山西省临汾市东腰中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市东腰中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

2.下列角中，与终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．3.等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（

）

A．

B．()9

C．

D．()10参考答案：A4.如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sinα，cosα的值，即可得到选项．【解答】解：因为α∈（，π）且sinα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故选B．5.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(

)A.45 B.54 C.72 D.81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.7.已知，，，那么下列命题中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则参考答案：C中，当时，不成立，故错误；中，当时，，故错误；中，若，，则，所以，故正确；中，当，时，不成立，故错误．综上所述，故选．8.在梯形ABCD中，已知,,点P在线段BC上，且,则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.9.sin1140°=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.10.已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）=在[3，5]上是减函数，求其最小值，可得满足条件的实数a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）为[3，5]上的减函数，∴．∴实数a的最大值是．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.12.设当时,函数取得最大值,则______.参考答案：

略13.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．14.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.15.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．16.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，.(1)求集合，(2)若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．【解答】解：函数=．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，k∈Z．20.已知，求函数的值域。参考答案：，。的定义域为。得定义域为＝。略21.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值