师随机课件展示）2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小冬排第二位又有1种，有几个1种？大家能不能列一个简单的数学算式来表示这次的排法总数？

生可能：1+1。

师：用乘法该怎样表示呢？

生：2×1。

（教师相机板书）

3、研究3人排列的问题

师：看到小冬和小华在照相，小平也想加入进来，这三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？下面请同学们用自己喜欢的方式将排法填写在操作记录单上。排列人数

具体排法

排列总数

人

种

生自主进行研究。

汇报：师：咱请这几位同学说一说他们是怎么排列的。

生可能1：（随机排）

师：下面的同学评价一下这位同学的排列方法吧！师评价：这种方法听起来虽然有点乱，但这位同学还是很细心，找到了6种不同的排法。为他这种细心的学习态度，掌声表扬一下吧！

生可能2：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

师：这个同学也找到了6种不同的排法，你们对他这种排法又有什么评价呢？评价可能1：是按顺序（规律）排列的。师：是按什么顺序排列的？评价可能2：这样排列不重复、不遗漏。师：为什么这样排就能不重复、不遗漏呢？小结：让每一个同学固定在第一位不动，其他2个同学在后面调换位置。师：这位同学不仅细心，而且用心！把热烈的掌声送给他！

师：这2种方法，你们喜欢哪种？（教师相机把排法标上序号）

生：第2种，因为它是按照一定的规律（或顺序）排列。

师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。师：有的同学也采用了有序排列的方法，但是书写方式不一样。（投影展示字母、数字排列）

这样排列有什么好处？生：书写简单，表达清晰。师：除了用字母表示，还可以用什么表示？师：这就是前面我们经常用的符号化思想。师：（出示课件）通过刚才同学们的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样就共有6种排法。生：3×2。（教师板书）

4、自主练习巩固应用

师：（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（直接让生说一说）

（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（让生写一写，然后说一说）师：数量是3的时候，应该有6种排法，这里怎么只有4种呢？生：0在最高位上的时候，就变成了两位数。（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？

甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？（让生写一写，然后投影展示）

三、致力核心问题，建立数学模型

1、研究4人排列的问题

。师：3人排列的时候有6种排列方法，4人的排法应该比3人的排法多呀，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？

生：因为丁被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？请同学们先在头脑中想一想、摆一摆，有困难可以写一写，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

师：老师发现有的同学还在奋笔疾书，但是有的同学很快就有了答案，甚至没排完就有了想法，会不会有什么诀窍呢？谁来给大家讲一讲？

生：24种。师：为什么？你是怎样想的呢？

可能1：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

师：（出示课件）当甲排第一位时，其他三个任意排列，有6种排列方法。依次类推，当乙排第一位时，有6种排列方法。当丙排第一位时，有6种排列方法。当丁排第一位时，有6种排列方法。大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？

生：4×6。（教师相机板书）

2、梳理过程，推想规律

师：请同学们回想一下，3人排列时，我们是定住1人，其他2人在后面任意排列，这样就有6种排法。4人排列时，我们也是定住1人，其他3人在后面任意排列，3人排列有6种排法，这样就有4个6，总共有24种排法。想一想，5人排列又是怎么排的呢？生：定住1人，其他4人在后面任意排列，4人排列有24种排法，这样就有5个24，算式是5×24。师：就是这个道理。大家仔细观察这些算式，思考一下，有什么规律？生：每一次的排列结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果。

师：奥，每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？

生：6×120.

师：10人排列的算式呢？

生困难重重。师：为什么现在不能很快说出来了？到底缺少了什么呢？人数

算式

排法总数

2

2×1

2

3

3×2×16

4

4×3×2×1

24

5

5×4×3×2×1

1206

6×5×4×3×2×1

7207

7×6×5×4×3×2×1

5040生：缺少了9人的排列结果。

师：没有了前面的排列结果就不能算出10人的排列方法。那有没有简单方法，一下就能算出排法总数呢？下面让我们进行进一步的推想。

师：我们就以3人排列为例，3×2中的2实际是几人排列的结果，（生2人）所以我们可以把2替换成2×1来表示，这样这个算式就变成了3×2×1了。同样，我们再来看4人排列的情况，4×6中的6实际上几人排列的结果，（生3人）所以我们可以把6替换成3×2×1，这样这个算式就变成了4×3×2×1。现在大家又发现了什么呢？

生：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。

师：那么10个人任意排列的算式是什么呢？

生：10×9×8ׄ„×3×2×1

师：15人全排列呢？20人呢？

生自由说。

师：n个人呢？师：请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。

师：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘有更加深刻的认识。

四、深化经验成果，升华数学内涵

。师：今天我们学习了排列问题，在研究的过程中，先研究简单的，再研究复杂的。在无序排列和有序排列中，优化出有序排列。这说明在数学学习中，我们不仅学习了知识，还学会了学习知识的策略！收获大不大？《排列问题》学情分析在二年级上册的教材中，学生已经接触了一点简单的排列的知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数。《小学数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”因此本册教材在学生已有相关知识经验的基础上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列的数学思想及更为复杂的排列问题。并根据《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。”初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。并且，排列这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，排列知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。为学生今后在高中阶段进一步学习复杂的排列问题打下基础。《排列问题》效果分析（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？评测效果分析：【全班98%的学生能正确发现规律，写出答案。本题属于对课堂知识的基础应用，主要是对后面几个数字的观察。测试结果说明大部分同学已经掌握本课的基础知识。】拓展应用3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？评测效果分析：【测试结果显示95％的同学能有规律找出，出错的同学没有注意到:0在最高位就变成了两位数，也就是0在最高位没有意义，做题时没有深入的思考。练习时更加仔细和细心，还要加强对不同类型题目的分析。但是对第二问的测试只有88％的同学正确，固定住乙，其实本质还是三人任意排列】《排列问题》教材分析教学内容：《排列问题》是青岛版四年级下册“数学广角”的内容，是日常生活中应用比较广泛的数学知识。由于在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合的知识，所以本节课就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。这节课的内容重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序、全面思考问题的意识。教学重点：培养学生的思维方法。

教学难点：根据需要引导总结计算规律。

课时数：1课时。课型：新授课。《排列问题》评测练习（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？（4）甲、乙、丙、丁4位同学任意排列，有多少种不同的排法？《排列问题》课后反思不要随便打断学生的汇报，可问:大家看明白了吗?他排列的有什么特点吗2.在交流三人排列的情况时，教师要及时总结和评价。3、控制好各个环节的时间。4、不要重复学生的话语，教师只是适当补充和概括。5、043、034不要追问“为什么”只要让学生知道“最高位不能为0”就可以了。6小巩固的第三题4人限制条件的排列去掉“自主练习”实际上更改为了第二个例题了。7、4人排列缺乏对前面4人照相排列和猜测的回应。9、在学生回答过程中会出现“一直乘”应该订正为“依次乘”10、8、要稳住自己，灵活应对学生的思维，以最好的状态静待花儿绽放。《排列问题》课标分析《数学新课程标准》中指出：“数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。”本课把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用观察—猜测—实践—验证等数学活动解决这些问题，让学生通过小组合作的探究活动，体会探索的乐趣，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课的教学以数学课程标准的基本理念为指导，充分发挥学生的主体作用，教师组织和引导学生进行实践操作、合作交流、自主探索，让学生经历探索数学思想方法的过程，不仅可以加深学生对所学有序思考方法的理解，而且在这个充满探索和自主体验的过程中