华师版七下数学第7章一次方程组单元试卷附答案

第七章一次方程组

一、精心选一选.（每小题3分，共24分）

1.对于等式3x-2y=5,用x的式子表示下列各式正确的是（）

5-3x3尤一5一5-2y

A.yB.yA-——D.

222

2y-5

2x+3y=1

2.用加减法解方程组「/。时，要使两个方程中同一未知数系数相等或互为相反

3x-2y=S

数，有以下四种变形:

6x+9y=14x+6y=16x+9y=34x+6y=2

①4(2).(3).(4).

6x-4y=89x-6y=8-6x+4y=-169x-6y=24

其中正确的是（)

A.②④B.③④C.①③D.①②

(x=-2,

x--2

3.J是下列哪个方程的一个解（）

A.x+2y=1.B.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

x=2ivx-ny=1

4.已知<是方程组.。的解，则m,n的值分别是（）

b=inx+my=8

A.m=2n=lB.m=l,n=8

C.m=2,n=3D.m=-2,n=-l

fx=1[x=2什

5.已知〈和〈c满足方程丫=1«<-1）,则k、b的值为（）

[y=2b=-3

A.-5,-7B.-5,-5C.5,3D.5,7

x+y=3m

6.已知关于x,y的二元一次方程组<'广的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则

x-y=5m

m的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

7.根据下面对话，可知懒羊羊所买的笔和笔记本的；

价格分别为（）

喜羊羊：懒羊羊，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？

懒羊羊：哦，我忘了，只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元

钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.

A0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，3.6元/本D.1.6元/支，3.2元/本

8.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%,

乙车间产量比原计划增长了10%,因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实

际生产的零件数分别为（）

A.2240个，1760个B.2250个，1750个

C.2260个，1740个D.2270个，1730个

二、耐心填一填.（每小题4分，共24分）

9.已知NA与NB互余，NA比N8大30°,则NA=____,ZB=.

x+y=-1

10.方程组｛x+z=0的解是.

y+z=l

11.已知代数式/+办+〃，当A2时，它的值为3；当4-2时，它的值为19,则

a=./?=.

2x-y-a+\

12.当〃=_____时，关于x,y的方程组《二一的解中x与y相等.

x+2y—2a

13.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说L把你珠子的一半给我，我就有10颗珠

子”，小刚却说：“只要把你的g给我，我就有10颗”.那么小刚有颗弹珠.

14.某公园“6T”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都

随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说

他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共

花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备_______元钱

买门票.

三、用心做一做.（本大题共5个小题，共52分）

15.解下列方程组：

卜_y=7y+9,①]3x-5y=3,①

⑴5（x-y）=7-3y;②⑵=②

16.如图是一个计算程序，若输入x的值为1.则输出的值为3；若输入x的值为-1,则输出

的值为-5.当输入x的值为-1时，输出的值为多少？

2

摘入立方+6,,除出；

3x—2y-4⑵nx—3〃y=19

17.已知方程组《'=与%；有相同的解，求m,n的值.

mx+ny-715y—x=3

18.有一间阶梯教室，第1排的座位数为m从第2排开始，每一排都比前一排增加匕个座

位，

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子:

第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数......

aa+ba+2bK......

（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少

个座位？

19.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；

信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.

请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

一次方程组综合

一、精心选一选.（每小题3分，共24分）

1.对于等式3x-2y=5,用x的式子表示丁，下列各式正确的是（)

5-3%3x-55-2y

A.y=-----B.V=-----C.x=----D.

222

2y-5

x=------

3

【答案】B

【解析】

【详解】本题考查了解二元一次方程

要把等式3x-2y=5,用含x的代数式来表示y,首先要移项，然后化y的系数为1.

3元一5

原方程移项得2）=31-5,化y的系数为1得y=±5，故选B.

2x+3y=1

2.用加减法解方程组《ccc时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反

3冗-2y=8

数，有以下四种变形:

4x+6y=l6x+9y=34x+6y=2

①

忙M②]9%-6y=8-6x+4y=-1691_6y=24

其中正确的是（

A.②④B.③④C.①③D.①②

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项.

详解:：(1)第一个方程右边的1漏乘了3,第二个方程右边的8漏乘了2,故变形不正确；

(2)第一个方程右边的1漏乘了2,第二个方程右边的8漏乘了3,故变形不正确；

(3)是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；

(4)是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确.

故选B

点睛：方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解.

