高中数学知识点总结及公式

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设X、xe[a,b],x<x那么

1212

/(x)-/(x)<0o/(X)在句上是增函数；

12

f(x)-于(x)〉0o/(X)在[a,切上是减函数.

12

(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，若尸。)>0,则〃尤)为增函数;若/'(x)<0,则/(x)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x,都有/(—x)=/(x),则”x)是偶函数；

对于定义域内任意的x,都有/(-x)=-/(x),则/(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y=/(x)在点x处的导数的几何意义

0

函数y=/(x)在点x处的导数是曲线y=f(x)在P(x，/(x))处的切线的斜率f'(x),相应的切线方

0000

程是y-y=f'(x)(x-x).

000

b4QC—1户b4QC—Z?2+]

*二次函数：(1)顶点坐标为(一丁,一---);(2)焦点的坐标为(一丁，——)

la4ala4a

4、几种常见函数的导数

①C'=0；@(x«)'=nx"-i.③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=—sinx；

⑤3)=axIna；⑥®r>=e.r；⑦(logx)'=——；⑧(lnx),=l

。xlnax

5、导数的运算法则

uwv—uv

(1)(M±v)'=M'±V.(2)(«v),=uv+uv.(3)(一)’=--------0*0).

VV2

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y=/G)的极值的方法是：解方程尸(x)=().当/6)=0时：

0

(1)如果在无附近的左侧/'(x)〉0,右侧/'(x)<0,那么/G)是极大值；

00

⑵如果在x附近的左侧/Q)<o,右侧/G)〉o,那么/G)是极小值.

00

指数函数、对数函数

分数指数累

(1)ari=4Jam,且〃>1).

_以11

(2)=——-__(a>0,m,n€N*,且几〉1).

山风

Cln

根式的性质

(1)当"为奇数时，疝=a.

Ia,a20

当〃为偶数时，.

-a,a<()

有理指数基的运算性质

第1页(共10页)

(1)ar-as=ar+s(a>0,r,s&Q).

(2)(a，)，=a”(a>0,r,SG。).

(3)(ab)r-arbr(a>0,b>0,re0).

注：若a>0,p是一个无理数，则加表示一个确定的实数.上述有理指数霖的运算性质，对于无理数

指数早都适用.

.指数式与对数式的互化式：logN=b=ai，=N(a>U,aKl,N>0)

logN

.对数的换底公式：logN=「f—(a>(),且arl,加>0,且机。1,N>0).

a102a

对数恒等式：aiog.N=N(a>0,且awl,N>0).

Yl

推论logbn=_log2(。>0,且。。1,N〉0).

常见的函数图象

y=iogax

0<a<1

01

-2

ax2+bx+c

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin20+cos20=1,tan0二.

COS0

9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)

依士。的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；

,71

匕1+,±。的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号。

(l)sin(2kTi+a)=sina,cos(2kn+a)=cosa,tan(2k兀+a)=tanaQez)

(2)sinG+a)=-sina,cos(兀+a)=-cosa,tan(K+a)=tana

(3)sin(-a)=-since?cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

(4)sin(兀-a)=sina,cosG-a)=-cosa,tan(K-a)=-tana

口诀：函数名称不变，符号看象限.

(5)sin(£-aj=cosa,cos^.-aj=sina(6)sin^~+=cosarcos(£+a]=-sina

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.

10、和角与差角公式

sin(a±P)=sinacosP±cosasinP；

cos(a±p)=cosacos。,sinasin。；

第2页(共10页)

tana±tanP

tan(a±3)=

tanatanP

11、二倍角公式

sin2a=sinacosa.

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.

2tana

tan2a

l-tan2a

八1八1+cos2a

2cos2a=l+cos2a,cos2a=---------

公式变形：,2

81l-cos2a

2sin2a=l-cos2a,sin2a=---------：

2

12、函数y=sin（3x+（p）的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y=sin（x+（p）的图象：再将函数y=sin（x+（p）

的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的,倍（纵坐标不变），得到函数丫=5出（（0x+中）的图象：

CO

再将函数丁=5出（（0%+中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数

y=Asin（3x+（p）的图象.

②数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_L倍（纵坐标不变），得到函数

CO

y=sino）x的图象；再将函数y=sincox的图象上所有点向左（右）平移四个单位长度，得到函数

y=sin（（ox+（p）的图象；再将函数y=sin（a）x+（p）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍

（横坐标不变），得到函数〉=人5诂（（0%+甲）的图象.

13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

y=sinxy=cosxy=tanx

iik

yy

¥2n

图象\JyJ

01viyx0

T、一

[xXHA兀+],kGz|

定义域RR

[-1,1]

值域R

当x=2kTi+—(fcez)当x=24兀（k£Z）时，

最值白2既无最大值也无最小值

第3页（共10页）

时,y=1；当y=1；当x=2攵冗+71

maxmax

X=2加一三QeZ）时，y=-l.

