内蒙古自治区呼伦贝尔市高职单招2022年高等数学二自考测试卷含答案

内蒙古自治区呼伦贝尔市高职单招2022年高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.【】9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.1/2C.ln2D.112.A.A.7B.-7C.2D.313.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.2D.417.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

24.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

25.

26.

27.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

28.

29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

34.

35.

36.

37.38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

103.

104.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.12

3.D解析：

4.D

5.

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.B此题暂无解析

12.B

13.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.B

15.D

16.D

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.D

19.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

20.A

21.A

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C

30.

31.

32.

33.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

34.35.

36.6故a=6.

37.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C38.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

39.0.35

40.

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.

43.(12)

44.3-e-1

45.

46.

47.

48.

49.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

50.

51.x-arctanx+C52.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

53.2xln2-sinx

54.1

55.-1/2

56.D

57.58.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

59.

60.0

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

8