(x=-2,

x=-2

3.1是下列哪个方程的一个解()

A.x+2y=1.B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.

3x-4y=-8

【答案】D

【解析】

【详解】分析：将《1代入以下选项中的方程，方程左右相等的即为所求.

x=-2

详解:A、当41时，左边=-2+2XL=-1,右边=1,左边W右边，则不是该方程的解.故

卜=52

本选项错误；

x=-2

B、当彳1时，左边=3x(-2)+2x,=-5,右边二8,左边W右边，则不是该方程的解.故

y=-2

本选项错误;

x——2

C、当，1时，左边=5x(-2)+4x,=-8,右边=-3,左边W右边，则不是该方程的解.故

2万2

本选项错误；

x——2

D、当《1时，左边=3X(-2)-4X^=_8,右边=-8,左边=右边，则是该方程的解.故本选

y=-2

I2

项正确.

故选D

点睛：本题考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，

即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等.

x=2[mx-ny=1

4.已知〈，是方程组《'°的解，则m，n的值分别是()

y=1[nx+my=6

A.m=2,n=1B.m=l,n=8C.m=2,n=3D.

m=-2,n=-l

【答案】C

【解析】

【详解】分析：方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的

解代入方程组即可得到一个关于m,n的方程组，即可求得m,n的值.

2ATI—〃=1

详解：根据题意，得C，

2n+m=S

解，得m=2,n=3.

故选C.

点睛：本题主要考查了方程组解定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的

未知数的解.

x=1{x=2

5.已知《日和」.满足方程丫=!"〉则k、b的值为()

y=2=

A.-5,-7B.-5,-5C.5,3D.5,7

【答案】A

【解析】

【详解】分析：将两对X与y的值代入方程即可求出k与b的值.

x=2x=\

详解:和〈c代入方程得:

［产2

2k-b=-3

k-b=2

解得：k=-5,h=-7.

故选A

点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，得出关于k与b的方程组是

解本题的关键.

x+y=3m

6.己知关于x,y的二元一次方程组《"「的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则

x-y=5m

m的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】D

【解析】

【详解】分析：先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=10,即可求出m.

x+y=3mx=4m

详解：解方程组〈”「得：＜

X—y-5my=-m

x+y=3/M

••・关于x,y的二元一次方程组《•「的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，

x-y=5m

，代入得：8m-3m=10,

解得：m=2,

故选D

点睛：本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能

得出关于k的方程是解此题的关键.

7.根据下面对话，可知懒羊羊所买的笔和笔记本的；

价格分别为（）

喜羊羊：懒羊羊，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？

懒羊羊：哦，我忘了，只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元

钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，3.6元体D.1.6元/支，3.2元体

【答案】C

【解析】

【详解】分析：设所买笔的价格为x元，所买的笔记本的价格为y元，根据“5支笔和10本

笔记本化了42元钱，10支笔和5本笔记本化了30元钱”列方程组解决问题.

详解：设所买笔的价格为x元，所买的笔记本的价格为y元，由题意得

5x+10y=42(x=1.2

《，解得：\

[10x+5y=30[尸3.6

答：所买笔的价格为12元，所买的笔记本的价格为3.6元.

故选C

点睛：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

8.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%,

乙车间产量比原计划增长了10%,因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实

际生产的零件数分别为()

A.2240个，1760个B.2250个，1750个

C.2260个，1740个D.2270个，1730个

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据题意设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产(3600-x)个零件，

利用上月甲车间产量比原计划增长了12%,乙车间产量比原计划增长了10%,则两车间共

生产了4000个零件，进而得出等式求出答案.

详解：设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产(3600-x)个零件，根据题意可得：

x(1+12%)+(3600-x)(1+10%)=4000,

解得：x=2000,

则3600-2000=1600(件)，

故甲车间实际生产零件：2000x(1+12%)=2240(件)，

乙车间实际生产零件：(3600-2000)x(1+10%)=1760(件).

故答案A.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出甲、乙两车间生产的零件个数

是解题关键.

二、耐心填一填.(每小题4分，共24分)

9.已知NA与NB互余，NA比N8大30。，则NA=,ZB=.

【答案】⑴.60°(2).30°

【解析】

【详解】分析：由点/A+/B=90°,因为/A比/B大30。，列方程可以求得答案，进而

求出/B.

详解：设/A的度数为x,根据题意得：

x+x-30°=90°,

解得：x=60°,

则/B的度数为30。，

故答案为：60°,30°.

