浙江省温州市娄桥中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

浙江省温州市娄桥中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．2.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}参考答案：B由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.

3.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.圆C：被直线截得的线段长为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A

B

C

D

参考答案：B6.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.7.若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．8.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C9.已知函数，则的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720参考答案：A10.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：或二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值:.参考答案：12.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：10013.若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．14.与向量垂直的单位向量为

.参考答案：或略15.已知，则

.参考答案：16.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D17.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，计算：（1）的值；（2）的值.参考答案：（1）……6分（2）……12分19.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)

略20.己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．（1）求函数的解析式；（2）求上的单调递增区间；（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

∴y＝3sin(x+)（2）略（3）∵ω+φ＝+∈(0,)ω+φ＝

+∈(0,)而y＝sint在(0，)上是增函数∴ω+φ＞ω+φ＞

21.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出A与B的交集，根据全集U=R，求出B的补集与P的补集，找出B补集与P的并集，求出A与B交集与P补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}，则（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，