安徽省宣城市水阳高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省宣城市水阳高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A2.设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 3.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略4.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（

）A. B. C.－1 D.1参考答案：A【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．6.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略7.已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（

）A．5B．20C．10D．40参考答案：C8.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4参考答案：A9.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角满足，则＝_____；参考答案：【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．12.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),则a5=

参考答案：256，略13.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略14.若不等式的解集是(－1,2)，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，∴，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．15.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为

___

。参考答案：16.已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为__________．参考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切线的斜率k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.

17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

19.如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；（Ⅱ）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：OF=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因为：，所以：所以：当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值．…20.如图，在长方体中，，。（1）求证；（2）求直线与平面所成角的正弦值．ks5u参考答案：解：（1）如图，以D为原点，以DC直线为Y轴，以DA直线为Z轴，建立空间直角坐标系。则…（2分），，…（3分），…（4分）∴…（5分）（2）∵，…∴，…（7分），∴是平面的法向量…（8分）

∴与所成角的余弦值的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值，

．…（9分）

直线与平面所成角的正弦值为．…（10分）

略21.设命题p：“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”。（I）试写出命题p的逆否命题；（II）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程。参考答案：解：（I）逆否命题:若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0；（II）因为x2＋x－a＝0无实根，所以△=1+4a＜0，所以a＜－＜0,所以若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0为真命题.略22.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．参考答案：（1）根据散点图判断，看