广东省汕头市潮阳胪溪中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广东省汕头市潮阳胪溪中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{}中，，则等于（

）。A

B

10

C

13

D

19参考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差数列∵

2.设a=log3，b=（）

c=2，则

(

)Aa<b<c

B

c<b<a

C

c<a<b

D

b<a＜c参考答案：A3.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，，当有偶数项时，，或，，故，，．选．4.已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为()A．2

B．4C．6

D．8参考答案：D解析：选D.因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选.5.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B6.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.圆的圆心坐标和半径分别是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B10.角的终边过P,则角的最小正值是(

)

A

B

C

D参考答案：B点P即P，所以角的最小正值是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：12.过点M（2，﹣3）且平行于A（1，2），B（﹣1，﹣5）两点连线的直线方程是

．参考答案：7x﹣2y﹣20=0略13.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：14.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)15.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略16.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：17.已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,3)当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得，此时的最小值为即甲、乙两种薄钢板各张，能保证制造的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小。【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（2）用线性规划解题时要注意的几何意义。19.函数f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一个周期内的图象如右图所示，试依图推出：①f(x)的解析式；②f(x)的单调递增区间；③使f(x)取得最大值时x的取值集合。

参考答案：(1)由图象知A=2，周期

∴ω=2将点(,2)代入函数表达式得，∴，∴，又|j|＜π

∴

∴(2)令,得∴f(x)的单调递增区间为(3)当时，f(x)有最大值2，此时，解得∴使f(x)取得最大值时x的取值集合为{x|}.略20.（1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网

（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？高考资源网参考答案：解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解……5分（2）画图8分当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。…..13分21.（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评： 本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM是解题的难点，属于基本知识的考查．22.函数的部分图象如图所示