高考数学集合必刷100题(解析版)

专题01集合必刷100题

任务一:善良模式（基础）「50题

一、单选题

1.（2021•江苏省泰兴中学高三期中）设全集U=R,集合A={X|X2-X-240},

3={x|lgx>0},则4（4118）=为（）

A.{x|x<-l}B.{x|x<l或xN2}

C.{x|x41或x>2}D.{x|x<-l}

【答案】D

【分析】

解不等式求出集合A,B,再求A与8的并集，然后计算补集即可求解.

【详解】

因为A={x|x2-x-2<0|=1x|（x-2）（x+l）<O}={jd-l<x<2},

B={x|lgx>O}={x|lgx>lgl}={x|x>l},

所以（A8）={x|xNT},所以为（4B）={x[x<-1}，

故选:D.

2.（2021•山东烟台•高三期中）设集合A={x[14x<3},B={x|x2-6x+8>0）,则

A\8=（）

A.{x[2<x43}B.{x|l<x<3}C.{x|l<x<4jD.（x|2<x<4j

【答案】A

【分析】

根据题意，求出集合8,再由交集与补集的定义求解即可.

【详解】

由题意4={x|lW3},8={小"或x42},

贝g8={x|2<x<4},

故A（58）={x[2<xW3}.

故选：A.

3.（2021•全国•高三期中）已知集合M=卜|2》2_了-1<0},N={x|2x+a40},若

MN=0,贝！的取值范围是（）

A.a>\B.a>\C.a<\D.a<l

【答案】B

【分析】

求出集合A,再由集合的运算结果列不等式即可求解.

【详解】

由题意得用N=-羡}，

因为MN=0,所以所以“21,

故选：B.

4.(2021•山东德州•高三期中)已知全集。=*若集合A={dY-5X+4<0},集合

B={xllog2x>2},则8(电A)=()

A.{x|l<x<4}B.{x|x>4}

C.{Wx..4}D.{x|x<1或x>4)

【答案】B

【分析】

将集合AB结合一元二次不等式，对数不等式化简，再由集合的交并补概念求解.

【详解】

由x2-5x+4<0=xe(l,4),由log2_r>2=>x>4,故A=(l,4),B=(4,+so),

4，A=(-8,1]J[4,+oo),则3@,A)=(4,+oo).

故选：B

5.(2021•山西怀仁•高三期中(文))已知集合4=卜,2+》-2<0},

A.(-2,0)B.(1,2)C.(0,1)D.R

【答案】A

【分析】

先解一元二次不等式得集合儿解分式不等式得集合区再根据交集定义得结果.

【详解】

A=|x|x2+x-2<0|={x|-2<x<l},B={x—>0；={x„或x<0},

所以AB=(-2,0)

故选：A.

6.(2021•河南南阳•高三期中(理))已知：全集。=R,集合4={x|log2(x—l)<l},集

合8=卜卜*>3},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|l<x<ln3}B.{x|x41n3}

C.1x|l<x<ln31D.{x[x<ln3}

【答案】A

【分析】

解出集合AB中对应的不等式，然后可得答案.

【详解】

因为A={x|log2（x_1）<1}={邓<x<3},8={昨*>3}={小>ln3}

所以图中阴影部分表示的集合是A^,5={x|l<x<3}i{x|x<ln3}={%|l<x<ln3}

故选：A

7.（2021•全国•高三月考）已知集合4={中=/匚3},8={用〃（犬+2）>0},则AB=

（）

A.(T，l)B.(—1,1]C.(—2,1)D.(—2,1]

【答案】B

【分析】

分别求解两个集合，再求集合的交集.

【详解】

由1—x»O得X41,所以集合4=卜忖<1}.

由小(x+2)>0,得x+2>l,解得x>-l,所以集合8={x|x>-l},

所以A5={X|-1<X<1)=(-1,1].

故选：B.