2min

QeZ）时,y=-l.

min

周期性2兀2K71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

在2kn--,2kn+—

_22.

在L女兀—兀，2攵兀］（女£Z）上是增

f.71吟

aeZ）上是增函数；在在左兀—

函数；在女九，2攵兀+兀］k22；

单调性

兼兀+$2m+言_Qez）上是增函数.

QeZ）上是减函数.

QeZ）上是减函数.

对称中心（山,0）G£Z）对称中兀+3,0）QeZ）

对称中心（亏,0）Qgz）

对称性对称轴x=斤兀+=（后ez）

2对称轴％=也（左£Z）

无对称轴

14、辅助角公式

______b

y=asinx+bcosx=7a2+Z72sin（x+（p）其中tan（p=—

a

15.正弦定理：=_='_^=二：7=27?（1?为乙45。外接圆的半径）.

sinAsinBsmC

=a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinCoa:b:c=sinA:sinB:sinC

16.余弦定理

“2=匕2+c2-2bccosA；Z?2=c2+。2—2cacos3；C2=<72+。2-2abcosC.

17.面积定理

（1）S=-ah=Lh=—ch（h>h、h分别表示a、b、c边上的高）.

2“262cahc

（2）S=sinC=LesinA=leasin8

222

18、三角形内角和定理

在aABC中，有A+8+C=7lU>C=兀一（A+8）

<=>£=--AZL£<Z>2C=2K-2（A+B）.

222

19、％与区的数量积（或内积）

a-b=\a\-\b\cos0

第4页（共io页）

20、平面向量的坐标运算

⑴设A(X,y),B(无，y),则A£j=O8-Q4=(x-x,y-y).

11222121

(2)设a=(x,y),3=(x,y),则a%=xx+yy.

1122________1212

⑶设九(X,y),则M卜Jx2+y2

21、两向量的夹角公式

设i=(x,y),1=(x,y),且石wO,则

1122

na-bxxy/.r.、、

cos。-———r-="/B=(d=(x,y),Z?=(x,y)).

I4I•I》IJx；+yi•"24-yi1122

22、向量的平行与垂―

设4=(x,y),5=(x,y),且Bw0

I122

Tffi

allbob=haoxy—xy=0.

1221

aJ_h(aw。)=a・B=0oxx+yy=0.

1212

*平面向量的坐标运算

(1)设。=&,y),石二(x,y),则4+万=(x+x,y+y).

1I221212

(2)设乙=(x,y),B=(x,y),贝IJ4-5=(x-X,y-y).

11221212

⑶设A(x,y),B(X,y)，则血=。月一改=(x-x,y-y).

11222121

(4)设4=(x,y),九wR,则九4二(九苍九y).

⑸设4《“）33匕），则/公凸+4”

三'数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

s,n=\

。।、。(数列伍}的前n项的和为s=a+a+...+o).

ns—s>2〃〃i2”

nn-\

24、等差数列的通项公式

a=a+(〃-l)d=dn+a-d(neN*)；

n11

25、等差数列其前n项和公式为

n(a+Q)=w+〃(〃—Dd=1+C)〃.

1n

2।22i2

26、等比数列的通项公式

a=aq“-i=—.q"(nGN*)；

n1q

27、等比数列前n项的和公式为

-H--------,q#l

s={\-q或

n

na,q=\na,q=\

四、不等久ii

28、三上之，不。必须满足一正（羽y都是正数）、二定（外是定值或者x+y是定值）、三相等（x二y

第5页（共10页）

时等号成立)才可以使用该不等式)

(1)若积孙是定值〃，则当x=y时和x+y有最小值2,万；

(2)若和x+y是定值S,则当X=y时积孙有最大值：S2.

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)点斜式^k(x-x)(直线/过点<(4乂)，且斜率为左).

(2)斜截式)，=&+匕(b为土线/在y轴上而截描.

V—VX—X

(3)两点式^^=-~ij-(y#y)(P(x,y)、P(x,y)(x)).

y-yx-X1211122212

212I

X¥

(4)截距式—+3=1(。、〃分别为直线的横、纵截距，。、人工0)

ab

(5)一般式++C=0(其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若/:y=kx-\-b,I\y=kx-\-b

111222

①/11/ok=k、b手b

12I212，

②/1/0kk=-l.

1212

31、平面两点间的距离公式

d=」(x—x)2+(y-y)2(A(X,y),B(x,y)).

A,8V2121II22

32、点到直线的距离

।^++|

d=—・平_—(点P(x,y),直线/：Ar+8y+C=0).

{A2+B200

33、圆的三种方程

(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.