点睛：本题考查的知识点是余角的性质，关键熟记定义，列方程准确运算.

x+y=-\

10.方程组｛x+z=0的解是.

y+z=l

x——2

【答案】｛y=0

Z=1

【解析】

尤+y=-1①

【详解】试题解析：｛x+z=0②

y+z=1③

①+②+③得：x+y+z=0④，

④-①得：z=l,

④-②得：y=0,

④-③得；x="-2."

x~—2

则原方程组的解为：()=0

z=l

考点：解三元一次方程组.

11.已知代数式/+“x+b,当x=2时，它的值为3；当A-2时，它的值为19,则

a=,b-.

【答案】⑴.-4⑵.7

【解析】

【详解】分析：把当x=2时，它的值为3；当x=-2时，它的值为19代入代数式x2+ax+b中,

得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，再代入代数式a-b进行计算即可.

4+2。+匕=3

详解：由题意得《

4-2。+6=19

«=-4

解得《

b=7

故答案为《，7.

点睛：本题比较简单，考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是根据题意列出关于a、b

方程组，求出未知数的值.

12.当。=________时，关于x,y的方程组《二一的解中x与)，相等.

x+2y=2a

【答案】-3

【解析】

x=a+\

【详解】因为x=y,所以原方程组变形为I.-,消去x得，3(a+1)=2a,解得a=-3,

3x=2a

故答案为-3.

13.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠

子”，小刚却说：“只要把你的,给我，我就有10颗”.那么小刚有颗弹珠.

3

【答案】8

【解析】

【详解】分析：根据题意可知，本题中的相等关系是小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，

我就有io颗珠子”和小刚说：“只要把你珠子的;给我，我就有10颗”，列方程组求解即

可.

详解：设小刚的弹珠数是x个，小龙的是y个.

X，八

—+y=10

解得《x=8，，

y=6

那么小刚的弹珠颗数是8.

点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准

确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

14.某公园“6T”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都

随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说

他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共

花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱

买门票.

【答案】34

【解析】

【分析】

【详解】解：设大人门票为x,小孩门票为必

3x+4y=38x=10

由题意，得:%+2“44'解得」=2.

3x+2y=34,

即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票.

故答案为：34.

考点：二元一次方程组的应用.

三、用心做一做.（本大题共5个小题，共52分）

15.解下列方程组：

卜_y=7y+9,①]3x-5y=3,①

⑴5（x—y）=7—3y;②⑵-|-^=1,（2）

8

X=1x——

【答案】f(2)<3

y=—i

，=1

【解

【详解】分析：（1）应用代入消元法即可求出;

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

=7y+9,①

详解:

5(x-y)=7-3y;②

把①代入②得5x(7y+9)=7-3y

解得y=-l,

把y=-l代入①得x+l=2

解得x=l,

X=1

・••原方程组的解是《

卜=一1

3x-5y=3,①

(2)<

②

由②，可得：3x-2y=6@,

③-①，可得：3y=3,

解得y=i，

Q

把y=i代入①，解得x=],

,8

原方程组的解是，x=3­.

」=1

点睛：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握.

16.如图是一个计算程序，若输入x的值为1.则输出的值为3；若输入x的值为-1,则输出

的值为-5.当输入x的值为-工时，输出的值为多少？

2

摘入斗T立方卜**-'/4T+%•d幡出i

【答案】]

【解析】

【详解】分析：根据图示可得计算法则是：x3xk+b=y,根据待定系数法确定k,b的值后,

再求当x=［时，程序的值.

详解：根据图示可得计算法则是：x3xk+b=y,

把x=l,y=l和x=-l,y=-3代入上式中列方程组

k+b=\

<-k+b=-3，

[k=2

解得《

b=-\

，规则是2x3-l=y,

当x=-g时，y=-?.

故本题答案为：-2.

4

点睛：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.

3x-2y=4=19

17.已知方程组4"-与、:有'相同解，求叫n的值.

r)ix+ny=![5y-x=3

m=l

【答案】\

〃=-4

【解析】

【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可.

3元—2y=42iTvc—3ny=19

【详解】与5y-x=3有相同的解,

mx+ny=l

3x-2y=4[2iwc-3ny=19

和V也有相同的解,

5y-x=3[mx+〃y=7

3x-2y='4x=2

・・・解方程组〈得《

5y-x=3g

2/77x-3ny=19f4m-3n=19

代入4-中得\)

tnx+n