8.(2021•新疆•克拉玛依市教育研究所模拟预测(理))如图所示的韦恩图中，已知4

8是非空集合，定义A*8表示阴影部分的集合.若A={X|04X<3},3={y|y>2},贝lj

A*B=（）

A

A.{x|x>3}B.{x|2<x<3}C.{x[2<x<3}D.1x|x>3|

【答案】D

【分析】

根据韦恩图分析出A*8表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可

【详解】

由韦恩图可得A*B=O（AIB）,

因为A={M（）Mx<3},8={y|y>2},

所以A8={x[2<x<3},

所以CB（AIB）={X|X>3}

故选：D

9.（2021•江西•赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知“、bwR,若

„[}={/,4+b,0},则户《+产।的值为（）

A.-1B.0C.1D.一1或0

【答案】C

【分析】

根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.

【详解】

由0e[”上lJ且axO,则。=0,

IaJa

b=0,于是。2=1,解得。=1或。=一1,

根据集合中元素的互异性可知4=1应舍去，

因此q=—1,b=0,

故/。2。+62021=（7）2020+02021=].

故选：C.

10.（2021•浙江金华•高三月考）已知集合4={刈-34工<1},B={x|0<x<5},则

A低为=（）

A.（-oo,l）,（5,4~oo）B.[—3,0）C.[—3,0]D.[—3,5）

【答案】c

【分析】

结合交集和补集运算直接求解即可.

【详解】

由3={x[0<x45}可得a8={巾40或x>5},则A低8）=[-3,0].

故选：C

11.（2021•河北石家庄•高三月考）已知集合4={。,刈，+/=1},集合

B={（x,y）|y=|x|-1},则集合48的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【分析】

利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合AQB的元素个数求解.

【详解】

如图所示：

集合A3有3个元素，

所以集合AB的真子集的个数为7,

故选：C

12.（2021•重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知集合”=k*-3=10<0},

N={x\-3<x<3},且知、N都是全集R的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示

的集合为（）

B.{同工<-3或工>5}

C.{x1-34x4-2}D.{xj-3<x<5}

【答案】C

【分析】

解不等式求出第合M,再计算Nc(4”)即可求解.

【详解】

A7={X|X2-3X-10<0}={X|(X-5)(X+2)<0}={%|-2<X<5},

QM={x|x«-2或x25},

由图知阴影部分所表示的集合为N低")=•一33«-2},

故选：C.

13.(2021•辽宁•沈阳市翔宇中学高三月考)已知集合人=次|>=&万},

{-1,0,1,2},则A8=()

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{2}

【答案】C

【分析】

先求解集合力中函数的定义域，可得A={x|xWl},利用交集的定义即得解

【详解】

由题意，集合A=k|y=>/rZ}={x|x21},由交集的定义

A8={1,2}

故选：C

14.(2021•湖北•高三期中)设集合A={x|log2X<4},8=卜|三|2°]，则A3=

()

A.-2<x<2jB.1%|0<x<l|

C.(x|-2<x<l|D.{x|O<x<l|

【答案】D

【分析】

解对数不等式得集合4解分式不等式得集合8,再根据交集的定义即可计算作答.

【详解】

由k>g2X<4得0<x<16,即A={x[0<x<16},

1-x%—1[(x—l)(x+2)40

由—20得'A，解得—2<x41,即8="|-

x+2x+2x+2^0

于是得AB={x|0<x^l).

故选：D

15.(2021•江苏如皋•高三月考)已知集合"={目2'<4},N=[-1,0,1},则MN=

()

A.(-co,+oo)B.{0,1}C.MD.N

【答案】C

【分析】

先求得集合M={x|x<2},结合集合并集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由不等式2'<4,可得x<2,即集合M={x|x<2},

又由N={-1,0,1},所以M.N={x|x<2}=M.

故选：C.

16.(2021•四川成都•高三月考(理))已知集合A=，yy=/,,8={y|y=2，},则下

列选项正确的是()

A.ACBB.A=B

C.AB=AD.AJ5=A

【答案】I)

【分析】

分别求得集合A，8,然后根据集合之间的关系判断即可.

【详解】

由题可知：A=，yy=/=R+oo),B=|y|y=2v|=(0,+co)

所以可知8是A的真子集，可知，A,B,C均错，D正确.

故选：D

17.(2021•河南•高三月考(文))已知集合A=1|y=2sinx”-亲子)，

B={-2,-1,0,2,3},则A8=()

A.{-1,0,2}B.{-2-1,0)C.{-2,-1,0,2}D.{->,0,1,2)

【答案】A

【分析】

求出函数y=2sinx在［-Jrr,47?r］上的值域得集合力，再按交集运算求解即得.

