浙江省台州市东浦中学高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省台州市东浦中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则图中阴影表示的集合为(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A2.已知角的终边上有一点，则的最小值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B3.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：B4.设集合，，则A∩B=（

）A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B5.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.6.已知为偶函数，且，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.运行列流程图，输出结果为

（

）A．5

B．3

C．

D．

14题图参考答案：D8.奇函数满足，且当时，，则的值为（

）A.8

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥，，共面

D．，，共点，，共面参考答案：A10.已知复数R)，，若为纯虚数，则

A． B．

C．2 D．参考答案：【知识点】复数的运算

L4D

解析：由于为纯虚数,则,则,故选择D.【思路点拨】由复数的运算法则可进行分母实数化运算，化简求出字母a的值，再求复数的模.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-613.等比数列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用14.定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）． 参考答案：c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义． 【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果． 【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.3＜0，显然a＞0，b＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a＞b＞c． 则（a*b）*c =b*c =c． 故答案为：c． 【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小． 15.设，∠AOB=60°，，且λ+＝2，则在上的投影的取值范围是

.参考答案：．16.设，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

17.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数。其中判断正确的序号是 。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点。（1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；（2）若二面角A—A1D—C的平面角为60°，求的值。参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数（其中是的导函数)在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.参考答案：（Ⅰ）当时，

解得；由得的单调增区间为，减区间为.

……4分（Ⅱ）∵∴得，，

，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴

…………7分由题意知：对于任意的，恒成立， 所以，，∴.

………9分（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可知当时，即，∴对一切成立.

…………………10分∵，则有，∴.

……………12分.

………14分20.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A,B,点，求的值.参考答案：（Ⅰ）------2分

曲线--------4分（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分而------8分,------10分.21.（12分）坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题： 概率与统计．分析： （1）按有放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（2）按不放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中奖概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中奖的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中奖的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中奖概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中奖的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中奖的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000．且由题设，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