高考物理备考-功率与机车启动问题

2020年高考物理备考微专题精准突破

专题3.2功率与机车启动问题

【专题诠释】

一、功率的计算

1.平均功率的计算方法

⑴利用「=当

(2)利用P-Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度.

2.瞬时功率的计算方法

(l)P=Fvcosa,其中v为f时刻的瞬时速度.

(2)P=FVF，其中匕为物体的速度v在力F方向上的分速度.

(3)尸=尸产其中「为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.

二机车启动问题

1.模型一以恒定功率启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P-t图象和v-f图象如图所示:

0t0

2.模型二以恒定加速度启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P-t图象和vY图象如图所示:

p

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即％=方.

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即=，.

rmr

阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pr,由动能定理得“一/“产=纯『此式经常用于求解机车以

阻K

恒定功率启动过程的位移或速度.

【高考领航】

【2018•新课标全国m卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提

升的速度大小V随时间/的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段

加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次

和第②次提升过程()

A.矿车上升所用的时间之比为4:5B.电机的最大牵引力之比为2:1

C.电机输出的最大功率之比为2:1D.电机所做的功之比为4:5

【答案】AC

【解析】设第②次所用时间为，，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，1x2/oxv（）=1x

（r+3%/2）xg”,解得：t=5tJ2,所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为4：542=4：5,选项A正

确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma,可得提升的

最大牵引力之比为1：1,选项B错误；由功率公式，P=Fv,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，

VV

为2：1,选项C正确；加速上升过程的加速度由=7，加速上升过程的牵引力”「"zai+mgFip+g）,减速

oo

VV

上升过程的加速度。2二一丁，减速上升过程的牵引力F2=fna2+mg=/?i（g-,匀速运动过程的牵引力

oo

第①次提升过程做功W=F}x；x/（）xv（）+£x；xroxv{=^v（/o；第②次提升过程做功

1111111

吗=々X5X5%X5VO+F3X5VOX3fO/2+F2X5X50X5匕尸加g%%；两次做功相同，选项D错误。

【2017天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明

座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）

A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B.在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C.摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

【答案】B

【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能

时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误：在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：

v2v2

mg-N=m—,座椅对他的支持力N=/ng-阳一＜mg,故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中,

rr

动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的潮噫I=mg,故c错误；乘客iR力的瞬时功率

P=mgjcos。，其中6为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不

变，但。在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。

[2015年全国二卷】一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间r的变化如图

所示.假定汽车所受阻力的大小/恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间f变化的图线中，可能正确的

是()

P

P2

P.O

【解析】由P-f图象知：0〜八内汽车以恒定功率々行驶，人〜与内汽车以恒定功率P?行驶.设汽车所受牵

引力为凡则由P=&得，当v增加时，尸减小,由。=与3知。减小，又因速度不可能突变，所以选项B、

C、D错误，选项A正确.

【方法技巧】

分析机车启动问题常出现的三点错误

(1)在机车功率公式「=&中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力，当时，牵引力与阻力平衡,

机车达到最大运行速度.

（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用，这种加速过程发动机做的功可

用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）.

（3）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=F/计算，不能用卬=臼计

算（因为功率P是变化的）.

【最新考向解码】

【例1】（2019•浙江宁波高三上学期期末十校联考）设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为

车、人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（）

A.10-1kWB.10-3kW

C.1kWD.10kW

【答案】A

【解析】设人和车的总质量为80kg,总重力即为800N,则受到的阻力大小为16N,假设骑自行车的速度

为10m/s,则匀速行驶时，骑车人的功率为/^尸产户二16x10W=160W,最接近于0.1kW,A正确。

【例2】（2019•山东烟台高三上学期期末）如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的

初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力。则下列说法中不正确的熠）

A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C.从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D.从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率

相等

【答案】D

【解析】由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速

度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W=mgh得，从开始运动至落地，重力对两小

球做的功相等，C正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对

两小球做功的平均功率不相等，D错误。

【例3】（2019•贵州遵义高三模拟）提高物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力

因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比，即4=初2,%是阻力因数）.当发动机的额定功率为匕时，物

体运动的最大速率为,，如果要使物体运动的速率增大到2%，则下列办法可行的是（）

A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2PoB.发动机额定功率不变，使阻力因数减小至6

k

C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8PoD.发动机额定功率不变，使阻力因数减小至哈

【答案】C

【解析】物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由尸=Fh=FfVm=h'Q要使物体运动的速率增大到2%，

阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P。，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力

因数减小到?故B、D错误.

O

【微专题精练】

1.（2019•广东佛山模拟）质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取

10m/s2.则（）

A.2s末重力的瞬时功率为200WB.2s末重力的瞬时功率为400W

C.2s内重力的平均功率为100WD.2s内重力的平均功率为400W

【答案】B

【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2s末速度为匕=gf|=20m/s,下落2s末重力做功的瞬时功率

「="吆匕=2x10x20W=400W,故选项A错误，B正确；2s内的位移为为;/弓二2。m,所以前2s内重

力的平均功率为下=管4w=200W,故选项C、D错误.