63

【详解】

因函数"2sinx在［兰创上单调递增，在上单调递减，于是得y=2sinx在

[-第]上的值域是[-6,2],

o3

则4=[一百,2],而8={-2,-1,0,2,3},

所以A3={-1,0,2}.

故选：A

18.(2021•江苏高邮•高三月考)已知g(x)=/(2x-l)+l,且g(x)的定义域为(1,4],

值域为13,+00),设函数/(x)的定义域为A、值域为B,则A8=()

A.0B.14,7]C.12,7JD.【2,|]

【答案】C

【分析】

根据复合抽象函数定义域，值域的求法求出函数/(x)的定义域和值域，再根据交集的运算

解出.

【详解】

因为g(x)=/(2x-l)+l,且g(x)的定义域为(1,4],值域为[3,+00),

则/(2x-l)的定义域为(I,4],值域为[2,-boo),由1<XM4得1<2%一147,

所以/(X)的定义域为(1,7],值域为[2,KO),

贝|JA=(1,7],B=[2,+8),

所以Afi=[2,7].

故选：C.

19.(2022•全国•高三专题练习)已知全集°=&A={x|x(x+2)<0),

8=卜卜区1},则(A「翻),(8VA)=()

A.(-2,1)B.[-1.0][1.2)

C.(-2,-1)[0,1]D.0,1

【答案】C

【分析】

解不等式求出集合A,B,再进行交并补运算即可求解.

【详解】

因为A={x|x(x+2)<0}={x|-2<x<0},

所以6A={x|xN0或2},

因为B={x卜|41}={x|—lWl},

所以a，B={x|x<-1或x>l},

所以AA，fi=(-2-l)，B\^>4=[0,1],

所以(A郴)(BfluA)=(-2,T)[0,1],

故选：C.

20.(2021•河北省唐县第一中学高三月考)下列集合中表示同一集合的是()

A.”={(3,2)},N={(2,3)}B.仞={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.M={1,2},N={(1,2)}D.M={y|y=/+3},N={x|y=77^}

【答案】D

【分析】

根据集合的定义，依次分析选项即得.

【详解】

对于A,两个集合都为点集，(3,2)与(2,3)是不同点，故”、N为不同集合，故A错误；

对于B,4是点集，、是数集，故M》为不同集合，故B错误；

对于C,材是数集，川是点集，故欣川为不同集合，故C错误；

对于D,加=卜|尸/+3}=[3,+8),N={x及=^/7二5}=[3,4O,故他川为同一集合，

故D正确.

故选：D.

21.(2021•内蒙古赤峰•高三月考(文))下列各式中，A与8表示同一集合的是

()

A.A={(1,2)},3={(2,1)}B.A={1,2},8={2,1}

C.A={O},B=0D.4={小=/+1},8=k仅=X2+1}

【答案】B

【分析】

利用集合相等的定义判断.

【详解】

A.A={(1,2)}表示点(1,2)的集合，8={(2,1)}表示点(2,1)的集合，故错误；

B.4={1,2}的元素是1,2,8={2,1}的元素是1,2,故正确;

C.A={()}的元素是0,8=0没有元素，故错误；

D.因为4={y|y=/+l}={y|yWl},8={x|y=f+l}=R,故错误；

故选：B

22.(2021•江苏省阜宁中学高三月考)设全集为U,非空真子集A,B,C满足:

AB=A,BuC=B,贝!I()

A.A^CB.ACw0

C.Buj.AD.4（AC）^0

【答案】D

【分析】

根据题意，可知AuB和C=B,结合Venn图一一判断即可.

【详解】

由A,B=A,可知Aa8,又因3C=B,得CqB.

对•于选项AB,由题意可知，集合A,C都是集合8的子集，但是它们两个的关系无法确

定，因此AB都错；

对于选项C,由A=B,可知稠q”A,故C错误；

对于选项D,由Au8和CqB,知AUCuB,又因集合5是全集U的非空真子集，故

Q,（A一C）M0,所以D正确.

故选：D.

23.（2021•广东•深圳市第七高级中学高三月考）设集合A={1,2,4,6},8={2,3,5},则

韦恩图中阴影部分表示的集合是（）

A.{2,3,5}B.{2}C.{3,5}D.{5}

【答案】C

【分析】

根据韦恩图中阴影部分，应用集合运算法则计算.

