二次函数综合题2022年成都数学中考二模汇编

二次函数综合题2022年成都数学中考二模汇编

1.如图，抛物线y=~|x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为

(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点，过点。作无轴的垂线，垂足为E,连接

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点F是抛物线上的动点，当上FBA=4BDE时，求点F的坐标；

(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN//X轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,

点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标.

2.己知点71(-2,2),8(8,12)在抛物线y=ax2+bx上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点F的坐标为(0,m)0n>4),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴

的垂线，垂足为H,设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求学之值(用

含m的代数式表示);

⑶如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C,D两点，点P从点C出发，沿射线CD方

向匀速运动，速度为每秒V2个单位长度，同时点Q从原点。出发，沿%轴正方向匀速

运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒

时，QM=3PM,求t的值.

3.成都地铁规划到2022年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市

场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润月

（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y】=20x；投资钢材生产销售后所获得的利润

为（万元）与投资资金量%（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中。4是抛物线的一部分,

A为抛物线的顶点，AB//X轴）.

(1)直接写出当0<xW30及%>30时，与％之间的函数关系式；

⑵某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的

资金量为t(万元)，生长销售完这两种材料后获得的总利润为W(万元).

①求IV与t之间的函数关系式；

②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万

元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？

4.如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/-io。％+16a(a丰0)交x

釉于A,B两点，抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点H,且AB=2DH.

图1

(1)求a的值；

(2)点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD,PQA.X轴于点Q,点N是线段PQ上的点,

过点N作于点F,NE1PD交直线DH于点E,连接EF,如图2,求线段

EF的长；

(3)在(2)的条件下，连接DN,DQ,PB,如图3,当DN=2QN(NQ>3),2/NDQ+

NDNQ=90。时，作NCLPB交对称轴左侧的抛物线于点C,求点C的坐标.

图3

答案

1.【答案】

(1)把B,C两点坐标代入抛物线解析式可得^知/Gb+cnO,解得(b=2,

••・抛物线解析式为y=—|%2+2%+6,

vy=—|x2+2%+6=—1(%-2尸+8,

・•・。(2,8)；

(2)如图1,过尸作尸G,%轴于点G,

设F(%,-1/+2%+6),贝1JFG=|-|X2+2X+6|,

vZ-FBA=(BDE,Z.FGB=乙BED=90°,

・•・AFBGsABDE,

.FG_BE

“BG-DE,

V8(6,0),0(2,8),

・•・E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,

:.BG=6—x,

|-ix2+2x+6|_4

=一，

6-x8

当点F在x轴上方时，有-—x2+2JC+36,1解得x=-l或x=6(舍去)，此时F点的坐标为

6-X2

——%2+2X+61

当点F在x轴下方时，有———=-\,解得x=—3或x=6(舍去)，此时F点的坐标

o-X2

为

综上可知F点的坐标为(一1彳)或(—3,—g);

⑶如图2,设对角线MN,PQ交于点。，，

•••点、M,N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，

•••点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，

设Q(2,2n),则M坐标为(2-n,n),

:点、M在抛物线y=-|x2+2x+6的图象上，

n=-1(2-n)2+2(2-n)+6,解得n=-1+g或n=-1-V17,

满足条件的点Q有两个，其坐标分别为(2,—2+2g)或(2,-2—2g).

2.【答案】

(1)点4(-2,2),8(8,12)在抛物线y=ax2+bx上,

.14a-2b=2,

"164a+8b=12,

a/

i

b=一

2

1

y=12——x.

,42

(2)设直线AF的解析式为y=kx+m,

・・・/(-2,2)在AF上，

:.2=-2k+m,fc=1(m—2),

・,・直线y=kx+m可化为y=—2)x4-m,

则

・•・x2-2(m—l)x-4m=0,

・•.(x+2)(%—2m)=0,

x=—2或x=2m,

・•.G的横坐标为2m,

・•.OH=2m,

,­,OF=m,

・•・FH—

过A作AN1%轴于点N,

则N(-2,0),

令浮—1=0,

/.%=0或%=2,

AOE=2,NE=4,

・•・AE=2通，

.AE__2而_2_

FHV5mm"

(3)由题意4(—2,2),8(8,12),直线AB的解析式为：y=%+4,々BC。=45°,

直线与工轴交点为。(一4,0),

设PQ-4,。，则QQ,0),设M(&,y。)，

由QM=3PM可得，贝ij|t-xol=3|x0-t+4|,

(0)当t-x0=3(x0-t+4)即x0=t-3,

直线PQ的解析式为tx+4y-t2=0,

3，

"0=

・•・M(t—3,|y),代入y=^x2-|x即［(£-3)2一*£-3)

At2-lit4-15=0,

.n±V6i日□.ii+同.11-V61

・•£=--—，即：G=―--，t2=---；

(团)当x0—t=3(x0-t+4)即x0=t—6,

3人

•••'0=33

代入y=ix2-1x即y=i(t-6)2-1(t-6)=|t,

t2-20t+48=0,

t=10±2V13,即：t3=10+2V13,t4=10-2V13,

综上所述，所求t为：tx=t2=巴普，t3=10+2V13,t4=10-2V13.

3.【答案】

2

(1)y2=-x+60x；y2=900

(2)①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为(100-t)万元,

当0<tW30时，W=%+丫2=20(100—t)+(—t2+60t)=-t?+40t+2000,

当t>30时，W=20(100-t)+900=-20t+2900.

(2)t>45,

W=-20t+2900,W随t的增大而减小，

.1.当t=45时，W最大值=2000万元.

答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元.

【解析】

2

(1)当0<xW30时，根据题意设y2-a(x-30)+900.

将原点(0,0)代入，得：900a+900=0,解得：a=-l,

22

•••y2=—(x-30)+900=—x+60x,

当x>30时，y2=900.

4.【答案】

(1)令y=0,

「aK0,

:.x2—10%4-16=0,得％=2或%=8,

・••点4(2,0),8(8,0),

・•.AB=8—2=6,

-AB=2DH,

・•.DH=3,

OH=2+-AB=2+3=5,

2

-3),

-3=ax52—10ax5+16a,得a=：.

⑵如图4,过点D作PQ的垂线，交PQ的延长线于点M,

•・•NE1PD,

•••4OPN+4PNE=90。,

NF1DE,

•••乙FEN+乙FNE=90°,

又。H1%轴，PQlx轴，

DE//PQ,

・•・乙FEN=乙PNE,

・•・乙DPM=乙ENF,

•••△EFNs△DMP,

EF_FN

••OM-MP'

设点p(t,卡一争+5),

则FN=DM=t—5,PM=一严--1H—-4-3,

333

EF_t-5

b审手'

解得，EF=3.

⑶如图5,作QG1DN于点G,

•・•DF//PQ,

・•・乙FDN=(DNQ,

•・・24NDQ+4DNQ=90°,

・・・24NDQ+4FON=90°,

•・•乙FDM=90°,

(NDM=