数列的概念与简单表示法

数列64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？18446744073709551615=9223亿吨

数列的概念与简单表示法1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？…2.三角形数136103.正方形数14916（2）三角形数：1，3，6，10，…探究点1数列的概念这些数有什么共同特点？（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…（3）正方形数：1，4，9，16，…（4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数提示：1.都是一列数；2.都有一定的顺序探究新知按照一定顺序排列的一列数称为数列.1.数列的概念:思考：“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？

与“1,3,2,4,5”呢？

没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性不是同一个数列提示:概念解析(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？可以数列：有序性、可重复性、确定性.集合：无序性、互异性、确定性；提示:数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的项:数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.思考：数列{an}是集合吗？{an}与an有何区别？

集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1,

a2,a3,a4,…,

an,…，而an表示数列的第n项.提示:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.有穷数列递增数列无穷数列递减数列有穷数列递增数列无穷数列无穷数列摆动数列常数列观察下面数列的特点，用适当的数填空：试一试（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?项:序号:探究点2数列中的项与序号之间的关系是第9项256是数列中的一项，1234…，9探究新知（3)你能把上述数列按照（n,an)的形式画在下面的坐标系中吗?O1234567248163264nan图象是一些离散的点5.数列的实质:从函数的观点看，数列的项是序号n的函数.即数列可以看成以正整数集

（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表总结升华C当堂检测2.下面数列是有穷数列的是（）A.1,0,1,0，…B.1，1，1，1，1C.2,22,222，…D.0,0,0,0，…B当堂检测A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项C当堂检测4.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列的第k项为D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}C当堂检测29

【解题关键】先利用第8项求出式子中k的值再求第17项。当堂检测例1、典例解析本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念；2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.