湖北省荆州市沙市第四中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市沙市第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（

）A．命题及其关系、或

B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并

D．命题的否定、并参考答案：A2.袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.3.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。4.下列说法中正确的是

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D5.已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．6.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C7.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．8.已知x，y均为正实数，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．参考答案：A9.已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.10.复数的平方是实数等价于

（

）A．

B．且

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．12.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：113.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1014.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③15.关于实数不等式的解集是

.参考答案：16.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;参考答案：或17.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.

…………4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.…………6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8种，…………8分∴.…………9分答：选派结果为一男一女的概率为.

………10分19.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。参考答案：解析：设等差数列项数为，，解得，项数，，即为所求中间项。20.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（Ⅱ）cn=数列{cn}的前n项和：Tn==1﹣=1﹣=．21.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时……2分时……………………4分时…