【详解】

阴影部分为@A）8={3,5}.

故选：C.

24.（2022•全国•高三专题练习）已知集合心{1,2,（/-3〃-l）+（/-5ar6）i},2{-1,

3},且〃ng{3},则实数卬的值为（）

A.4B.-1

C.-1或4D.-1或6

【答案】B

【分析】

根据已知得3wM,从而有毋-3机-1+(苏-5"-61=3,再利用复数相等可得方程组，

即可得到答案；

【详解】

7%-__—»13

2’即

{m一5加一6二0,

]m=4或一1,

[”=6减-得3f

故选：B

25.(2021•河南•高三月考(文))已知集合4=卜—卜2-2犬-340},

8={x|y=log2(3—x)},则Au8=()

A.(ro,3]B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.R

【答案】A

【分析】

首先利用•元二次不等式和xeN求解集合A,然后利用函数定义域求解集合8,然后通过

集合间的并运算即可求解.

【详解】

由f_2x—340,得-14x43,又因为xeN,故A={0,1,2,3},

由y=logz(3-x)的定义域知，3—x>0,即x<3,故8={x|x<3},

所以A5={x|x<3}.

故选:A.

26.(2021•全国•高三月考(理))已知集合M={X|-24X<3},

N={y|(y+3)(1—y)“},贝!JMN=()

A.0B.[-2,1]C.[-3,1]D.[-2,3)

【答案】B

【分析】

根据集合交集运算，即可求解.

【详解】

解：N={y|-34y41},Mn?/={x|-2<x<1}.

故选：B

27.(2021•全国•模拟预测(理))设集合河=卜|入9},N={x|y=ln(l-x)},贝(j

4(加N)=()

A.[-3,1]B.[-3,D

C.(F,—3)[1,-HX))D.(^»,-3)O(1,-KO)

【答案】C

【分析】

解不等式x?v9得集合机求函数定义域y=ln(l-x)得集合爪然后求打与"的交集即可.

【详解】

依题意，解不等式/49得：-3MXV3,则M=[-3,3],

由y=ln(l-x)知：l-x>0,解得x<l,则N=(T»,1),

于是得〃N=[—3,1),

所以N)=(F,-3)工+8).

故选：C

28.(2021•安徽省亳州市第一中学高三月考(文))设AB,C是非空集合，定义：

4x8xC={x|xeA且xeb且xeC}.已知

A=k|y=Jx。+4x},3={y|y=3*+1},C={卜logzX<3},则AxBxC=()

A.(1,8)B.(0,8)C.(0,1)D.(-oo,-4]U[0,+oo)

【答案】A

【分析】

分别求出集合4B,C,再根据集合的新定义运算即可得出答案.

【详解】

8={y|y=3*+l}={y|y>i},c={x|log2%〈3}={x|0vxv8},

所以AxBxC=(l,8).

故选：A.

29.(2021•全国•高三月考)已知集合。=区,A=Hy=ln(e-x)},

3={yly=f-2x,-ivxwi},则Q,(AB)=()

A.(3,+co)B.[3,+8)

C.(-<»,<?)D.S，e]

【答案】A

【分析】

求出函数y=ln(e-x)定义域得集合4求出函数y=V-2x在[-1,1]上的值域得集合5,再

按给定运算计算即得.

【详解】

依题意，集合A={x|y=ln(e-x)}={x|e-x>O}={x|x<e},

又函数y=/-2x=(x-l)2-l在[-1,1]上单调递减，当x=l时,ymi„=-1,当x=-l时,

%=3,

于是得集合B={H-lVy43},则=

所以心(A6)=(3,”).

故选：A

30.(2021•陕西•西安中学高三期中)设集合M={x|0<x<4},W={x|l<x<«},且

MN=M,贝M取值范围是()

A.(-?,4]B.[1,4)C.(YO,1)D.(fo,4)

【答案】D

【分析】

由MuN=M和题干信息可判断NUM,分N=0和NX0求解.

【详解】

因为例={x[O<x<4},N={x|14x4a},且MN=M,所以N。”，

当N*0时，ae[l,4)；当N=0时，«e(-oo,l),

综上所述，ae(-oo,4).

