广州市高三冲刺查漏补缺数学理含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东省广州市2014届高三5月高考冲刺阶段（查缺补漏）数学（理科）说明：1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题．2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间,安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1．在中，C-A=,sinA=．（1)求sinC的值；(2）若BC=，求的面积．2．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ）(ω〉0，）的最小正周期为π，且其图象经过点。（1)求函数f(x）的解析式；(2）若函数g（x)＝，α,β∈,且g（α)＝1，g(β）＝eq\f(3\r（2),4），求g（α－β)的值．3．已知向量m＝(sinx,1）,n＝（eq\r（3)Acosx，eq\f（A，2）cos2x）(A>0），函数f(x）＝m·n的最大值为6．（1）求A的值;（2）将函数y＝f(x）的图象向左平移eq\f(π，12）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f（1,2）倍，纵坐标不变,得到函数y＝g(x)的图象，求g（x）在上的值域．4．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A,B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E,从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．（1)求△CDE的面积；（2）求A,B之间的距离．5．某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[75，80),第二组［80,85），第三组［85，90)，第四组［90,95），第五组［95，100］,得到的频率分布直方图如图所示．7580859095100分数7580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.020.040.060.070.030.05（1）分别求第三，四，五组的频率；（2)该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第四组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．6．右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。(1）求直方图中x的值；(2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数的分布列和数学期望．7．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296(1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；(2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元,在（1）的前提下．①求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；②记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．8．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷"．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列,期望和方差.（参考数据与公式：，其中。）9．如图,直四棱柱中，底面为菱形，且，，E为延长线上的一点,面,设．（1）求二面角的余弦值;（2)在上是否存在一点,使面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．ABCD10．如图，四棱锥中，，，，//，，,．ABCD（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由．11．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点,∠BAC=45°,点V是圆O所在平面外一点,且VA=VB=VC，E是AC的中点．（1）求证：VO面ABC；（2）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°90°，若OA=OV=1，求的值．12．如图1，已知的直径，点、为上两点，且,，为弧的中点，将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2）．（1)在弧上是否存在点,使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；图1图2图1图213．设是公差不为零的等差数列，为其前项和,满足：．