吉林省舒兰市第九大区2023年数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

吉林省舒兰市第九大区2023年数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组中不是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与2．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（）.A． B． C． D．3．下列判断中,正确的是()①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A．①② B．①③ C．①④ D．②③4．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A．1.43×105 B．1.43×104 C．1.43×103 D．14.3×1045．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④6．在中，是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若∠1＝40°，则∠1的补角为（）A．50° B．60° C．140° D．160°8．下列运算正确的是（）A．a6⋅a2=a9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算()A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+210．一艘船在静水中的速度为25千米／时，水流速度为3千米／时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为x千米，则下列方程列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段，，点在直线上，点分别是线段的中点，则线段的长＝________．12．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．13．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步.已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟.如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间.设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.14．如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为_______.15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了_________道题.16．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．18．（8分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．19．（8分）已知关于的方程和的解相同．（1）求的值；（2）求代数式的值．20．（8分）如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度数．21．（8分）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．22．（10分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．（1）求的度数；（2）如果，求的度数．23．（10分）计算（1）（2）24．（12分）解下列方程(1)2x﹣（x+10）=6x（2）；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据同类项的定义解答即可．【详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．2、C【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.【详解】由题意得，.故选C.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．3、B【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有①③，故选B.4、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1．

故选：A．【点睛】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、B【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断．【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正数共有2个，是-（-5）=5，（-1）2=1；故选：B【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题注意0非正数也非负数．7、C【分析】互补的两角之和为180°，计算即可．【详解】∠1的补角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查补角的性质，牢记互补的两角之和为180°．8、A【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【详解】A.a6B.应为(aC.3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.应为6a−5a=a，故本选项错误；故选A.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.9、C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．10、C【分析】根据题意可得船的顺水速度为(25+3)千米／时，逆水速度为（25-3）千米／时，再根据“顺水时间+逆水时间=6”列出方程即可.【详解】由题意得：，即：，故选：C.【点睛】本题考查的是一元一次在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系是解答的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或1【分析】分类讨论：当点C在线段AB的延长线上，如图1，根据线段中点定义得CM=AC，CN=BC，则利用MN=CM-CN求解；当点C在线段AB上时，如图2，同样得到CM，CN，则利用MN=CM+CN求解．【详解】解：当点C在线段AB的延长线上，如图1，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；当点C在线段AB上时，如图2，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；综上所述，MN的长为1或1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．12、﹣3【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．13、【分析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．【详解】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14、135°【分析】根据方向角及余角的定义，先得到∠AOC的度数，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．【详解】解：如图，由图可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．

故答案为：135°．【点睛】本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．15、【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可．【详解】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=1．故他答对了1题.故答案是：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．16、1【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；故答案为7，7；（2）的长不会改变，理由如下：因为点是线段的中点，所以因为点是线段的中点，所以.所以所以的长不会改变.（3）因为平分，所以.因为平分，所以.所以.因为，所以所以，的度数与射线的位置无关．【点睛】本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．18、（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.19、（1）；（2）.【分析】（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值；（2）将m的值代入求解即可.【详解】解：由得，解得，由得，，解得，根据题意得，解得，所以的值为；（2）将代入得，所以代数式的值为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键.20、∠AOD=36°．【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度数，再由邻补角和角平分线的定义即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∵∠EOC=∠BOC∴∠BOE=∠BOC∵∠BOE=36°∴∠BOC=108°∴∠AOB=72°∵OD是∠AOB的平分线∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°【点睛】本题考查了有关角度的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2），，，【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；

（2）由已知及（1）的结