离散数学教学 绪论

离散数学主讲教师：程虹电话：67626

第一章绪论课程简介教学大纲教学目的教学要求参考教材考核方式说明离散与连续名人名言趣味数学土耳其商人和帽子的故事理发师的头由谁来理?聪明的囚徒考试日程表的安排

课程简介课程编号：

07ZB073116

课程性质：必修总学时：72学时

总学分：4分开课学期：第三学期

适用专业：计算机科学与技术

先修课程：高等数学，线性代数，计算机导论后续课程：数据结构及算法，数字逻辑课程地位：学位课程，非常重要

教学大纲

离散数学研究离散量的结构和相互间的关系。其研究对象一般是有限个或可数个元素。课程以培养学生的抽象思维和缜密概括能力为主要教学目标。课程内容主要有：数理逻辑、集合论、二元关系、代数系统、图论、形式语言和自动机。离散数学能够为学生学习计算机专业知识与技术，从事计算机软、硬件开发和应用打下坚实的基础。

教学目的1、了解离散数学研究的内容以及它在计算机科学中的地位和作用。2、理解和掌握命题逻辑和谓词逻辑的符号化和推导证明方法。3、理解和掌握集合与二元关系的性质和应用。4、掌握代数系统（群、半群、格、环、域，布尔代数等）的性质及主要应用。5、掌握常用的判别图和树的方法。

教学要求1、理解命题逻辑和谓词逻辑的异同点和联系，掌握基本概念和推理证明方法。2、理解并掌握集合的基本运算和性质及其计算机科学中的应用。3、了解二元关系和集合的笛卡儿积，掌握关系的运算和性质。4、理解函数的定义，并掌握不同种函数的性质。5、理解并掌握代数系统的性质，掌握几种典型的代数系统。6、了解图的基本概念，掌握它的存储表示，并理解最短路径和关键路径的求法。7、理解并掌握欧拉图和哈密尔顿图的定义及判定方法。8、了解树的基本概念及树的相关应用。9、了解形式语言和有穷自动机。10、能够针对所学知识点，对每章后的习题做的覆盖率达到60％以上。11、能够做题举一反三，尽量使用多种方法去解题，锻炼独立思考的能力。12、能够从生活中、计算机课程学习中对应找到离散数学的实际应用实例，进而加深理解和掌握相关的知识点，并能提高学习的趣味性和积极性。

参考教材推荐教材：《离散数学》，第二版，左孝凌、刘永才等编著，上海科学技术文献出版社参考教材：1、《离散数学》，第三版，耿素云、屈婉玲等编，清华大学出版社2、《离散数学》，刘学书、袁磊等编著，武汉大学出版社3、《离散数学导论》，徐洁磐编，高等教育出版社4、《离散数学》，陈莉、刘晓霞编著，高等教育出版社5、《离散数学结构》，第四版（影印版），BernardKolman等编，高等教育出版社6、《离散数学》，朱一清编著，电子工业出版社7、《离散数学》，乔维声编，西安电子科技大学出版社8、《离散数学》，第四版，RichardJohnsonbaugh著，电子工业出版社

考核方式说明1、考查方式：笔试（闭卷）2、笔试时间：120分钟3、成绩构成：结业考试成绩（占70%）,平时成绩(占30%，包括作业、提问、测验等)4、主要题型：本课程命题范围涵盖课程的大部分章节。试题难易程度分为：较易占50%，中等难度占40%，较难占10%。在题型结构上，主要由选择题、填空题、判断题、画图题和计算（综合）题，其中客观题（包括选择题、填空题、判断题等）占40%；主观题（包括画图题和计算（综合）题等）占60%。5、考核范围：第2章－第11章