故选：D

二、多选题

31.(2021•重庆市第七中学校高三月考)已知集合4=口11*2X40},集合

8={川”20},集合。={2|3]2(},则()

>>-19

A.AD=RB.A(B=0

C.6R(AB)DD.5RDB

【答案】BCD

【分析】

先求出集A,B,D,再逐个分析判断即可

【详解】

由log^xSO,得0<x41,所以A={x[0<x41},

由,20,得（y+l）（y—l）WO且y-lxO,得y4T或y>l,所以B={y|y4_l或y>l},

由3-1=3-2,得zW—2,所以。={z|zN-2},

对于A,A|J£>={x|x>-2}^/?,所以A错误，

对于B,AB=0,所以B正确，

对于C,因为A〔3={x|xW—1或x>0},所以«（A3）={x[-l<x<0},所以

飙（AB）D,所以C正确，

对于D,因为O={z|zN-2},所以«O={z[z<-2},因为8={引”-1或y>l},所以东D

B,所以D正确，

故选：BCD

32.（2020•全国•高三专题练习）给定数集朋若对于任意a,h&M,有a+b?M,且

a-beM,则称集合“为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A.集合〃={汽,—2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合上={〃|〃=3幺AwZ}为闭集合

D.若集合A，4为闭集合，则A4为闭集合

【答案】ABD

【分析】

根据集合〃为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.

【详解】

选项A：当集合〃={7,-2,0,2,4}时，2,4eM,而2+4=6定M,所以集合〃不为闭集

合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则a+b?M,当a<人时，a-b是

负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；

选项C：当用={H〃=3A,AeZ}时，T^a=3kt,h=3k2,kt,k2eZ,

则。+6=3（匕+自）eM,a—/>=3（匕一42）eM,所以集合M是闭集合，C选项正确；

选项D：设4={"|"=34，&eZ},4={〃|〃=2A,&eZ},由C可知，集合A，4为闭集

合，2,3G（4.A）,而（2+3）任（4U4），故A4不为闭集合，D选项错误.

故选：ABD.

33.（2022•全国•高三专题练习）设集合A={x|a-l<x<a+l,xeR},B={x[l<x<5,

xeR},则下列选项中，满足Ac8=0的实数。的取值范围可以是（）

A.{〃|噫必6}B.伍|4,2或〃..4}C.{a|a,0}D.{a\a..8]

【答案】CD

【分析】

根据AI可得或a+L,l,解不等式可以得到实数。的取值范围，然后结合选

项即可得出结果.

【详解】

,集合A={x[a-I<x<a+1,xe&},B={A-|1<X<5,xeR},满足AfB=0,/.a-I..5

或a+L,l,解得。..6或a,,0,.••实数a的取值范围可以是{ala,0或a.6},结合选项可得CD

符合.

故选：CD.

34.（2021-河北•藁城新冀明中学高三期末）已知集合2={0,〃2},

<2={x|2x2-5x<0,xez）,若PcQw。，则机可以等于（）

A.1B.2C.|D.3

【答案】AB

【分析】

先化简集合0,再根据PCIQw0求解.

【详解】

因为0=卜|2尸-5万<0心2}={1,2},且P0M0,

所以m=l或2,

故选：AB

35.（2021•山东潍坊•高三期末）设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为

A.B.&力BC.@（AB））BD.@,力B

【答案】BC

【分析】

根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为1,2,3,4四个区域

对于A选项，显然48表示区域3,故不正确；

对于B选项，（aA）fB表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；

对于C选项，（必（4［5））03表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足;

对•于D选项，@A）8表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；

故选：BC

36.（2022•全国•高三专题练习）设不大于x的最大整数为［x］,如［3.6］=3.已知集合

A={x|[x]=-1},fi={x|0<[2x+2]<3},则()

A.A=(x|-1<x<0}B.AB=«xW—j1

C.[-Vio]=-3D.AB=<x--<x<0■

2

【答案】AD

【分析】

利用［x］的性质化简集合A8,再利用集合交集与并集的定义求解即可.

【详解】

A=卜卜］=-1}=|x|-l<x<0|,

因为0V[2x+2]V3nl«2x+2V3=—g4x<3,

所以B=AB=T，£|，AB=

V-4<^<-3,[-厢卜-4,

故选：AD.

