高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册函数y=Asin（ωxφ）第一课时同步练习

5.6函数y=Asin（3x+0）（第一课时）（同步练习）

一、选择题

1.下列表示函数丫=5皿,一步在区间［一看兀|上的简图正确的是（）

2.将函数y=sin（x+2的图象上所有的点向左平移;个单位长度，再把图象上各

点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（)

B.y=sin仔+割

C.y=sin(2)D.y=sinl

3.把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移1个单位长度，得到函数丫=0111一习的图象，贝!Jf（x）=（）

A.sin

4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置

P（x,y）,若初始位置为P°惇，，，秒针从P。（注：此时t=0）开始沿顺时针方向

走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）

A.y=sin僚t+3B.y=sin(一部一切C.y=sin(一和+习D.y=

.(n出

sinl-30t-6j

5.将函数7=出11x的图象向左平移£个单位长度，再向上平移2个单位长度，得

到的图象的解析式是()

A.y=sing-g)+2B.j=sin^c+^—2

C.y=sing-皆-2D.j=sin^r+^+2

6.要得到函数y=sin(4x一幻的图象，只需将函数y=sin4x的图象()

A.向左平移工个单位长度B.向右平移工个单位长度

J./1./

C.向左平移W个单位长度D.向右平移T个单位长度

7.把函数y=/(x)的图象上各点向右平移点个单位长度，再把横坐标伸长到原来的

2倍，再把纵坐标缩短到原来的;，所得图象的解析式是产2sin&+§,则/(x)

的解析式是()

A.f(x)=3cosxB.f(x)=3sinx

C.f(x)=3cosx+3D.f(x)=sin3x

8.若函数y=sin2x的图象向左平移彳个单位长度得到y=f(x)的图象，贝！］()

A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2x

C.f(x)=—cos2xD.f(x)=—sin2x

9.函数f(x)=Asin((ox+(p)(其中A>0,的图象如图所示，为了得到g(x)=

Asin(ox的图象，只需将f(x)图象()

A.向右平移号个单位长度B.向左平移£个单位长度

C.向右平移各个单位长度D.向左平移各个单位长度

10.(多选)函数y=3sin(2x十步的图象，可由函数丫=0”的图象经过下列哪项

变换而得到()

A.向左平移W个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的

3倍

B.向左平移玲JT个单位长度，横坐标缩短到原来的1;，纵坐标伸长到原来的3

JN

倍

C.横坐标缩短到原来的;，向左平移々个单位长度，纵坐标伸长到原来的3

倍

rr

D.横坐标缩短到原来的1;，向左平移点个单位长度，纵坐标伸长到原来的3

Zo

倍

二、填空题

11.函数y=cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图

象的解析式为

J=COSUJX,则co的值为

12.将函数y=2cos2x的图象向右平移：个单位长度，再将所得图象上所有点的横

坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数解析式为

13.将函数y=sin4x的图象向左平移段个单位长度，得到函数y=sin(4x+

JLX

(p)(0«l>5)的图象，则9的值为

14.为了得到y=sin(x+W)的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移

个单位长度.

三、解答题

15.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍,

然后把所得的图象沿x轴向左平移今个单位长度，这样得到的图象与y=1sinx

的图象相同，求f(x)的解析式.

16.如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距

离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动

8角到OB,设点B与地面距离为h.

⑴求h与0间关系的函数解析式;

⑵设从OA开始转动，经过t秒到达OB,求h与t间关系的函数解析式.

参考答案及解析：

一、选择题

1.A解析：当X=7t时，y=sin(-§=一¥排除B、D.当x=时y=sin0=0,排除C,

故选A.

2.B解析：平移后得解析式为y=sin(x+f+g=sin(x+笥，再把图象上各点的横坐标扩

大到原来的2倍得解析式为y=sing+笥，故选B.

3.B解析：依题意，将丫=点!!^-^的图象向左平移T个单位长度，再将所得曲线上所有点

的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y=sin(x-J

将其图象向左平移；个单位长度所有点的横坐标扩大到原来的2倍

----------------------------------------------*y=sin(x+同的图象------------------------------►

f(x)=sin©+日的图象.

4.C解析：\,秒针是顺时针旋转，，角速度3Vo.又由每60秒转一周，.,.<!)=一誓=一点

(弧度/秒)，由P(>G^，得cos(p=坐,sin<p=1-解得q>=^'故选C.

5.D解析：向左平移押单位长度得丫=磁+?再向上平移2个单位长度得y=sin(x+?

+2,故选D.

6.B解析：由y=sin(4x-W)=sin4(x一曲得，只需将y=sin4x的图象向右平移萤个单位

长度即可，选B.

7.A

8.A解析：依题意得f(x)=sin[2(x+3=sin(2x+^=cos2x.故选A.

9.C

10.BD

二、填空题

1纵坐标不变，横坐标变为11

n.答案：2解析：函数y=cosx--------原来的2倍-------y=cosjx.所以8=5.

12.答案：y=-2cos4x解析：将函数y=2cos2x的图象向右平移弓个单位长度，可得函数

y=2co(2(x—?]=2cos(2x—7t)=-2cos2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短

到原来的;(纵坐标不变)，得到函数y=-2cos4x的图象.

13.答案：j解析：将函数y=sin4x的图象向左平移合个单位长度，得丫=域46+卷]

=sin(4x+§,又OV(pV;r,所以＜p的值为小

14.答案：解析：y=sin(x+g=cosE_(x+g]=cos0_x)=cos(x-g,只需把y=cos

x的图象向右平移£个单位长度即得到y=sin(x+§.

三、解答题

15.解：逆向思维,

向右平移与个单位长度横坐标变为原来的;倍/、

--------------------------y=|sin(2x-^

x------------------------------------

即f(x)=；sin

16.解：(1)由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON,过点B作ON的垂线BM交ON

于点M.当0＞弓时，ZBOM=0—5.

h=|O