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的及前项和；（3）试求所有的正整数,使得为数列中的项．14．设数列、的前项和分别为、，且，．（1）求数列、的通项公式；（=2\*ROMAN\＊MERGEFORMAT2）把数列、的公共项从小到大排成新数列，求证：是等比数列；（3）设，求数列的前项和．15．已知数列满足，，．（1）求数列和的通项公式；（2)设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由;（3）设,求证：．16．已知是首项为，公差不为零的等差数列，的部分项、、…、恰好为等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2)设数列的前项和为，求证：．17．已知函数,且对恒成立．数列满足，．（1）求的取值集合；（2）设，求数列的通项公式；（3）数列中，,，求证：．（为自然对数的底数）18．椭圆C：EQ\F(x2，a2）+\F(y2，b2)=1（a＞b＞0）的离心率为EQ\F（1，2)，其左焦点到点P（2,1）的距离为EQ\R(10)．F2OxF2OxyPABF1A2l(2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．19．抛物线C：x2=4y,直线AB过抛物线C的焦点F，交x轴于点P。FOyxABPGFOyxABPGD（2）过P作抛物线C的切线，切点为D(异于原点)，①kDA,kDF，kDB是否恒成等差数列，请说明理由；②△ABD重心G的轨迹是什么图形，请说明理由．OyPABF1F2xl20．设点P在以F1、F2为左、右焦点的双曲线C：EQ\F（x2,a2）－EQ\F(y2,b2）=1(a〉0,b>0）上,PF2⊥x轴，｜PF2｜=3,点D为其右顶点，且|F1DOyPABF1F2xl（1）求双曲线C方程；（2）设过点F2的直线l与交于双曲线C不同的两点A、B,且满足｜OA｜2+｜OB|2〉｜AB|2(其中O为原点），求直线l的斜率的取值范围．21．已知动圆C过定点M（0,2），且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线E。COyAMlCOyAMlx（2)点A为直线l：x－y－2=0上任意一点,过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，求△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．22．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为EQ\F（1，2),且椭圆经过点M（1，EQ\F(3,2））．F2OyF2OyPMQF1x（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且EQ\O\AC（PF2，\S\UP6（→))=EQ\O\AC(F2Q,\S\UP6（→)），求△PF1Q内切圆面积最大时实数的值．23．已知向量，，（为常数,是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数)，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．24．设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值;（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围．25．已知函数在处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值；(3)数列满足，，求的整数部分．26．已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立;（3）求证：．2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科（理科)训练材料参考答案1．（1)因为在中，C-A=，所以A为锐角，且．所以sinC=sin(A+）=cosA=．（2）由正弦定理得,所以．因为在中,C—A=，所以C为钝角，且．因为在中,,所以．所以的面积为．2．(1）因为函数f（x)的最小正周期为π，且ω>0，所以eq\f(2π，ω)＝π,解得ω＝2.所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．因为函数f（x)的图象经过点，所以3sin＝0,得＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z。由,得φ＝.所以函数f（x)的解析式为f（x）＝3sin。（2）依题意有g(x)＝3sin＝=3cosx.由g（α)＝3cosα＝1,得cosα＝eq\f(1，3），由g(β）＝3cosβ＝eq\f（3\r(2）,4)，得cosβ＝eq\f(\r（2)，4）。因为α，β∈，所以sinα＝eq\f（2\r(2）,3），sinβ＝eq\f(\r（14),4）。所以g(α－β)＝3cos(α－β）＝3（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝3×＝eq\f（\r（2)＋4\r(7),4）。