河北省沧州市艺术中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省沧州市艺术中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A．

a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.下列函数中与函数相等的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数，下列叙述正确的是

（

）A．点(3,2)在函数的图像上

B．时，；C．

D．时，.参考答案：C5.函数f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

参考答案：B6.设集合，，则(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)参考答案：A根据补集的定义可知，故选A.

7.对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（

）A.

B.

C.

D.

5参考答案：C略8.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有

(

)A.5个

B.

6个

C.7个

D.8个参考答案：C9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．12.已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.参考答案：(-6,15)略13.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.14.化简：=

．参考答案：15.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略16.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.17.下列命题中，正确的命题个数是

▲

．①②③④⑤；⑥参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴（2）易知，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19.已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由题意得，即可得ω=1…（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增区间为，…20.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列

；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

参考答案：21.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.