初中数学-一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数与二元一次方程教学设计学习目标1.初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；2.能利用一次函数图像确定二元一次方程组的解.重点能根据一次函数的图像求二元一次方程的解；难点二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系.教法学法启发引导与自主探究相结合教学过程【复习导入】回顾学过的二元一次方程的知识，提问：你能举出几个二元一次方程吗？（学生回答，教师板书）二元一次方程有多少个解？以第一个方程为例，你能举几个吗？（学生回答，教师板书）【活动一】探索一次函数与二元一次方程之间的关系.如果将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？要求：1、分小组合作讨论，从刚才举出的几个二元一次方程中任选一个研究；学生分小组进行交流；【预设结论】1、学生通过研究可能会发现以方程的解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，点形成的图象是条直线；2、学生可能确定出点形成的图象的解析式；3、学生可能会发现以方程解为横、纵坐标得到的点形成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。【得出结论】以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解。【设计意图】本环节利用二元一次方程解有无数个，提出这种开放性的问题，目的是为了使学生通过分小组合作探索充分体验数学的过程，引导学生从“数”“形”的角度看，发现方程与函数对应解（点）组成的图象是相同的，体会一次函数与二元一次方程辩证统一的关系，并以此为基础，为第二环节发现二元一次方程组的解与一次函数交点坐标的关系做铺垫。跟踪练习一1.若二元一次方程2x+y=6的一个解为，那么函数y=-2x+6的图像上必有一点的坐标为.2.若一次函数y=3x-2的图像上有一点的坐标为（3,7），则方程3x-y=2必有一个解为.3.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。【活动二】“数”“形”结合，思考提炼，体会一次函数与二元一次方程组之间的关系。在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和的图像.解方程组对比二元一次方程组的解与一次函数y＝2x－3和的图像的交点坐标。你发现什么？要求：小组分工合作讨论【得出结论】一般地，从“图形”的角度看，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．解一个二元一次方程组，相当于确定两条直线交点的坐标。【设计意图】本环节通过作一次函数图像找交点坐标、求二元一次方程组的解进行对比，让学生体会一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解之间的对应关系，提高学生观察分析问题的能力。跟踪练习二1.若方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。2.若直线y=2x-5与y=-3x+5的交点坐标为（2，-1）,则方程组的解为.【例题精讲】用图象法解方程组：【得出结论】总结用图像法解方程组的步骤.跟踪练习三解方程组你有几种方法？【设计意图】通过学生用图像法和消元法解方程组，让学生体会图像法解方程组的直观性，以及代数法解方程组的精确性。【思考】一般的二元一次方程组有解吗？如果有解，那么有几个解呢？如果无解，你能举个例子吗？温馨提示：利用函数图像解题【设计意图】利用一次函数图像，让学生体会方程组有无解得情况，培养学生得发散思维能力。【合作总结】对比学习目标，让学生总结本节课的知识点，检查学生对本节课的学习情况。【课后思考】怎样表示二元一次方程组或的解呢？八年级的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。通过前面的学习，学生有一定的知识技能基础，能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，有多次小组合作解决实际问题的体验。根据学生的实际情况，本节课在教学中采用探究式教学法，学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象（直线）之间的对应关系，培养学生数形结合的意识和能力。“数学课堂要让学生经历知识的形成与应用的过程。”这节课整体设计思路，环环相扣，过渡自然，更易与学生接受。教师不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功。充分体现了自主学习、合作交流的新课程理念．整堂课充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．从学生方面看，学生参与课堂氛围浓厚，主动性、积极性发挥较好.从教法方面看，课堂中通过师生互动、生生互动等互动教学形式，通过图象展示，让学生从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与二元一次方程（组）的关系，最终解决问题的教学模式，在解决问题的过程中体会一次函数与二元一次方程（组）之间的关系，体现了“以学论教”的现代数学教育思想，教师的“导”通过学生的“学”自觉性、积极性得到体现，这正如前苏联著名数学教育家奥加涅扬所说：“教学过程是教的过程与学的过程的有机统一”。从教学设计方面看，本节课学习目标清晰明确，课堂导入简洁；活动一环节提出的开放性问题设置很好，有助于多角度的去研究发现方程与函数之间的联系，培养了学生数学研究能力；活动二环节对学生自我解决问题的能力有很大的考验，有助于培养学生数形结合的能力；活动三例题讲解清晰，学生自己归纳总结解题步骤，培养了学生的归纳的能力。每个知识点后的跟踪练习设置能够有效的检测本节课学生学习情况，特别是例题后的跟踪练习考察了学生的解决问题的应变能力。整节课都做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力实践探究型的课堂教学模式。《一次函数与二元一次方程》是青岛版义务教育教科书八年级（下）第十章第四节内容，它是在前面学习了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学习的.是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图像求一元二次方程的近似解”作铺垫.其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们学习数学中经常用来解决一些实际问题的重要手段.本节课通过研究揭示二元一次方程（组）与一次函数的关系，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。通过小组合作探究一次函数与二元一次方程之间的联系，引导学生从“数”和“形”角度找到方程（组）的解和函数图像点的对应关系，建立起“数”“形”结合的关系，培养学生初步的“数”“形”结合意识和能力.通过分析教材，确定本节课的学习目标是：1.初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；2.能利用一次函数图像确定二元一次方程组的解.能根据一次函数的图像求二元一次方程的解是本节课的重点；二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系是本节课的难点.一次函数与二元一次方程一、学习目标1.初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；2.能利用一次函数图像确定二元一次方程组的解.重点能根据一次函数的图像求二元一次方程的解；难点二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系教学过程跟踪练习一1.若二元一次方程2x+y=6的一个解为，那么函数y=-2x+6的图像上必有一点的坐标为.2.若一次函数y=3x-2的图像上有一点的坐标为（3,7），则方程3x-y=2必有一个解为.3.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。跟踪练习二1.若方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。2.若直线y=2x-5与y=-3x+5的交点坐标为（2，-1）,则方程组的解为.跟踪练三用图像法解方程组这节课以提出、解决问题为先导，以“小组合作探究”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景像，较好地体现了新的课程理念与要求。提出开放性问题，大胆放手，小组合作教学一开始，学生回顾所学过的二元一次方程的知识，学生列举方程，并讨论其解的个数，紧接着利用二元一次方程解有无数个，提出“将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？”这种开放性的问题，然后反手给学生小组合作交流，引导学生从“数”“形”的角度看，发现以二元一次方程的解为坐标形成的图像与一次函数对应点组成的图象是一致的，体会一次函数与二元一次方程辩证统一的关系。结构安排自然、紧凑。以能力培养为核心，引导探究，数形结合能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。为达到这一目的，导学案中“活动一”环节设计了研究对象“我选择”，研究过程“我的想法”和研究结果“我的结论”三个层次，“活动二”环节小组分工明确，合作探究，目的是引导学生思维，合作也是带有指导性的。为进一步拓展学生思维、培养创新意识，尽可能的拓宽学生的思维，大胆的去研究。上课时处处注意引导数形结合，“图形”是本课的一根主线，贯穿始终。学生评测效果良好，达到了本节课课标的要求。新课程指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本教案对原教材的内容进行了一些调整，增添许多内容，体现了探究的特色，教学效果较好。新课标指出，学生是数学学习活动的主人，教师是活动的参与者和组织者，在活动中激发学生的学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流。根据新课标的要求，确定了本节课的学习目标：1.初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；2.能利用一次函数图像确定二元一次方程组的解.重点：能根据一次函数的图像求二元一次方程的解；难点二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系对于认知主体——八年级的学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较