初中数学-立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

《立方根》教学设计一、内容分析《立方根》是《实数》第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。“本节课是“立方根”的第一课时，其核重点是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是立方根的定义，“平方根”与“立方根”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。教学目标1.知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；2.过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；3.情感态度与价值观：立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学重难点1.教学重点：立方根的概念及性质。重点的处理方法：在教学中，通过类比引导学生自主探索得出立方根的概念，合作交流得出立方根的性质。教学难点：①会求一个数的立方根②理解立方根与平方根的区别。难点突破：安排口答求一些简单数的立方根。然后让学生根据立方根的定义填空，经过观察思考自己总结出立方根的性质。其后通过合作探究归纳出平方根与立方根的区别。四、教法学法分析1.教法：采用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。2.学法：教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过自主探索，小组讨论，合作交流，共同归纳总结。在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。五、教学过程（一）创设情境复旧导新（忆、算、思）展示学生常见的魔方，从数学的角度看，魔方是我们常见的立方体，它蕴含着许许多多的数学问题。出示问题串：1、如果魔方的棱长是2cm和3cm，他们的体积分别是多少？2、如果正方体的体积是8cm3，那么它的每条棱长是多少cm呢？你是如何知道的？3、如果正方体的体积是27cm3和64cm3时，它们的每条棱长又分别是多少cm呢？4、如果正方体的体积是2009cm3时，它们的每条棱长又是多少cm呢？（设计意图：从身边熟悉的事物初步感受求一个数的立方根的运算，说明学习立方根的意义。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。）（二）类比学习归纳定义(比、得、写、练)1.立方根的概念教师活动：提问学生平方根的定义，然后给出平方根的概念，让学生类比得到立方根的概念。学生活动：观察思考得出立方根的概念。（设计意图：类比平方根的定义得出立方根的定义，有利于加深学生对立方根概念的理解。并让学生了解立方与开立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系。）2.立方根的表示（类比平方根）（1）教师活动：引导学生类比平方根的表示，得出立方根的表示。问根指数3能不能省略？强调算术平方根的符号实际上省略了的根指数，因此也可读作“二次根号”，但是立方根的符号不可省略根指数3。（设计意图：让学生把算术平方根和立方根符号进行对比，让学生注意根指数3不能省略。）（2）举例：5的立方根怎么表示？7的立方根怎么表示？巩固立方根的表示。（设计意图：设计口答求一些简单数的立方根，让学生认识求一个数的立方根与立方的区别，由易到难，由浅入深，层层递进。）（三）合作探究理解性质1.探究1（计算、观察、归纳、讨论、识记、训练）因为=8，所以8的立方根是（）因为=27，所以27的立方根是（）因为=0，所以0的立方根是（）因为=-8，所以-8的立方根是（）因为=，所以的立方根是（）(1)开立方的概念：学生填空，教师引导学生对比立方运算和求一个数的立方根的运算得到开立方的概念。(2)引导学生归纳出正数、0、负数立方根的特点。(3)讨论异同，加强理解归纳出平方根与立方根的异同点。平方根平方根表示方法a的取值性质（设计意图：发挥小组的作用，通过讨论加深学生对平方根和立方根概念的理解以及两者之间的区别。）(4)辨析定义，快速抢答判断1、有理数都有立方根，它不是正数就是负数（）2、一个数的立方根有两个，它们互为相反数（）3、非负数的立方根还是非负数（）填空：1、4的平方根是2、8的立方根是3、的平方根是4、的立方根是（设计意图：针对考点和易错点设计快速抢答，活跃课堂气氛，加深学生印象。）（5）设计针对练习例1：（1）-27（2）（3）0.126（4）-5（设计意图：乘胜追击，对探究一进行跟踪巩固，体现了一例一练，小循环多反馈的教学特色。）2.探究2(计算、观察、归纳、训练、强化)（1）引导学生通过计算、观察、归纳出公式=（）=（）=（）=（）（2）引导学生通过计算、观察、归纳出公式（）（）（）（）（设计意图：让学生通过计算、观察、探究，总结出两个关键公式，培养学生的自我归纳能力和总结能力。）（3）训练提高例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（设计意图：设计本组习题，让学生根据算式的含义，正确解答，加深对立方根概念的理解。）