(2)圆的一般方程x2+yi+Dx+Ey+F=0(£)2+£2-4F>0).

x=a+rcosQ

(3)圆的参数方程<

y=Z?+rsin0

*点与圆的位置关系：点P(x,y)与圆(%-。)2+()­。)2=r2的位置关系有三种

00

若d=J(a-x)2+g_y)2,则点P在圆外；。=ro点P在圆上；d<r=点P在圆内.

V00

34、直线与圆的位置关系

直线Ax+By+C=0与圆(x—a"+(y-b)i=/2的位置关系有三种：

d>ro相离=△<()；

d=r<=>相切o△=0；

d<r=相交0△>0.弦长=2j「2-d2

\Aa+Bb+C\

其中d=11.

JA2+82

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质______

X2y2cI^2'(x=acos0

椭圆：一+7-=1(。>6>0),。2-c2=62,离心率e==J1-—<1,参数方程是〈,.„.

a2p2ay<72[y=osinb

%2V2Ch

双曲线：---=l(a>0,b>0),C2—。2=匕2,离心率e=->l,渐近线方程是y=±tx.

a2b2aa

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抛物线：>2=2px,焦点（搭,0）,准线％=一搭。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

%2y2%2V2A

（1）若双曲线方程为———二=In渐近线方程：——J=00y=±2x.

。2b2。2枚a

（2）若渐近线方程为y=±，ot±J=0n双曲线可设为三一=二=九•

aaba2bz

"V2Y2y2

（3）若双曲线与二一二=1有公共渐近线，可设为二一二=九（九〉0,焦点在X轴上，入<0,

。21）2。2b2

焦点在y轴上）.

37、抛物线），2=2px的焦半径公式

抛物线V=2Px（p>0）焦半径IPF\=x+£.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

<>2

38、过抛物线焦点的弦长|AB|=X]+：+x,+：=+x,+p.

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径42.证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；（1）转化为相交垂直；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行;（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线面平行；（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线面垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

（5）转化为面面平行.43.证明直线与平面垂直的思考途径

40.证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直

（2）转化为线线平行；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（3）转化为面面平行.（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

41.证明平面与平面平行的思考途径44.证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点;（1）转化为判断二面角是直二面角;

（2）转化为线面平行;（2）转化为线面垂直;

（3）转化为线面垂直.

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2汽"，表面积=2兀”+2冗

rsi-Wt/rm^xn7lf/#=工n兀〃+兀-2

圆椎侧面积二心〃，表面积二

V=为7（S是柱体的底面积、力是柱体的高）.

柱体3

v（S是锥体的底面积、〃是锥体的高）.

椎体3

4

球的半径是R,则其体积丫=?兀A"其表面积s=4兀7?2.

46、若点A（x,y,z）,点B（x,y,z）,则"=1AB1=JAB.AB=J（X-x）2+（y-y>+Q-zg

11I222A,BV212121

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

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七'概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x+尢+•••X|

平均数：x=」~二----一方差：S2=一[（》-x）2+（x-X）2+…（x-x）2]

nn12”

rj2ZZ-

标准差：S=J-[（X-X）2+（x-x）2+…（x-X）2j

Vn12n

50、回归直线方程（了解即可）

Z(x-x)(y_y)Zxy-nx~y

iiii

h-1，--------------

y-a+bx,其中<X(x-4.经过㈠，y）点。

i

i=[i=l

a=y-bx

n{ac-bd)2

51、独立性检验Kt（了解即可）

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗

漏）

八、复数

53、复数的除法运算

a+bi_(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)i

c+di(c+di)(c-di)C2+J2

54>复数z=a+/i的模lzl=la+4l=J〃2+》2.

55>复数的相等：a+bi=c+di=a=c,b=d.(a,b,c,deR)

56、复数Z=a+沅的模(或绝对值)Izl=la+应l=〃2+6.

57、复数的四则运算法则

(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+S+d)i；

(2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；

⑶(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；

ac+bdbe-ad„八、

(4)(a+Oi)+(c+di)=---------+---------i(c+力w0).

C2+d2C2+d2

58、复数的乘法的运算律

对于任何z,z,zeC,有

123

交换律：n・z=Z・Z.

1221

结合律：(z-z)-z=z・z).

123I23

分配律：z，(z+z)=z，z+z,z

1231213

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

PCOS0=XP2—X2+）”

''[psin0=y|tan0=2（X^0）

.x

十、命题、充要条件

充要条件（记P表示条件，q表示结论）

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(i)充分条件：若pnq,则，是g充分条件.

(2)必要条件：若qnp,则P是4必要条件.

(3)充要条件：若pnq,且qnp,则，是4充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

56.真值表逆命题

若q则P

Pq非Pp或qp且q

真真假真真

［否

真假假真假

假真真真假

逆否命题

假假真假

假若1q则］P

十一、直线与平面的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

三个公理：

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

北而有线J相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

L平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0一般取在两直

线中的一条上；

„n

②两条异面直线所成的角0G(。，—>;

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a，b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内一一有无数个公共点

(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行一一没有公共点

直线、平面平行的判定及其性质

第9页(共10页)

直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

2、判断两平面平行的方法有三种：__________

(1)用定义；Y“1.

