山西省吕梁市双池中学2021年高三数学理测试题含解析

山西省吕梁市双池中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=（

）A．-1

B．1

C．2

D．-2参考答案：C略2.设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（09年湖北重点中学4月月考理）据科学测算，运载神舟七号的长征系列火箭，在点火一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面约340km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（

）

A、20min

B、18min

C、12min

D、10min参考答案：B4.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故选D．5.已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1参考答案：B6.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知向量,若，则实数（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8..若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，再由二倍角公式可得.【详解】因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以.所以.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．9.若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48

B．30C．24

D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=5y﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y﹣x最大，从而得到a﹣b的值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：24．故选C．10.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为

（

）

A．5

B．10

C．20

D．30参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则的最小值为_____________.参考答案：1略12.

．参考答案：

13.函数的定义域为__________.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。14.程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为．参考答案：1025【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025，故答案为：1025．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．15.已知，，则=

参考答案：016.（不等式选做题）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为_________．参考答案：略17.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则______________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．19.（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在、上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当DN的长为何值时，二面角的大小为。参考答案：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：过N作NH交BC延长线于H，连DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由条件知：

-----------

12

分

（II）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，----------------------6分设，则．设平面DBC的法向量，则，令，则，

∴-．

------------------

（8分）又平面NBC的法向量．

------------------

（9分）

…11分即：

又即

…12【考点】线面平行，面面垂直，二面角20.（13分）已知数列的前n项和为Sn，且．

（Ⅰ）求a1，a2

（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：21.已知等比数列中，为前项和且，，（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）设，求的前项和的值。参考答案：（1）设等比数列的公比为q，∵，

公比q≠1，否则与已知矛盾∴，

…3分

解得：，则

…6分（2）∵，，，………………9分是等差数列，的前项和。

…12分

22.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；

(II)若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值.[来源:Zxxk.Com]参考答案：解:(I)因为数列，

所以，

所以.

…………3分

(II)一方面，，根据的含义知，

故，即，

①

…………5分

当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当