(四)畅谈收获强化思想教师活动：做必要的引导和补充。学生活动：用“我学会了哪些知识”“我知道了哪些学习方法”等来总结本节课所学知识。（设计意图：及时有效的回顾小结，培养学生的归纳能力和语言表达能力，使学生形成善于反思的好习惯。）（五）课堂检测拓展延伸教师活动：巡视批改。对学有困难的学生给予鼓励和帮助。学生活动：独立完成。（设计意图：第一个题较为基础，及时反馈教学效果，查漏补缺。第二个题较难，学有余力的同学可以挑战自我，不断提高。）（六）分层作业巩固提升分层布置作业，设置必做题，选做题。必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸。（设计意图：设计两组习题的目的在于，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。）《立方根》学情分析七年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特的内心世界，有着独特认识文体和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成就感来激发学习热情；目前学生已经初步形成合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。一、学习状态绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在教学过程中对这些孩子要特别注意。二、学习习惯大部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏，他们喜欢上数学课，学习热情很高，并喜欢与老师相处，课堂表现力很强，有提前预习新知识的习惯。但仍有少部分同学学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写潦草、不愿意思考问题、上课开小差等。上课时要通过丰富的活动吸引这部分同学，并让活跃的同学起好带头作用。三、知识水平在小学阶段，他们已经初步学习了正方体的体积和立方的意义，日常生活中也对正方体物体的体积和边长关系有了初步的认识，积累了一些整数的立方的数值，如2与8,3与27,4与64的关系，所以学生已有一定的知识基础和合作交流的经验。上节课，本班学生已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有了初步的体验，这就为类比平方根的定义得出立方根的定义提供了可能性。同时学生可以在性质上对平方根和立方根进行对比，加深对两种根式的理解。但是受思维定式的影响，学生在学习立方根时也容易受平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数或在计算时将平方根和立方根混淆，因此在授课时要注重对概念的辨析和表示方法的训练。《立方根》效果分析下面我从六个方面来对本节课的教学效果和学生的学习效果来进行分析。一、学生的参与情况学生通过自主探究、师生谈话，合作交流等方式多样化的参与了课堂教学活动，认真听讲，积极思考，参与度较高。另外学生喜欢这样轻松的、有趣的课堂，从学生的眼神可以看出绝大多数的同学能很投入地参与到教学的全过程，并且在教学活动中能对问题有深层次的思考和交流。二、从合作交流方面本节课有小组合作活动的设计。因为七年级的孩子虽已有一定的归纳分析的能力，但是逻辑性和理论性不强，他们需要独立的思考，也需要适当的交流和合作。因为学生对于“平方根与立方根的区别与联系”理解不是很全面。鉴于此，对于两者的不同，我让学生自己先去独立思考，然后小组交流。学生通过自己深度的思考，小组内的质疑、辩驳，就能得出比较全面的结论。你有一种思想我有一种思想，互相交换，就有了两种思想。正是学生的这种交流让学生潜移默化地体会到了合作共赢的乐趣，对培养学生合作交流的价值观具有很好的价值。从课堂的表现看，问题一提出时大家是茫然的，是一知半解的，但是讨论后从小组代表的回答中，我们明显感受到了学生的自信和回答的准确性。三、学生的达成情况从学生的当堂检测的学案及课后研究的情况来看，85%的学生对立方根的定义和性质有了清晰的认识，83%能全部计算正确。所以，学生在知识和技能的掌握上是基本达标的。四、学生的思维状态和情绪体验执教者尊重学生的观点，很多时候能让学生说的老师不说，多给学生以表达的机会，倾听学生的思维过程。大部分学生在课堂上能积极主动的思考，对问题有自己的思考和观点。对于本节的教学内容和活动持有饱满的热情和积极性。有着良好的情绪体验。五、教师的教学过程执教者选取丰富有趣的素材，极大的调动了学生的积极性，教学设计由简到难，层层递进，有效地突破了重难点。并且课堂充分尊重学生的主体地位，教师审时度势的根据情况适当点拨和引导，“导”在关键处。另外执教者通过信息化技术有效地辅助课堂教学，直观形象地展现了立方和开立方互逆运算的关系，收到了非常好的效果。六、教师的语言和评价执教者语言简练，生动，准确，对于学生的回答能及时有效的评价，不足之处是评价的语言有点单一，应更丰富和具体，并对学生的生成性问题有更智慧的反映和评价，这是今后应努力的方向。《立方根》教材分析一、教材的地位和作用《立方根》是鲁教版七年级数学上册第四章《实数》第三节的内容。在此之前，学生已经学习了数的算术平方根、平方根，为本节课作了铺垫。