离散与连续“离散数学”是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称。“离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们之间的对立与统一是数学发展的重要动力之一。“离散”是“连续”的否定，即“不连续”；“连续”则是指事物、数量的一种属性，这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因此而丧失它们原有的本性。例如，实数是连续的，整数则是离散的；马铃薯是离散的，而马铃薯羹则是连续的。近50年来纪，数目字电锯子计借算机公的飞罪速发掀展与催广泛单应用来，极遗大地赏冲击懒了现蜂代数挑学。模由于妖数字壳电子彻计算拍机是救一个芹离散如结构丧，它托只能系处理锹离散许的或胶离散材化了来的数盟量关妨系，楚因此般，无山论计瘦算机俗科学腊本身铺，还剪是与白计算独机科绪学及更其应圈用密浆切相抛关的遵现代统科学怕研究糕领域钢，都吼面临防这样膨一些嗓问题祖：如俩何高揪速、瞒有效重地处何理离杂散的露对象锹和离缸散的吉数量我关系挂，如澡何对铸离散净结构栏建立耻离散钳数学笨模型封，又它如何注将已离用连晚续数志量关甘系建牌立起体来的服数学计模型扇离散兼化，朽从而兔可由下计算方机加编以处听理。焰于是卧，人绪们开纳始重把新认奖识离德散数浇量关晋系的钻研究株意义友，重屑新重础视讨伴论离括散数赴量关丘系的有数学串分支角，并军取得旺新的兽发展恢。离贯散数药学学钱科的纷出现套和发喂展是欧上述铁事实茂的逻搅辑结迫果。名止人适名增言1、（魄绪论陵）宏咸伟的挺乐队备里缺号少不膀了乐腊器之湾王——钢琴勺，高萄耸入繁云的具数学能大厦堪里也莲缺少呼不了互“离胆散”丸（数汉学）酿，“盗连续内”和吼“离嫌散”智像两盛支翅雪膀，熊它背把人被类从秋地上朱带向银天堂过！“艇有限途”与朝“无翅穷”白象一挣把锋会利的筛宝剑吓，它籍无往辈不胜款，无垦坚不玻摧！2、学锹习数遗学吧脂！即映便你族还是澡一个惯孩童妄，学语习它流能培魔养你某的耐剥性，染更能耳发挥谨你的废思考按力及避创造灯力！3、(集合协论技随术)连续释的形胁象：驴“剪桌不断泉，理绘还乱旅，是爸离愁肃，恰亭似一摘江春丧水向巴东流更。”——南唐恩，李粥后主肉词4、离靠散的蓬形象续：“纷枯藤被老树哥昏鸦卵，小继桥流膏水人肿家，跑古道锻西风朱瘦马挤，夕瓣阳西规下，枣断肠贵人在荡天涯屿。”——元.马致押远5、(图论)“现在搅应该吵使用职图的燃概念指渗入定所有萌的数高学教象学，汽图表暂示了嗓一个展系统锣的可身能状语态以群及连良接这仙些状众态的括算子甜。离散夹数学券的趣拘味应欲用1、疯土耳站其商乎人和蛮帽子篮的故海事一个净土耳姨其商故人，俯想找再一个倾十分隆聪明杆的助慈手协当助他蛛经商安，有勺两个识人前哨来应迎聘，驱这个乏商人链为了最试一惧试哪榜一个委聪明芳些，钱就把巡寿两个及人带纽奉进一食间漆洪黑的颤屋子杨里，酬他打魄开电粪灯后故：“笼这张座桌子毒上有掉五顶册帽子置，两腔顶是阶红色莫的，旅三顶粘是黑走色的脸。现环在，糠我把竭灯关秘掉，唇而且趋把帽咽子摆州的位花置弄尸乱，蜡然后钻我们挥三个船人每物人摸屿一顶栽帽子垃戴在叮头上耍，在岁我开垒灯后谊，请特你们地尽快聋的说输出自丛己头各上戴兼的帽箭子是牵什么晶颜色桥的。那”说室完之以后，倒商人冻将电华灯关虎掉，肝然后怎三人躬都摸急了一北顶帽烧子戴乓在头柱上，欠同时么商人者将余家下的情两顶莲帽子谋藏了拍起来招，接选着把遥电灯煎打开肥，这么时，耽那两文个有树应试鹅者看楚到商洪人头然上戴代的是聪一顶月红帽酷子，边过了置一会世儿，仓其中处一个勿人便乌喊到犁：“衰我戴扬的是席黑帽剖子。赔”氏请问上这个项人猜抖得对麻吗？朴是怎肢么推佛导出躺来的估？答案萍分析2、理穷发师辆的头男由谁这来理?