人教版七年级数学下册期末复习第四课时平面直角坐标讲义

七年级下册期末复习第四课时平面直角坐标系【学习目标】1.体会平面上点与坐标之间的一一对应关系，会用坐标描述简单几何图形的位置；2.会用坐标表达图形的平移、简单图形的性质，会用数形结合的方法分析和解决问题。3.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。【学习过程】知识点一：平面直角坐标系的点与坐标一一对应【课本题】指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限.A(2，3)，B(-2，3)，C（-2，—3)，D(2，—3).【变式题】变式1.在平面直角坐标系中，点A(n-1,m+3)在第二象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n=____;m=____.变式2.如果点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标是_____。变式3.在平面直角坐标系xOy中，点P是x轴上任意一点，点M(-4,3），则PM的最小值是____。变式4.点P坐标是(5,2)，则点P到直线x=-1的距离是____.知识点二：坐标特征【课本题】（P70第5题）如图，在所给的坐标系中描出下列各点:A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3,3)，D(5,5)，E(-3，-3)，F(0,0).这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗?【变式题】变式1.已知点A（2，5），B（2，-1），则线段AB=_____;AB与___轴平行。变式2.在直角坐标系中，过点(3，-4)且平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为____.变式3.已知点A坐标为(1,-6)，且直线AB∥x轴，且AB=2，则点B的坐标为____.变式4.平面直角坐标系中，点A(a,4)，B(-3，-2)，则线段AB的最小值为_____.变式5.图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:h)，A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同B.只有两个同学的看电视时间是相同的C.只有两个同学的阅读时间是相同的D.阅读时间大于看电视时间的同学较多知识点三：平移的性质、用坐标表达图形的平移【课本题】（P86第9题）如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A(，)，B(3，)，C（2，0)，O（0，0)．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形A'B'C'O'．求平行四边形A'B'C'O'四个顶点的坐标.【变式题】变式1.将点A先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B(-1,1)，则点A的坐标是____.变式2.定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形”，若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,0)，C(2,3)，则顶点D的坐标是_____.变式3.将点P(-3,y)向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_____.变式4.在平面直角坐标内，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且点A(-2,3)平移后与点D(1，2)重合，则三角形ABC内部一点M(3，-1)平移后的坐标为_____.变式5.三角形ABC内任意一点P（x,y）经平移后对应点为P1（x+5,y-3），则点A（2，3）的对应点A1的坐标是_____知识点四：图形的面积、线段的长【课本题】已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S三角形OAB=2，求满足条件的点A的坐标.【变式题】变式1.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A(-3,0)和B(0，4)，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(0，-1)，则线段AB平移经过的区域(四边形ABB1A1）的面积为_____变式2.已知点A(2,0)，点B(3,3)，点P是坐标轴上一动点，若三角形ABP的面积为3，则P的坐标为__.变式3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)，若点M为线段AB上的一点，且满足S三角形ABC=3S三角形ACM，则点M的坐标为_____.变式4.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为____.【课本题】(P80第9题)如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形AOB的面积.(提示:三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积.)【变式题】如上图，过点A作AD∥y轴交OB于D，求线段OD的长。【拓展题】如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，占B(-3,0)在z轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为(3,0)，N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点.(1)三角形ABO的面积为______.(2)MN+NP的最小值为_____.答案知识点一：点的坐标A（2，3）B（-2，3）C（-2，-3）D（2，-3）横坐标2-2-22纵坐标33-3-3所在象限一二三四课本题：变式题：1.n=－3,m=－1；2.（1，0）；3.3；4.6.知识点二：课本题：这些点的横坐标与纵坐标相等，它们都在一条直线上；类似的点如（4，4）、（-1，-1）等。知识点三：课本题：A’（0，）、B’（2，）、C’（，0）、O’（－，0）变式题：1.（1，-2）、2.（5，3）、3.－2、4.（6，-2）、5