华师大版九年级上册课件：2225-根与系数之间的关系-省一等奖课件

22.2.5一元二次方程的

根与系数的关系

练习题１、口答不解方程，求下列方程的两根和与两根积。⑴.X2－3X+1=0⑵.X2－2X=2（3).X2+5X-10=0411412则：＝＝

2、求值另外几种常见的求值小结：

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.3、解答已知关于x的方程当m=

时,此方程的两根互为相反数.当m=

时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.如果2是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)84、求方程中的待定系数4

5、已知方程的两个实数根是且

求k的值。解：由根与系数的关系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2思考11、对于一元二次方程两根的和、两根的积分别是多少？思考一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)变形，得X2+b/ax+c/a=0(a≠0)根据根与系数的关系，得X1+X2=-b/a，X1•x2=c/a

1、以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为故所求方程为y2－3y-5=02、点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为小结

1.一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)2.两根和x1+x2=

－

b/a3.两根积x1·x2=c/a22.3实践与探索学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。体验数学建模的数学思想。面积问题：问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为______cm.解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得(10-2x)2=81解得,x1=9.5,x2=0.5因为x1=9.5不合题意应舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x）问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为________________.)问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?折合成的长方体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边长(cm)折合成的长方体体积(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.自主探究1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2、如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）解:设这花圃的宽度为x，依题意，得考考你问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）增长率问题问题1尝试解决问题因为增长率不能为负数所以增长率应为解：设平均年增长率应为，根据题意，得，

问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？学习是件很愉快的事拓展应用达标检测

1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为

，依题意，得因为不合题意所以只能取答：平均每月增长的百分率是20％2、某种药品，原来每