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文档简介

1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称注：（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来.（2）奇，偶函数的定义域关于原点对称－－－必要条件（3）判断函数奇偶性的方法：①定义法②图象法

（1）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____例.己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是

A.增函数B.减函数

C.不是单调函数D.单调性不确定

奇函数的图象在其定义域内对称的区间上具有相同的单调性；偶函数的图象在其定义域内对称的区间上具有相反的单调性.利用奇偶性判断单调性xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))填要点、记疑点0

增

－M

增函数

练习.己知f(x)=x+ax+bx–8,若f(-2)=10,则f(2)=___3例1、已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3.试求f(x)在R上的解析式。探要点、究所然B

[分析]

利用偶函数的对称性，先求a＞0时，a的值，再求a＜0时a的值．B

C

[解析]

y＝f(x－3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(－1,10)上一定为增函数．C

[解析]

根据奇函数的定义与性质一一验证即可．①②④

例6.设函数

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