而求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算及几何图形解法等问题中经常要用到。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数的概念，也为后面学习实数、二次根式以及解三角形奠定基础。二、教学目标分析（1）知识技能①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。（2）数学思考通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同。（3）解决问题通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。（4）情感态度通过探究，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。三、教学重难点分析教学重点：立方根的概念及性质。重点的处理方法：在教学中，通过类比引导学生自主探索得出立方根的概念，合作交流得出立方根的性质。教学难点：①会求一个数的立方根②理解立方根与平方根的区别。难点突破：安排口答求一些简单数的立方根。然后让学生根据立方根的定义填空，经过观察思考自己总结出立方根的性质。其后通过合作探究归纳出平方根与立方根的区别。《立方根》评测练习填空题（必做题）1、1的立方根是.的立方根是.2是的立方根.若a与b互为相反数，则他们的立方根的和是.=立方根等于它本身的数是的立方根是判断题（必做题）的立方根是（）-5没有立方根（）的立方根是（）是的立方根（）负数没有平方根和立方根（）的立方根是4（）计算题必做题（2）（3）（4）选做题（5）（6）《立方根》课后反思本节课是我参加区教学能手比赛的一节课，这节课也是得分最高的一节课，我因此也被评为了高新区数学教学能手。《立方根》这节课是在学习平方根知识的基础上展开的，因为有太多相似的地方，所以在教学策略和学习方法上有共同之处。通过和同事们的备课、磨课到最后出示公开课，期间迸发出很多火花，尤其是在课堂的生成中，学生的回答也让我有太多的感慨，让我深刻感受到一节高效课堂的产生需要凝结众人的智慧和辛劳，对于个体而言，没有反思也就没有进步。下面我将自己的思考与反思整理如下：认真研读教材，灵活使教用材，设计新颖的教学过程，展现灵动的课堂。在引入环节教材中通过计算正方体水箱的棱长为切入口引导学生得出立方根的定义。考虑到学生学情及课堂流畅性，我将引入设定为“魔方蕴含的数学知识”。通过一系列的问题串，让学生复习了小学正方体的体积运算和已知体积求棱长的运算，符合了学生知识的生长点，也同时对立方运算和开立方运算的互逆关系做了铺垫。在引出立方根定义时，我使用了类比的教学策略，让学生通过平方根的定义类比得出立方根的定义，潜移默化地传授了学习方法。在探究立方根的性质时，按照“计算、观察、归纳、讨论、识记、训练”的教学程序，锻炼了学生发现问题分析问题的能力，也让双基得以落实。鼓励学生自主探索与合作交流立方根定义的得出是本节课的一个重点，如何突破重点也是课堂成功与否的标志。考虑到学生已经在上节课学习了平方根的定义，对于类比的学习方法之前也有过接触，我就引导学生能否自主给我立方根的定义。从课堂的效果看，大部分同学能给出定义，虽然表述不是很准确但是定义的含义却能够理解。所以对于定义这种抽象的数学知识要让学生大胆地思考探索，给学生一个空间相信学生的能力也就给了学生一个自我成长的空间。在学生探索遇到困难时，要通过合作交流的方式集思广益，群体的智慧是无穷的，对于“立方根和平方根的异同”这个问题，讨论得出的结论就很令教师感到惊奇。尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要新课程标准强调要让不同的学生在数学上有不同的发展。这就是强调要正视学生个体差异，同时要根据个体的差异进行教学，探索要难度适中，让不同发展水平的学生在原有的基础上得到进步。在设计评测练习时也要注意到学生的差异，让成绩差的同学也要活得满足感，不至于丧失对数学的兴趣。注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力本节课我设计引入环节渗透了运算互逆关系的教学。先让学生求一个正方体的体积，然后练习已知体积求棱长，让学生在练习中体会两者的互逆关系。得到立方根的定义后，为了引出开立方的定义，也通过先求立方运算再进行开立方运算的练习得到，让学生体会立方运算和开立方运算的关系。所以在教学中一定要注重数学知识之间的联系，增强学生的理解力，为解决实际问题打下坚实基础。注重类比思想在数学中的应用“根据上节课平方根的知识，你愿意将x叫做2009的什么？”，“根据平方根的定义，你能给出立方根的定义么？”“类比平方根，立方根的性质有哪些呢？”。教学中有三个明显的问题引导学生用类比的方法进行学习，学生进入状态快，对于问题的答案也能迅速的探讨出来。我觉得这也是本节课亮点的地方，在潜移默化中渗透了类比思想。数学思想是数学教学的灵魂，关注了思想方法的教学也就真的将教学提高了一个高度。当然本节课也有许多不足之处，比如教师的教学语言有点过多，对于学生的回答没有给与充足的时间，其次教师的板书也要改进一下，良好的板书是课堂教学知识的体现和思维的展现。一节课总是有遗憾的课，但是我们只有在不断磨练中才能让这种遗憾降到最低，才能让课堂效率