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文档简介

3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法

自主预习

课堂探究自主预习1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.会用分类讨论法解含参数的一元二次不等式.4.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.课标要求知识梳理1.一元二次不等式只含有

未知数,并且未知数的最高次数是

的不等式,叫做一元二次不等式.一个22.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系自我检测A解析:因为x2-3x-4=(x+1)(x-4)>0,所以x<-1或x>4.故选A.C

B

1.“三个二次”间具有怎样的关系?课堂探究解不含参数的一元二次不等式

题型一提示:“三个二次”关系的实质是数形结合思想:ax2+bx+c=0(a≠0)的解⇔y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的点(x,0)的横坐标;ax2+bx+c>0(a≠0)的解⇔y=ax2+bx+c(a≠0)图象上点(x,y)在x轴上方时x的取值范围.可用图表示:【教师备用】

2.画出解一元二次不等式的程序框图.提示:解一元二次不等式的程序框图如图:【例1】

解下列不等式:(1)-2x2+x-6<0;(2)-x2+6x-9≥0;(3)x(7-x)>0;(4)13-9x2<0.题后反思求解不含参数的一元二次不等式的一般步骤:(1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为零,使二次项系数为正.(2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)根据图象写出不等式的解集.解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2.即时训练1-1:解含参数的一元二次不等式题型二题后反思解含参数的一元二次不等式时要对参数分类讨论.(1)讨论二次项系数为零和不为零;(2)讨论判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)讨论根的大小.简记为“一a、二Δ、三两根大小”.可化为一元二次不等式的简单分

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