【点睛】

遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要

求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

37.（2021•山东•高三专题练习）已知集合=：+集合

N==贝°（）

A.MN=0B.MUNC.MN=MD.MN=M

【答案】BD

【分析】

对两个集合中的元素x所具有的性质户分别化简，使其都是含有相同的分母表达式，再比

较分子可得答案.

【详解】

1,f2k+2.....

+/eZ昌xx=83集合

N=[dx=t-；,%ez}=[xx=1,kez）,2Z+2（ZeZ）代表所有的偶数，

后一2（左eZ）代表所有的整数，所以MUN,即MN=M.

故选:BD.

【点睛】

本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.

38.（2021•湖南•长沙一中高三月考）已知集合川=k*-3》+240},N={x|x>-1},

则（）

A.N=MB.MjN

C.MN+0D.MU*RN=R

【答案】BC

【分析】

先化筒集合",再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可.

【详解】

因为M={x*-3x+240},解不等式得M={x[l<x42},又因为N={x|x>-1}.

对于A,由题意得M=故A错误；

对于B,由上已证可知B正确；

对于C,MN={x\l<x<2]^0,故C正确；

对于D因为aN={x|x4T},所以M_伞'=（一8,-1］」1,2卜/?,故D错误；

故选:BC

39.（2020•全国•高三专题练习）已知集合〃={->},N={x|w=l},且=

则实数，”的值可以为（）

A.1B.-1C.2D.0E.-2

【答案】ABD

【分析】

由〃uN=M,得NqM,按机=0,〃?H0分类讨论，求得m的值即可.

【详解】

因为“<JN=A/,所以N=M,N={x|/nx=l}.

当加=0时，N=gM,符合题意；

当〃?工0时，N={—所以4•=-1或，=1,解得加=-1或机=1.

IMmm

所以，”的值为1或-1或0.

故选ABD.

【点睛】

本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题，集合元素的特性、分类讨论以及问题转

化的思想，属于基础题.

40.（2020•江苏•东海县石榴高级中学高三月考）设集合河=卜,+》-240},

W={x|log2x<l},若实数ae（MeN）,则J“的值可以是

A.1B.-2C.0.5D.1.5

【答案】AC

【分析】

首先求出集合“、N,再根据交集的定义求出McN,从而判断可得；

【详解】

解：因为M=卜产+X-24。},N={x|log2x<lj

所以M={x|-24x41},N={X|0<X<2}

所以M7V={x|（）<x<l}

所以le（MN）,（）.5e（MN）

故选：AC

【点睛】

本题考查一元二次不等式、对数不等式的解法，交集的运算，以及元素与集合的关系，属

于基础题.

第II卷(非选择题)

三、填空题

41.(2022•上海•高三专题练习)若集合A={x|--(a+2)x+2-a<0,xeZ}中有且只有

一个元素，则正实数”的取值范围是

12

【答案】

【分析】

把不等式转化为x2-2x+2<a(x+l),转化为A={x"(x)<g(x),xeZ},结合二次函数与

一次函数的图象，列出不等式组，即可求解.

【详解】

由题意，不等式J—(。+2)x+2—a<0且a>0,U|Jx2—2x+2<a(x+1),

令」(x)=炉-2x+2,g(x)=a(x+l),

所以A={x"(x)<g(x),xeZ},

所以y=/(x)是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，

而V=g(力一次函数，图象是过一定点(-1,0)的动直线，

作出函数/(》)=/一2》+2和g(x)=a(x+l)的图象，如图所示,

其中/⑴=1，"2)=2,

又因为xeZ,a>0,结合图象,

要使得集合A={x|x2-(a+2)x+2-a<0,xeZ}中有且只有一个元素,

^(1)>2a>112

即解得/<〃4寸

g⑵交34K2

即正实数。的取值范围是(；1].

故答案为：•

42.（2020•上海市嘉定区第二中学高三期中）若集合

A={x|lgx<l},8={y|y=sinx,xeR},贝4B=.

【答案】（x|O<x<lJ

【分析】

分别求出集合A，8再求交集即可.

【详解】

A={%|Igx<1}=1x[O<x<10},

3={yly=sinx}={y|_]WyMl},

AB-|x|O<x<1},

故答案为：{x|O<x<l}.

