条件概率绝对经典

条件概率探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？分析：一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的个数思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，注：P(B|A)表示在事件A发生的条件下B发生的概率你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？分析：若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成但因为最后一名中奖的情况只有一种{NNY}故概率会发生变化思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？P(B)以试验下为条件,样本空间是二、内涵理解:ABP(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B|A)相当于把Ａ看作新的样本空间求ＡＢ发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A)≠P(B)？分析：求P(B|A)的一般思想

因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。

因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。故其条件概率为

为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，则

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键。条件概率的定义：在原样本空间的概率概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：

样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W。例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例1、在5道题躲中有3道理趁科题兼和2道文握科题抖，如宗果不朵放回地依匠次抽怨取2道题故，求编：（1）第堪一次辫抽取职到理湿科题肢的概印率；（2）第怒一次纠和第装二次伴都抽割取到阻理科就题的栽概率到；解：鞭设第1次抽匙到理肾科题摔为事卖件A，第2次抽刚到理已科题为事汁件B，则壁第1次和默第2次都晶抽到严理科私题为菠事件AB播.例1、在5道题亭中有3道理红科题献和2道文库科题近，如传果不住放回地依俱次抽节取2道题谋，求烟：（1）第安一次石抽取区到理激科题盒的概余率；（2）第愿一次胀和第界二次帖都抽碗取到拐理科遥题的棵概率耍；（3）在砖第一罪次抽屯到理皮科题州的条孤件下蚕，第拜二次抢抽到作理科杠题的概哄率。（3）解嘱法一浇：由供（1）（2）可警得，凡在第晒一次把抽到算理科峡题的条宋件下味，第私二次补抽到泰理科弦题的典概率鸦为例1、在5道题薯中有3道理目科题配和2道文理科题搞，如拜果不炕放回地依临次抽悄取2道题告，求搬：（1）第宿一次卧抽取哥到理裤科题笨的概浓率；（2）第壶一次候和第溜二次熄都抽播取到妥理科期题的缎概率景；（3）在习第一滔次抽满到理挎科题雀的条柜件下穿，第绪二次绿抽到悬理科彼题的概挎率。解法勾二：屿因为n(裂AB速)=膨6，n(串A)掏=1举2，所猫以解法套三：响第一栏次抽疫到理毕科题般，则右还剩严下两歌道理特科、两道进文科华题故第先二次枪抽到斥理科丈题的织概率佣为1/错2练习狱：甲声乙两全地都喂位于维长江垃下游剧，根送据一塔百多享年的猴气象记录树，知畅道甲膝乙两俩地一保年中陆雨天被所占荷的比倡例分句别为20％和18％，度两地森同时攻下雨厌的比铁例为12％，外问：（1）乙断地为王雨天赚时甲填地也饲为雨躁天的疯概率感是多垂少？（2）甲贫地为嘴雨天戴时乙拆地也范为雨澡天的裤概率债是多准少？解：瘦设A=殊{甲地军为雨妥天}，B=砌{乙地逢为雨拼天}，则P(性A)浓=2弄0%，P(际B)岛=1然8%，P(旗AB错)=托12备%，练习村：甲村乙两骗地都念位于嗓长江屿下游波，根育据一旧百多己年的励气象记录剪，知劣道甲将乙两烟地一像年中觉雨天令所占凤的比龟例分省别为20％和18％，减两地架同时让下雨术的比淘例为12％，贪问：（3）甲雄乙两脑市至御少一划市下径雨的脖概率笨是多单少？∵{甲乙漏两市倦至少矮一市友下雨}=铸A∪翁B而P(脾A∪渗B)帆=P妄(A赵)+印P(涨B)尼-P致(A浪B)=2错0%虎+1氏8%厉-1废2%=2糖6%∴甲乙妨两市淋至少育一市壮下雨粮的概喘率为26苗%解：般设A=文{甲地楼为雨臭天}，B=头{乙地绳为雨耀天}，则P(矮A)体=2掉0%，P(钥B)育=1球8%，P(牲AB侍)=秒12乏%，例3、一巾张储语蓄卡践的密胞码共锤有6位数策字，宵每位卫数字董都可从0～9中任王选一肾个，丘某人盆在银漂行自炮动提岛款机孕上取域钱时林，忘记肃了密非码的丧最后师一位妈数字嘴，求（1）任战意按映最后卫一位低数字擦，不哄超过2次就货按对怒的概比率；（2）如哨果他导记得棉密码括的最乘后一甚位是旋偶数口，不骑超过2次就按丙对的键概率灵。例3、一离张储访蓄卡阔的密避码共红有6位数抢字，仔每位师数字穗都可从0～9中任富选一楼个，泼某人树在银脆行自悲动提外款机含上取替钱时挑，忘记估了密赌码的岭最后卧一位啄数字译，求（1）任赢意按恨最后嫌一位胖数字效，不亡超过2次就械按对防的概群率；（2）如觉果他沙记得罪密码地的最籍后一复位是缴偶数溜，不清超过2次就按磨对的转概率餐。练习1：厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次品合计一批雀同型装号产倘品由迟甲、恢乙两刮厂生千产，渐产品结构护如下界表：（1）从棚这批李产品走中随腿意地污取一凝件，本则这味件产盛品恰肢好是次品挂的概右率是__窃__塌__绘__巨_；（2）在费已知寨取出差的产暴品是洪甲厂塞生