(2)判定定理；........卜

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线匕妆吉站雨行q

简记为：线面平行则线线平行。『’7

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。-J.

直线、平面垂直的判定及其性质々/笠,/

直线与平面垂直的判定/

1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L，a,

直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂

足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A__________

梭］P

BL.-----

2、二面角的记法：二面角aT-B或a-AB-B

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

第10页(共10页)

高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A={xly=Igx},B={yly=Igx},C={(x,y)ly=Igx},A、B、C

中元素各表示什么？

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题.

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A=《1x2-2x-3=。},B={xlax=l}

若BuA,则实数a的值构成的集合为

(答：o,3)

3o注意下列性质：

(1)集合《，a,……，a}的所有子集的个数是2”；

12n

(2)若A±BoAnB=A,AUB=B；

(3)德摩根定律：

c(AUB)=(CA)n(cB),c(AnB)=9A\J(CB)

uuuuuu

4.你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)

如：已知关于x的不等式上史＜0的解集为M,若3eM且5金M,求实数a

x2-a

的取值范围。

a•3—5

(V3eM,・,・<0

3d=>ae1,25))

a•5-5L

♦.•5史M,Z------^-^>0

52-a

5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(v),“且”(人)和

“非”(「).

若p/xq为真，当且仅当p、q均为真

若pvq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若「p为真，当且仅当p为假

6o命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.

7O对映射的概念了解吗?映射f：A-B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对

应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象.）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9。求函数的定义域有哪些常见类型?

Jx(4-x)

例：函数y=的定义域是___________

igG-3>

（答:（0,2）LlQ，3）U（3,4））

10.如何求复合函数的定义域？

如：函数f（x）的定义域是L,blb>-a>0,则函数F（x）=f（x）+f（-x）的定

义域是.

（答：L,—al

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

如：fC/x+1）=」+x,求f（x）.

令t=Jx+1,贝!JtNO

.*.x=t2-1

••f(t)—et2-i+12—1

2

/.f(x)=ea-i+x2-1G>0)

12o反函数存在的条件是什么？

(----对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗？

(①反解x；②互换x、y；③注明定义域)

Pi+xG>o)

如：求函数f(x)=](、的反函数

-X2lx<07

x-1(x>1)

(答：f-l(X)=L(\)

-'-x(x<0)

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y=f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,beC,则f(a)=bof-i(b)=a

/.f-i[f(a)]=f-i(b)=a,ftf-i(b)]=f(a)=b

14.如何用定义证明函数的单调性？

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性？

(y=f(u),u=(p(x),则y=f[(p(x)]

(外层)(内层)

当内、外层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数，否则f[(p(x)]为减函数。)

如：求y=log(-X2+2x>勺单调区间

2

(设u=-X2+2x,由u>0则0<x<2

且log]UJ,u=-G-1)2+h如图：

3

当X£（0,1]时,,uT,又logui,・・.yj

2

当xE[1,2）时，uJ,又loguJ,AyT

2

）

15o如何利用导数判断函数的单调性？

在区间(a,b)内，若总有f<x)N0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f<x)<0呢？

如：已知a>0,函数f(x)=X3-ax在L,+8)上是单调增函数，则a的最大

值是()

A.0Bo1Co2D.3

(令f，(x)=3x2-a=3x+Wx-5>0

由已知f(x)在［1,+oo)上为增函数，则g41，即a«3

，a的最大值为3)

16o函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？

(f(x)定义域关于原点对称)

若f(-x)=-f(x)总成立of(x)为奇函数o函数图象关于原点对称

若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

4

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个

偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0o

如：若f(x)="2'+a-2为奇函数,则实数a=

2*+1--------

(•••f(x)为奇函数，xeR,XOeR,/.f(0)=0

即20+a-2=0,Aa=1)

2。+1

又如：f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数，当xe(0,1)时，f(x)=——,

4x+1

求f(x)在Qi,1)上的解析式。

(令xeQl,0),则一xw(O,1),f(-x)=—

4-x+1

又f(x)为奇函数，...f(x)=-2f=_2、

4-x+1l+4x

2xXG(—1,0)

又f(0)=0,，f(x)=<4x+1X=0)

2*.xe(f),1)

14x+1

170你熟悉周期函数的定义吗？

(若存在实数T(THO),在定义域内总有f(x+T)=f(x),则f(x)为周期

函数,T是一个周期.)

如：若f(x+a)=-f(x),则

(答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期)

又如:若f(x)图象有两条对称轴x=a,x=b(o)

即f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x)

则f(x)是周期函数