43.（2021•上海市敬业中学高三月考）已知全集。=R,集合4=卜卜-1>2},贝！=

【答案】11，3]

【分析】

先求得集合A=（-8,-1）-（3,+8）,再根据集合补集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合4=卜人一1|>2}=（-00,-1）（3,+oo）,

根据集合的补集的概念及运算，可得G,4=[-1,3].

故答案为：[T，3].

44.（2022•全国•高三专题练习）设集合A={x|-14X+146},

B=[x\m-\<x<2m+\\,若A卫B,则小的取值范围是.

【答案】（9,一2卜[-1,2].

【分析】

先化简确定集合4再根据ARB分3=0和3*0两种情况进行讨论，最后解不等式确定

勿的取值范围.

【详解】

解：因为A={X|-14X+146},所以A={X|-24X45},

因为A卫8,所以5是A的子集，

当5=0时,则zn—122/n+l,解得〃2三一2,符合题意;

m-\>-2

当5W0时，则,2〃?+1«5,解得一14加42,符合题意；

m-\<2m+1

综上所述，勿的取值范围是（-8,-2][-1,2].

故答案为：（―[-1,2].

【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数范围，还考查分类讨论思想的应用，是基础题.

45.（2022•全国•高三专题练习）集合A满足{1,3}A=[），weM},则

集合A的个数有个.

【答案】3

【分析】

根据题意先求出所有的集合A,再确定个数即可.

【详解】

解:因为{1,3}A=[y=

所以{1,3}A={1,3,5,15},

所以A={1,3,5},A={1,3,15},A={1,3,5,15},

所以集合A的个数有3个.

故答案为：3

【点睛】

本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.

46.（2020•上海崇明•高三月考）对于集合A、B,定义运算A-8={x|xeA且》走8},

若A={x]-1<x<l},8={H（）<X<2},贝!]A一8=.

【答案】{x|-l<x40}

【分析】

利用新定义和交集的定义可求出集合A-8.

【详解】

A={x|-l<x<l},8={x|0<x<2},则AB={x|O<x<l）,

根据题中定义可得A-B={HT<X40}.

故答案为{x|T<x〈O}.

【点睛】

本题考查集合运算，同时也考查了集合中的新定义，考查计算能力，属于基础题.

47.（2020•上海市行知中学高三开学考试）^A={x\2a+\<x<3>a-2},

B={xk2-llx+10<0},且AfB,则实数”的取值范围是.

【答案】（-*4|

【分析】

先求出集合B中不等式的解集，再由4=8列不等式组求解即可.

【详解】

解：由已知B={x[l<x<10},

A±8,

当A=0时，2«+l>3a-2,解得a43

2a+l>l

当Ar0时，,3a-2410,解得3<aW4,

2a+1<3tz—2

综合得a44.

故答案为：（­,4]

【点睛】

本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.

48.（2020•上海•模拟预测）已知集合A=Hlog2（x-2）<l},B=则AB=

【答案】（3,4）

【分析】

先解对数不等式和分式不等式求得集合力、B,再根据交集定义求得结果.

【详解】

因为4=卜卜幅（犬一2）<1}=3。<彳-2<2}=（2,4）,

=（，》,0）（3,+00）,

所以A3=（3,4）,

故答案为：（3,4）.

【点睛】

本题考查对数不等式和分式不等式的解法以及交集定义，属于基础题.

49.（2021•江苏•高三专题练习）已知集合用={小2-2》-340},

/V={^2«-3<x<2a+2},若MqN,则实数“的取值范围是.

【答案】pl

【分析】

先求出集合4在根据包含关系列出不等式即可求出.

【详解】

2

TiJ^M={x|x-2x-3<0}={x|-l<x<3）（

M三N、

“24+223，解得广皿.

故答案为：J」.

50.（2021•全国•高三专题练习）已知集合A==Jloga7（x+1）},集合

8={乂丫=2-&},则AB=（用区间表达）.

