东北大学20年3月《结构力学Ⅰ》考核作业

东北大学20年3月《结构力学Ⅰ》考核作业

学习中心：东北大学继续教育学院院校学号：姓名：结构力学I试卷（作业考核线上2）B_卷（共4页）总分一、是非题（10分，共5题，每题2分）1.两刚片之间通过三根链杆相联必组成无多余约束的几何不变体系。（错）2.位移法典型方程实质上是平衡条件。（错）3.刚架的内力包括轴力、剪力和弯矩。（错）4.对称结构在对称载荷下的剪力图是对称的。（错）5.多跨静定梁在两跨连接的铰接点处弯矩必然为零。（对）二、选择题（20分，共5题，每题4分）1.图示单跨超静定梁，梁长度为l，当A支座发生顺时针单位转角时，A截面的剪力为（A）AFSAB=-6EI/l2.图示结构的超静定次数为（D）4次3.图示刚架C截面的弯矩为（D）AMC=10kNm内侧受拉；BMC=20kNm外侧受拉4.关于图乘法，下面叙述中错误的是（B）杆件必须是直杆件5.导出单位载荷法的是：（B）虚力原理三、分析题（15分）对图示平面体系进行几何组成分析，并简述分析过程。解：左右两部分杆件由三刚片规则组成的大刚片，再与基础通过三刚片规则组成无多余约束的几何不变体系。四、计算题（25分）图示桁架中各杆的EA为常数，求CD杆的转角F=20kN解：1.求FF=20kN2.求CD杆的转角θ=Σ(FN/lEA)=(-5)(-4.2)×5+(23.3)(2)×5+(20)(3)×5+(23.3)(-2)×5+(-4.2)(-5)×5+(20)(-3)×5/(EA×4)=0.004rad用力法计算并绘制结构的弯矩图。给定的结构如下：在距离A端3m处施加3kN的集中力，整个结构的EI值为2424.2kN*m^2。已知荷载为4kN/m，结构长度为6m。首先，我们需要建立力法基本体系。该体系包括三个方程，分别为平衡方程、变形方程和力法方程。平衡方程可以表示为ΣF=0，其中ΣF表示所有受力的合力。变形方程可以表示为Σ(δi*Pi)=Δ，其中δi表示第i个节点的位移，Pi表示该节点处的荷载，Δ表示整个结构的变形量。力法方程可以表示为Mi=Σ(Cij*Pi)，其中Mi表示第i个节点处的弯矩，Cij表示与节点i相关的系数，Pi表示该节点处的荷载。接下来，我们需要确定力法典型方程。在这个例子中，我们可以使用以下方程：δ11=X1+Δ1P/EI，其中δ11表示节点1处的位移，X1表示节点1处的未知位移，Δ1P表示节点1处的荷载引起的变形量，EI表示整个结构的弹性模量和惯性矩。该方程可以用于计算节点1处的位移。然后，我们可以绘制单位和荷载弯矩图。对于单位荷载，弯矩图如下所示：在A端，弯矩为0；在距离A端3m处，弯矩为18kN*m；在距离A端6m处，弯矩为12kN*m。对于荷载为4kN/m，弯矩图如下所示：在A端，弯矩为0；在距离A端3m处，弯矩为9kN*m；在距离A端6m处，弯矩为0。最后，我们需要计算系数和自由项X1。根据力法方程，我们可以得到以下方程：M1=C11*Δ1P+C12*4kN/m。将单位荷载和荷载为4kN/m的弯矩图代入该方程，我们可以得到C11=-36EI和C12=-112EI/m。然后，我们可以计算X1，得到X1=5kN。根据叠加原理，我们可以将单位荷载和荷载为