江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

初二数学独立作业一、选择题（每小题3分，共18分）1.第届冬奥会于年月日在北京开幕．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的概念：旋转可以完全重合的图形是中心对称图形即可解答．【详解】解：∵旋转之后不能完全重合，∴不是中心对称图形，∵项旋转后可以完全重合，∴项是中心对称图形，故选．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题的关键．2.下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）A.调查某班名同学的视力情况B.为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况C.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查D.检测连云港市月份的空气质量【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A．调查某班名同学的视力情况，人员不多，适合普查，故该选项不符合题意B．为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况，每一个密接人员都要检查，适合普查，故该选项不符合题意C．为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，每个零件都要检查，适合普查，故该选项不符合题意D．检测连云港市月份的空气质量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．3.下列说法中正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分【答案】D【解析】【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，，可得，再有旋转图形的性质，可得，，在中，由三角形内角和定理可得，，最后运用旋转图形的性质求得的值．【详解】解：∵，，∴，∵绕点A旋转到，∴，∴．在中，，∵绕点A旋转到，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转图形的性质，熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键．5.如图，D、E、F分别是各边的中点，是高，如果，那的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明是的中位线，则,再由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∵D、E、F分别是各边的中点，∴是的中位线，∴，∴,∵是高，∴是直角三角形，∵F是的中点，∴．故选：A【点睛】此题考查了中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．6.若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是()A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm【答案】B【解析】【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【详解】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．

只有选项B在此范围内，故选B．

【点睛】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．二、填空题（每小题3分，共30分）7.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是______事件（填“确定”或者“随机”）．【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可解答；【详解】解：∵经过有交通信号灯的路口，可能遇见绿灯，可能遇见红灯，可能遇见黄灯，∴经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故答案为：随机；【点睛】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键．8.平行四边形两邻角，则________度．【答案】【解析】【分析】由平行四边形两邻角，可设，由邻角互补得到，求得，由平行四边形对角相等即可得到答案．【详解】解：∵平行四边形两邻角，∴可设，∵，∴，∴，∴,故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．9.某次数学单元测试后，八年级某班50名学生本次成绩为A、B、C等级的频数分别是12、21、12，其余同学成绩为D等级，则D等级的频率是______．【答案】0.1