【答案】（-1,2]

【分析】

利用对数函数的性质和指数函数的性质解出集合A和B,然、根据集合性质求解即可求解

【详解】

x+1>0

4=｛耳）'=Jl°go_7（x+1）｝,故x符合

log07（x+l）>0

X>—1/,

“一八，得到A=（—l，。]；

x+l<l

2={巾=23}nB={y|0<y〈2}；

48=(-1,2|

故答案为：(-1,2]

任务二:中立模式（中档）1-30题

一、单选题

ln（x-6]

1.（2021•全国•高三专题练习（理））设集合4=kly=—集合Q

x+1

（x+2）（8x+l）151」、

\y\y=-——7------^4]＜丁贝！|却＜"=（）

4x48

c.D.R

【答案】D

【分析】

求定义域确定集合A,根据函数的单调性得集合8,再由集合的运算计算.

【详解】

fx-6>0

由{,八得x>6，所以A=（6,+oo）,

|x+l*O

(X+2)(8X+1)=8XM7X+2=2X+LU

—<x<—H4,—<2x<—,

4x4x2x44824

f=2x,由勾形函数知“=r+；在［；［］上递减，在口,余上递增,

.=］时，u=2,f=<时，u=—,/时，u=――,所以

224202

所以ye2,5彳271,即叼彳r25,2力7-1，6理=（一8,学25年?7,+8）,

所以A9RB）=R.

故选:D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集

合中代表元的属性进行求解.集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化

简后由单调性确定值域.

2.（2022•全国•高三专题练习）已知集合4=卜”|x=4+若

8aA且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（）.

A.1B.3C.6D.10

【答案】B

【分析】

将方程平方整理得4y2_8孙+/（工-2）2=0,再根据判别式得0WxW4,故x=l,2,3,4,再

依次检验得A={2,3,4},最后根据集合关系即可得答案.

【详解】

解:根据题意将x=6+两边平方得x2=2x+2yj2xy-y2,

继续平方整理得：4y2-8盯+/（x-2）2=0,故该方程有解.

所以A=64x2-16x2(x-2y20,即一/+4XZ0,解得0WxW4,

因为xeN*,故x=l,2,3,4,

当X=1时，易得方程无解，当x=2时，y2-4y=0,有解，满足条件；

当x=3时，4/-24y+9=0,方程有解，满足条件；

当x=4时，/-8>+16=0,方程有解，满足条件；

故人={2,3,4},因为8=A且集合B中恰有2个元素，

所以8集合可以是{2,3},{2,4},{3,4}.

故选:B.

【点睛】

本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为

4y2-8孙+f(x-2)2=0,再结合判别式得x=1,2,3,4,进而求出集合A={2,3,4}.考查运算

求解能力，化归转化能力，是中档题.

3.(2022•全国•高三专题练习)设〃是一个非空集合，尸是〃的子集构成的集合，如果

月同时满足：①②若A,Be尸，则A(63)e/且人B&F,那么称b是〃的

一个环，下列说法错误的是()

A.若。={123,4,5,6},则尸={0,{1,3,5},{2,4,6},U}是〃的一个环

B.若。={。",c},则存在〃的一个环片产含有8个元素

C.若U=Z,则存在〃的一个环E尸含有4个元素且{2},{3,5}eF

D.若。=1<,则存在〃的一个环月厂含有7个元素且[0,3],[2,4卜尸

【答案】D

【分析】

对A,根据环的定义可判断；对B,根据了集个数可判断；对C,存在

尸={0,{2},{3,5},{2,3,5}}满足；对D,根据环的定义可得出F中至少8个元素.

【详解】

对A,由题意可得F={0,{1,3,5},{2,4,6},U卜满足环的两个要求，故尸是〃的一个环，故A

正确，不符合题意；

对B,若。={“，4c},则〃的子集有8个，则〃的所有子集构成的集合厂满足环的定义，

且有8个元素，故B正确，不符合题意；

对C,如尸={0,{2},{3,5},{2,3,5}卜满足环的要求，且含有4个元素，{2},{3,5}eF,故C

正确，不符合题意.

对D,[0,3],[2,4]GF..-.[0,3]C^[2,4]=[0,2)GF,[2,4][0,3]=(3,4]GF,

[0,3]U[2,4]=[0,4]eF,

.•.[0,3]电[0,2)=[2,3卜凡[0,4]电[2,3]=[0,1)一(3,4]eE

再加上0,F中至少8个元素，故D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

关键点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是正确理解环的定义.

4.(2022•全国•高三专题练习)已知集合人={(尤,)，)段-丫=0},

B={(x,y)k