3．（1）f（x）＝m·n＝eq\r(3)Asinxcosx＋eq\f(A,2）cos2x＝A＝Asin。因为f（x）的最大值为6,且A〉0，所以A＝6.(2）由(1）知f(x）＝6sin.将函数y＝f(x）的图象向左平移eq\f(π，12)个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的eq\f（1,2）倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g(x）＝6sin．因为x∈,所以4x＋eq\f(π,3)∈,sin，所以g（x）．所以g(x）在上的值域为[－3，6］．4．（1）在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°．所以△CDE的面积为S△CDE＝eq\f（1，2）CDCEsin150°＝eq\f(1,2)100100sin30°＝2500（m2）．（2）连结AB．在Rt△ACD中，AC＝CDtan∠ADC＝100tan60°＝100eq\r（3)（m）．在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°．由正弦定理得eq\f（BC,sin∠CEB）＝eq\f(CE，sin∠CBE)，所以＝100eq\r（2)（m）．在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB,又cos∠ACB＝cos15°＝cos（60°－45°）＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝eq\f(1,2)×eq\f（\r（2),2）＋eq\f（\r（3），2）×eq\f（\r（2）,2)＝eq\f（\r（6)＋\r（2）,4)，所以AB2＝（100eq\r（3）)2＋（100eq\r（2)）2－2100eq\r(3）100eq\r(2）eq\f（\r（6)＋\r(2），4）＝10000（2－eq\r（3）)．所以AB＝100eq\r（2－\r（3））(m)，所以A，B之间的距离为100eq\r（2－\r（3））m．5．（1）第三组的频率为0。065=0.3，第四组的频率为0。045=0。2,第五组的频率为0.025=0。1.（2）由题意知，在第三、四、五组中分别抽取了3，2，1名学生进入第二轮面试，第三组中共有名学生。①设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试"为事件A，则P(A)==为所求.②，且，，.所以的分布列为：012P数学期望为。6．（1）依题意得，,解得.（2）依题意得,，因此，，，.所以随机变量的分布列为：0123的数学期望为.7．（1）在分别抽取的100件产品中，为正品的元件A有80件,元件B有75件.所以元件A、B为正品的频率分别为，.根据频率可估计元件A、B为正品的概率分别为，.（2)①设生产的5件元件中正品件数为,则有次品5件,由题意知，得，即．设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则为所求．②随机变量的所有取值为150，90,30，－30，则，,，．所以的分布列为:1509030-30的数学期望为。8．(1）由频率分布直方图可知,在抽取的100人中，“体育迷”有人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100假设:“体育迷"与性别没有关系.将列联表中的数据代入公式，计算得.当成立时，。因为，所以没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为。由题意知，。所以的分布列为0123，。9．（1）设∩=，如图所示建立空间直角坐标系，则设则平面即．．设平面的法向量为，则由得．令，得平面的一个法向量为．又平面的法向量为二面角的余弦值为．（2）设得．面存在点使面此时．10．（1)取线段中点，连结．因为，，所以．因为∥,所以．又因为，所以,而，所以．因为，所以，即．DPABCFE因为，且平面，，所以平面．DPABCFE(2）以为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，,．设,因为点在线段上，设，则．即,所以．设平面的法向量为，则,所以，所以.因为直线与平面成角正弦值等于，所以．所以，即．所以点是线段的中点．11．(1）VA=VB,∴△ABC为等腰三角形．又O为AB中点,∴VO⊥AB．在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，所以△VOA≌△VOC。∴∠V0A=∠VOC=90o。∴VO⊥OC。AB平面ABC,OC平面ABC,AB∩OC=O，∴VO⊥平面ABC．（2）在圆O内，OA=OC,∠CAO=45o,所以CO⊥AO.由（1）VO⊥平面ABC，如图，建立空间直角坐标系。OA=OB=OC=OV=1，∴C（1，0,0）,A(0，1，0)，B（0,—1，0），V(0,0，1），E（,0）。=（-1,-1,0）,=（—1，0，1）。设为平面VBC的法向量,则所以令,解得.同理,求得平面VOE的法向量为。所以=，所以为所求．12．