【解析】【分析】根据频率的定义解决问题即可．【详解】D等级的频数=50-12-21-12=5，D等级的频率=，故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是_____．【答案】（8，4）【解析】【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，再由菱形的性质可得AC=OA=5，即可求出点C的坐标．【详解】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4，∴，∵四边形AOBC是菱形，∴AC=OA=5，∴点C的坐标是（8，4）．故答案为：（8，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、菱形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长．11.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___．【答案】【解析】【分析】设对角线的交点为O，根据菱形的性质和勾股定理，计算AO=3，OB=4，根据菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半计算即可．【详解】如图，设对角线的交点为O，∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4，∴BD=8，根据菱形的面积公式，得AB×DE=AC×BD，∴5×DE=×6×8，∴DE=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练运用菱形的性质，面积公式，灵活运用勾股定理是解题的关键．12.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2∶3∶4∶1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是__________．【答案】50人【解析】【分析】用第二小组人数除以其所占比例即可．【详解】解：小明班的学生人数是20÷=50（人），故答案为：50人．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，求出小明班的学生人数．13.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．【答案】【解析】【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：，该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人）故答案是：．【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数．14.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．【答案】1【解析】【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．【详解】解：连接AG，EG，如图，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的边长为8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵点E是CD的中点，∴CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案：1．【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键．15.如图，在直角三角形中，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】连接，根据矩形的性质可得，则,当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得的最小值．【详解】如图，连接，，四边形是矩形，，∵点P是的中点，∴点P是和的交点，，，，当时，取得最小值，，．．即的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将转化为是解题的关键．16.如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的有_____（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【详解】解：如图，连接与交于点O，连接，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵点E、F是上的点，∴只要M，N过点O，那么四边形就是平行四边形∴存在无数个平行四边形，故①正确；只要过点O，则四边形是矩形，∵点E、F是上的动点，∴存在无数个矩形，故②正确；只要，过点O，则四边形是菱形；∵点E、F是上的动点，∴存在无数个菱形，故③正确；只要过点O，则四边形是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．二、解答题（共102分）17.（1）解方程:；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤“一化二解三检验”即可解答；（2）先根据异分母分式的运算法则得到，再根据分式的除法法则即可解答．【详解】解：（1），方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：将代入得，，∴原分式方程的解为；解：（2）；【点睛】本题考查了解分式方程的步骤“一化二解三检验”，异分母分式的运算法则，分式的除法法则，熟练解分式方程的步骤“一化二解三检验”是解题的关键．18.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．据统计图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：满意程度频数/人频率非常满意满意一般不满意合计（1），，；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为．【答案】（1）；；；（2）；【解析】【分析】（1）根据频数分布表的信息即可解答；（2）根据频数分布表和扇形统计图的信息即可解答．【小问1详解】解：根据可知，∵参与调查的总人数为人，∴(人)，(人)，故答案为；；；【小问2详解】解：∵“一般”的频率为，∴“一般”的扇形圆心角的度数；故答案为．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图，读懂频数分布表是解题的关键．19.某校为了了解初三年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（：；：；：；：；：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________；（2）组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度；（3）请你估计该校初三年级体重不超过的学生大约有多少名？【答案】（1）（2），（3）（名）【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量（2）根据条形图中数据可求得组学生的频率，用E组的频率乘以即可求得组的圆心角（3）根据样本估计总体即可．【小问1详解】∵扇形图中A组占，条形图中A组容量是，∴这次抽样调查的样本容量是：，故答案为：【小问2详解】由（1）知这次抽样调查的样本容量是，∴组学生的频率为：，∴扇形统计图中组的圆心角是：故答案为：，【小问3详解】∵体重不超过频率为：，∴，答：估计该校初三年级体重不超过的学生大约有名【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键．20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中，解答下列问题：（1）做出绕点A逆时针旋转的；（2）做出关于原点O成中心对称的；（3）点的坐标为，的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标，运用割补法计算三角形的面积即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】的面积为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，三角形的面积公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．【答案】（1）(337°)（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．小问1详解】解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．求证：BE=DF．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】见解析【解析】【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．【详解】解：若选②，即OE=OF；证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若选①，即AE=CF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若选③，即BE∥DF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键．23.如图，由两个等宽的矩形重叠而得到的四边形．（1）试判断的形状，并证明．（2）若矩形的长是8，宽是4，求四边形的最大面积．【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）作，交于点R，，交于点S，先证明四边形是平行四边形，再根据两个矩形的宽度相等，可得，结合平行四边形的面积有，有，即得证；（2）先确定面积最大时菱形的位置，设，则，在中，，即可求出，则菱形的面积可求．【小问1详解】四边形是菱形．理由：作，交于点R，，交于点S，由题意知：，，∴四边形是平行四边形，∵两个矩形的宽度相等，∴，∵根据平行四边形的面积有，∴，∴平行四边形是菱形；【小问2详解】当这两张纸片叠合成如图（2）时，四边形的面积最大，∵菱形的边上的高为矩形的宽，是定值，∴菱形的边越大时，其面积也就越大，即如图（2），此时菱形的边最大，故此时菱形的面积最大，由题条件有：，，，根据（1）的结论有：四边形是菱形，即有，设，则，在中，，∴，解得，∴．即四边形的最大面积为．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．利用好平行四边形的面积公式可以简化解题过程．24.如图，在中，是上的任意一点（不与点重合），过点平行于的直线分别与的平分线交于点．（1）与相等吗？证明你的结论．（2）试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明．【答案】（1），证明见解析;（2）点在的中点位置，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质推出，，即可解答；（2）根据角平分线的定义及平行线的性质推出，，再根据中点的定义及矩形的判定即可解答．【小问1详解】解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴；【小问2详解】解：当点在的中点时，四边形是矩形，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵点在的中点，∴，∴，∴四边形是矩形；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，中点的定义，矩形的判定，掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．25.如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．【答案】（1）；见解析；（2）；见解析；（3）12或，见解析．【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt△AED中，由勾股定理得：，即可求解；（3）①当EC＝EO时，ON＝OC＝4＝EM，则△OEA的面积＝×OA×EM；②当OE＝OC时，利用勾股定理得：，求出ON＝，进而求解．【详解】解：（1）∵点B的坐标为且四边形OABC是矩形，∴点A、C的坐标分别为，设AC的表达式为，把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得，∴直线AC所表示的函数的表达式；（2）∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴OA＝6，OC＝8．∴