高中数学课时作业10多面体与棱柱新人教B版必修第四册

课时作业(十)多面体与棱柱一、选择题1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱CD、A1B1的中点，则()A．A1E∥B1C B．A1E⊥BCC．A1E∥FC D．A1E⊥AC2．(多选)下列说法不正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱的几何体中至少有两个面平行3．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为eq\r(2)，体对角线长为eq\r(6)，则这个棱柱的侧面积是()A．2 B．4C．6 D．84．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．eq\f(3\r(2),2) D．2eq\r(2)二、填空题5．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．6．如图，在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能构成的平面图形或几何体是________.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．7．侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体称为长方体．棱长都相等的长方体称为正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)三、解答题8．已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13，侧面积为180，求正六棱柱的全面积．9．如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．[尖子生题库]10．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝eq\r(2)，P是BC1上一动点，求CP＋PA1的最小值．课时作业(十)多面体与棱柱1．解析：如图，由图形可知，选项A，B，D错误，因为A1F∥CE，A1F＝CE，所以四边形A1ECF是平行四边形，所以A1E∥FC.答案：C2．答案：ABC3．解析：由已知得底面边长为1，侧棱长为eq\r(6－2)＝2.∴S侧＝1×2×4＝8.答案：D4．解析：由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形．①若把平面ABB1A1和平面B1C1CB展开在同一个平面内，则线段EF在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF＝eq\r(A1E2＋A1F2)＝eq\r(12＋（\f(3\r(2),2)）2)＝eq\f(\r(22),2).②若把平面ABB1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF＝eq\r(EG2＋GF2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（1＋\f(\r(2),2)）2)＝eq\r(\f(7,2)＋\r(2)).③若把平面ACC1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内，过F作与CC1平行的直线，过E作与AC平行的直线，所作两线交于点H，则EF在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF＝eq\r(EH2＋FH2)＝eq\r(（2－\f(1,2)）2＋（1＋\f(1,2)）2)＝eq\f(3\r(2),2).综上可得从E到F两点的最短路径的长度为eq\f(3\r(2),2).答案：C5．解析：(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．答案：(2)(3)6．解析：①正确，如四边形A1D1CB为矩形；②不正确，任选四个顶点若组成平面图形，则一定为矩形；③正确，如四面体A1­C1BD；④正确，如四面体B1­ABD.答案：①③④7．解析：由直四棱柱的定义可知，直四棱柱不一定是长方体；长方体一定是直四棱柱；由正四棱柱的定义可知，正四棱柱不一定是正方体；正方体一定是正四棱柱．答案：(1)不一定(2)不一定8．解析：如图所示，设正六棱柱的底面边长为a，侧棱长为h，易知CF′是正六棱柱的一条最长的体对角线，即CF′＝13.因为CF＝2a，FF′＝h，所以CF′＝eq\r(CF2＋FF′2)＝eq\r(4a2＋h2)＝13.①因为正六棱柱的侧面积为180，所以S侧＝6a·h＝180.②联立①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,h＝5))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(5,2),h＝12)).当a＝6，h＝5时，2S底＝6×eq\f(\r(3),4)a2×2＝108eq\r(3).所以S全＝180＋108eq\r(3).当a＝eq\f(5,2)，h＝12时，2S底＝6×eq\f(\r(3),4)a2×2＝eq\f(75\r(3),4)，所以S全＝180＋eq\f(75\r(3),4).9．解析：截面以上的几何体是三棱柱AEF­A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC­B1HGC1.10.解析：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1