解法一（传统解法）：（1）取弧的中点，连接,，则，故．，．又为弧的中点，，．所以平面，故平面平面．则平面，因此，在弧上存在点，使得平面，且点为弧的中点．(2）过作于，连．因为,平面平面，故平面．又因为平面，故,所以平面，，则是二面角的平面角,又，，故．由平面，平面，得为直角三角形，又，故，可得==，所以二面角的正弦值为．解法二（向量解法）：（1)如图，以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以为原点，作空间直角坐标系，则,，．点为弧的中点，点的坐标为，，，即．设在弧上存在点，使得平面，又为弧的中点，．即,所以平面．平面平面，则有．设,，．又，，解得(舍去）．，则为弧的中点．因此,在弧上存在点,使得平面，且点为弧的中点．（2)，点的坐标，．设二面角的大小为，为平面的一个法向量．由有即取，解得,．．取平面的一个法向量,,所以二面角的正弦值为．13．（1)设公差为,则，由性质得．因为,所以，即①．又由得，即②．联立①②解得,，所以．（2）由（1）知，当时,;当时，．．∴当时，；当时,.综上，.（3）=，令,则．故为8的约数，又∵是奇数，∴的可能取值为．当时，，是数列中的第5项；当时,，不是数列中的项．所以满足条件的正整数．14．（1）当时，；当时,也满足上式．∴．∵①，∴②．②①得,即.由①得：，则.∴是首项为2，公比为2的等比数列，所以．（2）显然，。假设，则，∴不是数列中的项；是数列中的第项.∴，从而。所以是首项为8，公比为4的等比数列．（3）∵,∴数列的奇数项组成首项为5,公差为6的等差数列；数列的偶数项组成首项为4，公比为4的等比数列．①当为偶数时，.②当为奇数时,，经检验，当时上式也成立.综上所述,．15．(1）由，得．∴数列是首项为，公差为的等差数列．∴，即．∵①，∴②．①②得，即．由①知,也满足上式，故．(2）由（1)知，，下面用“错位相减法”求．③，④。③④得,∴．又,则数列单调递增,故，从而．因此，存在正整数、且,使得对一切恒成立．(3）由（1）知，。∴．16．（1)设数列的公差为,由已知得，,成等比数列,∴，即．∵，∴．∴．∴，而等比数列的公比，∴，故．由，得．（2）由（1）知，.∵当时，(也可用数学归纳法证明），∴.∴.∴当时，。当时，左边，不等式也成立。综上所述，不等式成立．17．(1）由得，故对恒成立等价于对恒成立．设（），则．由于，令，得．∵当时，，递增；当时,，递减．∴，∴．又，∴,．所以的取值集合为．（2）由(1）知，，。∵，∴。所以数列是首项为，公比为的等比数列．∴．（3）由（2）知，，得．则，又知，两边取自然对数，得，由（1）知，，即对恒成立，∴，∴，,……．把以上个是式子相加,注意到，得．当时，也满足上式，所以．18．（1）由题:e=EQ\F（c,a）=EQ\F（1,2）①左焦点(－c，0）到点P(2,1)的距离为：d=EQ\R(（2+c)2+12）=EQ\R(10)②OxyPABF1F2A2l由①②可解得c=1，aOxyPABF1F2A2l∴所求椭圆C的方程为EQ\F(x2,4)+\F（y2，3）=1．（2）设A(x1,y1）、B(x2，y2),将y=kx+m代入椭圆方程得（4k2+3）x2+8kmx+4m2∴x1+x2=－EQ\F(8km,4k2+3),x1x2=EQ\F(4m2－12，4k2+3）,且y1=kx1+m,y2=kx2+m．∵AB为直径的圆过椭圆右顶点A2（2,0)，所以EQ\O\AC(A2A,\S\UP6（→））•EQ\O\AC(A2B，\S\UP6（→））=0．所以(x1－2，y1)·（x2－2，y2）=(x1－2)（x2－2)+y1y2=（x1－2）(x2－2)+(kx1+m）(kx2+m）=(k2+1）x1x2+(km－2)（x1+x2）+m2+4=（k2+1）·EQ\F（4m2－12，4k2+3)－(km－2)·EQ\F(8km，4k2+3)+m2+4=0．整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－EQ\F(2，7)k或m=－2k都满足△>0．若m=－2k时，直线l为y=kx－2k=k（x－2)，恒过定点A2（2,0）,不合题意舍去；若m=－EQ\F(2，7)k时，直线l为y=kx－EQ\F(2，7）k=k（x－EQ\F(2，7)）,恒过定点(EQ\F（2，7)，0）．19．(1）设A(2t1，t12)、B(2t2，t22）、D（2t0，t02）、G（x,y)，直线AB倾斜角为（t0≠0）．由抛物线方程x2=4y得F（0,1）．由题意得直线AB斜率k存在且不为0，所以≠0．设直线AB的方程为l:y=kx+1．代入C中化简得x2－4kx－4=0．所以x1+x2=2t1+2t2=4k，x1x2=2t12t2=－4t1+t2=2k，t1t2=－1．所以PF2=（EQ\F(yF，sin))2=EQ\F（1,sin2），PA·PB=EQ\F（y1,sin）·EQ\F（y2，sin)=EQ\F(（t1t2)2,sin2）=EQ\F(1,sin2)．∴PF2=PA·PB．（2）①l中令y=0，得x=－EQ\F（1，k)，所以P(－EQ\F（1,k),0)．因为抛物线方程为y=EQ\F(1，4）x2，所以=EQ\F（1，2）x．所以D点处切线斜率为EQ\F（1,2）·2t0=t0，D点处切线方程为y－t02=t0（x－2t0）．把P代入得t0=－EQ\F(1,k),所以D（－EQ\F(2，k)，EQ\F(1，k2)）．