初中数学-相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

4.7.1相似三角形的性质一、教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问\o"欢迎登陆全品中考网"题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式、自主探究、合作交流教具准备多媒体、三角板二、教学过程Ⅰ.温故知新，引入新课相似多边形有什么特征？什么是相似比？知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.探究新知1.探究活动一：探究相似三角形对应高的比在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图①中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴==交流探究结论：预设答案：从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.即相似三角形对应高的比等于相似比．2.探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？小组合作交流预设答案：如图②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么==k.图②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.预设答案：如图③中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则==k.图③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，==k.∵CD、C′D′分别是中线∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.集体交流，由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。3.变式拓展探究三：⑴如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、对应边的三等分线、那么它们也具有特殊关系吗？学生交流得出结论：对应角的三等分线、对应边的三等分线的比等于相似比。⑵如果把角平分线、中线变为对应角的四等分线、…n等分线，对应边的四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？学生交流得出结论：对应角的四等分线、…n等分线，对应边的四等分线、…n等分线的比等于相似比。4.及时巩固（1）两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.（2）相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.（3）两个相似三角形对应中线的比为则对应高的比为______.5.典型例\o"欢迎登陆全品中考网"题解析多媒体课件出示如图所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴（相似三角形对应高的比等于相似比），即当SR=BC时，得，解得DE=h当SR=BC时，得，解得DE=hⅢ.巩固练习、提升认识AGBCDEFH1.如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,AGBCDEFH2.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.Ⅳ.达标测试1如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．4FMABNECDH2、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EHFMABNECDH3.如图在ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。Ⅴ课时小结、纳入体系本节课你有什么收获？1．收获知识：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.2．提升能力：善于利用类比迁移，转化的思想方法，探究知识，解决问题，提升归纳，分析问题能力。3．收获一份情感：我学习我快乐！用积极快乐的心态去面对学习生活中的各种挑战！Ⅵ.课后作业完成课后习题●板书设计§4.7.1相似三角形的性质1.性质：2.例题讲解相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比《相似三角形的性质》教学反思这节课让我感触很多：在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，通过教师的点拨引导，学生积极开展小组合作学习，交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学习——由问题发散出新问题，培养学生的探索和创新能力。我让他们又讨论、探究，最后得出了结论。整个课堂气氛活跃。

一、我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习回顾相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等对应边成比例的三角形相似。然后引导学生思考：相似三角形除对应角相等对应边成比例外，还有别的性质吗？通过前面做过的题，使用比例式：放一根杆子就能测出来了。引导学生探索相似三角形对应高的关系。学生很快就得出相似三角形对应高的比等于相似比。如何证明这样的结论？让学生单独完成证明并概括性质。二、这一节课中，引导学生复习是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸、拓展，能够培养学生良好的思维习惯。三、以合作探究的形式展开，即以小组的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣。通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解并掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比，并能用来解决简单的问题。当然，在整个教学过程中也有一些不足。例如，提问时，往往积极举手的提问的多，不举手的有的没有提问。有的学生回答完问题时，未能及时表扬激励。应该对学生加大鼓励的力度，让学生的学习更有动力；对学生的评价有不及时的情况；将学生应该放的更“开”等等。在今后的教育教学活动中，应及时纠正，争取让自己的教学变得更好。《相似三角形的性质》课标分析

本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。

从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。《相似三角形的性质》教材分析1、教材的地位及作用“相似三角形的性质”是初中几何的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：(1)知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。(2)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。(3)德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。3、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。难点是：性质定理1的证明。《相似三角形的性质》学情分析学生已经学习了相似三角形的定义，知道了相似三角形的对应角相等，对应边成比例。学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。这些都为本课的学习打下了基础。学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。评测练习1如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．42、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．3.已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则FFAEDBCG4.如图在ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，MABNECDHFMABNECDHF学生当堂学习效果评测结果及分析一、调查基本情况本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。此次调研活动累计听课43人次，主要从学生课堂表现、学习效果评价等方面展开调查，并就调查结果进行了分析。二、调查结果与分析1.学生课堂表现。上课认真听讲，积极主动探索新知，小组合作参与率高，小组成员能做到会听、勤思、敢演、善问。参与讨论态度认真。2.从学生学习态度方面进