在一袄个小改镇上那，有矛一个迫理发电师公炒开宣草布：卵他给活而且纠只给喜小镇童上所风有不预给自迈己理蛮发的扎人理咽发，类现在锹要问:这位册理发袋师的嚼头由绪谁来口理?答案届分析3、聪历明朝的同囚跌徒古希命腊有粉个国铅王，污对处赌死囚慢徒的洞方法伞作了篇两种扒规定项：一裳种是股砍头映，一剖种是拍绞刑规。并我且他悟自恃施聪明泡的做真出一方种规颤定：椒囚徒损可以像说一叉句话仗，并尺且这该句话怨是马职上可从以验益证其夺真假浓。如称果囚诱徒说番的是狼真话皮，那牢么处蹄以绞沾刑，午如果酒囚徒庙说的刮是假励话，西那么抛处以纱砍头聚。许村多囚践徒或顾者是秩因为卷说了材假话文而被饺砍头号或者殿因为料说了锻真话更而被码处以馋绞刑胜。森有一辅位极晚其聪温明的微囚徒社，当牢轮到旦他来配选择婆处死弊方法重时，递他说缘瑞出一舞句巧羽妙的纪话，搁结果等使这隙个国室王按嗽照哪址种方拢法处插死他动，都瓦违背肤自己抬的决咽定，喘只得纵将他栽放了蓬。胡试问参：这狱囚徒哑说的支是句旗什么胞话？答案板分析4、考岩试日询程表淡的安挤排考虑优七天燃安排在七门自考试墙的问豆题，缘瑞要使彼同一肾教员慎举行咸的任柳何两低门考拥试不绕要安茂排在翁接连鞠的两茄天内穿进行桂。假喊如每咳个教络员最夫多举枝行四陶次考帝试，乘证明肌安排畏这样明的考希试日寺程表级总是封可能笑的。答案今分析土耳羡其商劈燕人和遥帽子基的答菊案分食析设P1表示柏“猜台对的拼人戴思红帽朝子”些；P2表示志“猜哈对的跟人戴肉黑帽匀子”墓；Q1表示愉“另弄一个卧人戴冤红帽解子”躺；Q2表示漆“另嘴一个林人戴座黑帽节子”猴；R1表示助“商衫人戴虚红帽好子”驾。昼现在浅知道R1为真显，又黄知道道另一凉个人萝没有地作出既断定辱，即崇既不津能断馆定Q1为真丑，也宏不能领断定Q2为真质。裕根据听题设伯条件宇，可膝得如陷下公炎式：R1害∧P滤1→劝Q2：如各果商符人和匹猜对市的人列戴的颂都是胸红帽瓜子，债那么垃另一梨个戴托的就骆是黑械帽子旨，因础为红保帽子狼只有叮两顶悠。R1葱∧Q俭1→谈P2：如渣果商驴人和伏另一播个戴凑的都亚是红棚帽子津，那巨么猜爱对的共人戴命的就展是黑胞帽子胃。樱┐P1旷→P宋2：如籍果猜与对的套人戴曲的不气是红景帽子巷，那诸么他裙戴的喜就是觉黑帽蹲子。伸┐Q1南→Q胞2：如请果另引一个推人戴以的不皂是红京帽子藏，那椅么他五戴的驻就是精黑帽挽子。愿推旁演步树骤如鼓下：拨设P1（1）P1（根剃据假护设）师；（2）R1（根庙据题威设）计（3）R1族∧P津1（合维取构剖成）饲；（4）R1敌∧P寻1→扶Q2（根藏据题俭设）来（5）Q2（（3）（4）分隶离）启。洋这就屡是说越，“稼另一淘个人辉戴黑违帽子达”这讯个判禾定是殃必然亏可以干作出霞的，比但是腐这与希题设洪条件幻玉（即市“另封一个丈没有鼓作出阴判定塌”）规相矛碗盾，棕因此氧，P1为假或，即柔┐P1为真圆，故塘可得忌：挡（6）┐P1；（7）┐P1母→P闻2（根保据题蜜设）枪；炉（8）P2（（6）（7）分瓣离）泽。虑这就夹是说闭，“悼猜对为的人烦戴着旅黑帽捷子”伐是真妹的，郊所以唉猜对金的人昏肯定末的说宴：“乡丰我戴素的是穴黑帽开子”跌。返段回理发壮师的岩头谁唱来剃李的答花案分递析如果滑理发暗师的博头由烫别人伴给他怒理，答即理繁发师俱自己攻不给贩自己帆理发帆，那垂么按骄规定摊这位女理发爸师的雨头应阅该有晴自己积理。慈如果到理发肠师的缎头由叉他自填己理识，按鸡规定伙他只障给那告些不科给自兔己理搅发的转人理漆发，柔那么贤理发内师的近头不删能由殃他自录己理过，即表理发币师的贿头应驳该由甜别人脑来理召。这程就产熊生了声矛盾:理发礼师的毯头既辫不能校由别首人理球，也名不能津由他镇自己金理，乡丰所以僻这位嫌理发歇师的嘉规定姑是一宇个悖踩论。返怀回聪明至的囚机徒的窄答案权分析聪明品的囚印徒所驴说的素话，框应使脚国王印无论允怎么简处置笨他都止带来贴矛盾忠，这败句话盲