∴kDA+kDB=EQ\F(t12－t02,2t1－2t0）+EQ\F(t22－t02，2t2－2t0）=EQ\F(1,2）（t1+t2）+t0=EQ\F（1,2）·2k－EQ\F（1，k)=k－EQ\F（1,k），2kDF=2·EQ\F（1－t02，－2t0）=t0－EQ\F（1,t0）=k－EQ\F(1，k）．∴kDA+kDB=2kDF恒成立，即kDA，kDF，kDB恒成等差数列．②因为x=EQ\F（2t0+2t1+2t2,3）=EQ\F(2,3）（－EQ\F(1,k）+2k）=EQ\F（2，3)（2k－EQ\F(1，k)),y=EQ\F（t02+t12+t22,3）=EQ\F（1,3)[t02+(t1+t2）2－2t1t2]=EQ\F（1,3)(EQ\F(1,k2）+4k2+2)=EQ\F(1，3)(2k－EQ\F(1,k)）2+2，所以y=EQ\F（3,4)x2+2．∴G的轨迹图形是抛物线．20．（1）由题意，得EQ\F（b2,a）=3，a+c=3(c－a），且c2=a2+b2，解得a=1，b=EQ\R（3）,c=2．所以双曲线C的方程为x2－EQ\F(y2，3)=1．(2）设A(x1，y1)，B(x2,y2），由|OA｜2+|OB|2〉｜AB｜2，有0<∠AOB<90，所以0<cos∠AOB<1．显然，EQ\O\AC（OA,\S\UP6（→））、EQ\O\AC（OB,\S\UP6（→))不同向，所以EQ\O\AC(OA，\S\UP6（→））·EQ\O\AC(OB，\S\UP6（→））〉0，所以x1x2+y1y2>0．当AB⊥x轴时，A(2，3），B(2,－3),EQ\O\AC（OA,\S\UP6(→))·EQ\O\AC(OB,\S\UP6(→)）=－5，不合题意．当AB与x轴不垂直时，F2（2，0)，设l：y=k（x－2)，由EQ\B\LC\{(\A\AL（y=k（x－2),3x2－y2=3))消去y，整理得(3－k2)x2+4k2x－4k2－3=0．则△=（4k2)2－4（3－k2）（－4k2－3)〉0k2〉0，且3－k2≠0，x1+x2=－EQ\F（4k2,3－k2)，x1x2=－EQ\F（4k2+3，3－k2）．由x1x2+y1y2〉0，得x1x2+k(x1－2）k（x2－2)〉0,即（1+k2）x1x2－2k2（x1+x2)+4k2〉0,即－（1+k2)·EQ\F（4k2+3,3－k2)+2k2·EQ\F（4k2,3－k2）+4k2>0，解得EQ\F(3，5)〈k2〈3．所以l斜率的取值范围是(－EQ\R(3），－EQ\F(\R(15），5）)∪（EQ\F（\R(15），5),EQ\R（3))．21．(1）设动圆圆心坐标为C（x,y），根据题意得EQ\R（x2+(y－2)2）=EQ\R（y2+4)化简得x2=4y，所以曲线E的方程为x2=4y．(2）设直线PQ的方程为y=kx+b由EQ\B\LC\｛（\A\AL(x2=4y，y=kx+b）)消去y得x2－4kx－4b=0设P（x1，y1)、Q(x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=－4b，且△=16k2+16b．以点P为切点的切线的斜率为y’|x=x1=EQ\F(1，2）x1,OyQAPMlxC其切线方程为y－y1=EQ\F（1,2）x1（xOyQAPMlxC即y=EQ\F（1,2)x1x－EQ\F(1,4）x12x12－2x1x+4y=0．由切线过A(x0，y0)得x12－2x1x0+4y0=0，同理x22－2x2x0+4y0=0．∴x1、x2是方程x2－2x0x+4y0=0的两个解．∴x1+x2=2x0，x1x2=4y0．所以EQ\B\LC\｛（\A\AL(x0=\F（x1+x2,2）=2k,y0=\F（x1x2,4)=－b）)所以A（2k，－b）．由A(x0,y0)在直线x－y－2=0上,则2k+b－2=0，即b=2－2k．代入△=16k2+16b=16k2+32－32k=16(k－1）2+16〉0．∴｜PQ|=EQ\R(1+k2)|x1－x2|=4EQ\R（1+k2）EQ\R(k2+b）．A（2k，－b)到直线PQ的距离为d=EQ\F(｜2k2+2b|，\R（k2+1))，∴S△APQ=EQ\F(1，2)｜PQ|d=4|k2+b｜EQ\R(k2+b)=4（k2+b）EQ\S\UP6(\F（3，2）)=4（k2－2k+2)EQ\S\UP6(\F(3，2））=4[(k－1)2+1]EQ\S\UP6(\F(3,2))．∴当k=1时,S△APQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2，0)．22．(1）由e=EQ\F(c，a）=EQ\F（1,2)，M（1,EQ\F（3，2)）满足EQ\F(1，a2）+EQ\F(（\F（3，2））2,b2)=1，又a2=b2+c2，∴a2=4，b2=3．∴椭圆C的标准方程为EQ\F(x2,4）+EQ\F(y2,3)=1．（2）显然直线PQ不与x轴重合．当直线PQ与x轴垂直时，｜PQ|=3，｜F1F2|=2，S△PF1Q=3．当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：y=k（x－1），k≠0，代入椭圆C的标准方程整理，得（3+4k2)y2+6ky－9k2=0则△〉0，y1+y2=－EQ\F(6k，3+4k2)，y1y2=－EQ\F（9k2，3+4k2）．所以S△PF