2.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，

恒力做的功和平均功率分别为%、£和%、心，则二者的关系是（）

%>%、

A.B.W=W..P<P2

”<%、

C.W=W2.P1>P2D.P1<P2

【答案】B

【解析】由功的定义W=F/cosa可知，%=%,由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时

w

间较长，所以根据尸可知，Pt<P2,故B正确.

3.一汽车的额定功率为P,设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为7，则（）

A.无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B.若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速

度等于1

C.汽车以速度%匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D.若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线

运动

【答案】C

F—FFF

【解析】根据牛顿第二定律得。=一/=5—器，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A错误：若汽车

匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，

速度最大，故B错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小

实际功率，牵引力减小，故C正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减

为零后做匀速直线运动，故D错误.

4.如图所示，在外力作用下某质点运动的uq图象为正弦曲线.从图中可以判断（）

A.在0〜外时间内，外力的功率先增大后减小B.在0〜4时间内，外力的功率逐渐为零

C.在弓时刻，外力的功率为零D.在g时刻，外力的功率最大

【答案】AC

【解析】由题图知，f=0时，v=0,外力F半Q外力的功率为零，人时刻，质点的加速度为零，外力为零，

外力的功率为零，所以0〜乙时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；与时刻，v=0,此

时外力的功率为零，选项C正确；与时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误.

5.如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心

在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离O。、。。分别为0.9m和0.6m.若她在1min内做了30个俯

卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m,则Imin内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（）

A.430J,7WB.4320J,72W

C.720J,12WD.7200J,120W

【答案】B

9

【解析】设重心上升的高度为儿根据相似三角形可知I,每次俯卧撑中，^=09°106＞即〃=0.24m.一

次俯卧撑中，克服重力做功W=mgA=60x10x0.24J=144J,所以1min内克服重力做的总功为W=NW=

W

4320J,功率尸=-y*=72W,故选项B正确.

6.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度。和速度的倒

数:的图象如图所示.若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量核）

opL

A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度

C.汽车受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间

【答案】D

【解析】由F—乙="皿、P=Fv可得一三‘由图象可知，《=^=40m2.s-3,可求出汽车的功率尸,

1p

由。=0时7=0.05m7-s,可得汽车行驶的最大速度％=20m/s,再由、=瓦，可求出汽车受到的阻力4，

vm1f

但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间.

7.（2019•海口模拟）质量为〃？的物体静止在光滑水平面上，从，=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F

与时间r的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）

3小

A.3fo时刻的瞬时功率为鬻8B.3%时刻的瞬时功率为

C.在f=0到兀这段时间内，水平力的平均功率为23笠f*

D.在f=0到4这段时间内，水平力的平均功率为至生

。0/77

【答案】BD

【解析】：2%时刻速度大小丫2="|20=m0，3fo时刻的速度大小为匕=々+侬）=弃2%+『%=耳9，3fo

时刻力F=3《），所以瞬时功率P=35•匕魅，A错、B对；0〜3%时间段，水平力对物体做功卬=/丙

+3尸0々=够郎⑵°）2+3。若与。=管，平均功率2=号=得/C错、D对.

8.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比.若汽车从静止出发，先做匀加速

直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大

小耳关系图象是

乙0

【答案】A

【解析】汽车先做匀加速直线运动，速度增大，5=h，增大，根据牛顿第二定律得：尸=耳+，加/可知，牵引

pPk

力随着工的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F产kv,则尸=管，

>VrFj.

则牵引力与阻力成反比，故A正确.

9.（2019•中原名校联盟质检）如图甲所示，水平面上一质量为〃?的物体在水平力尸作用下开始做加速运动,

力下的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力/大小不变，物体速度最终达到稳定值作用过程

物体速度的倒数;与加速度“的关系图象如图乙所示.仅在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可知以

下说法中正确的是)

A.可求出"?、“/和umB.不能求出m

C.不能求出了D.可求出加速运动时间

【答案】A

【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度m/s

=10m/s；由功率的计算公式可得尸=人,而尸一尸.联立可得?1a+5物体速度的倒数［与加速度

〃的关系图象斜率为％=1，纵轴截距*=0」，因此可求出“?、/和'，选项A正确，B、C错误.物体做

变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D错误.

10.(2019•郑州检测)如图所示，斜面顶端A与另一点8在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等.小球甲沿

光滑斜面以初速度%从顶端A滑到底端，小球乙以同样的初速度从B点抛出，不计空气阻力，贝1()

A.两小球落地时速率相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D.从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同

【答案】AC

【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两

小球落地时速率相同，故选项A正确；由于4小球沿斜面做匀加速运动，B小球做斜抛运动，它们落地时

的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；由于重力做功与路径无关，只

与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同，选项C正确；由于两小球

w

的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由可知重力的平均功率不同，选项D

错误.

11.(2019•广东揭阳模拟)质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度“

与速度的倒葩的关系如图所示，则赛车()

o/fni's

°rarks'm，)

A.速度随时间均匀增大B.加速度随时间均匀增大

C.输出功率为160kWD.所受阻力大小为1600N

【答案】CD

【解析】山题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项A错误；由尸=F“和尸一尸，=

ma可得(1="一三,由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运

p|