形成装配尺寸链课件

第8章尺寸链

8.1基本概念

8.2极值法

8.3统计法

8.1.1基本术语定义1.尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

装配尺寸链

图示车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的高度差A0,尾架顶尖轴线高度A1、尾架底板高度A2和主轴轴线高度A3等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组，形成装配尺寸链。

2.环尺寸链中的每一个尺寸，都称为环。尺寸链中在装配过程或加工过程最后自然形成的一环，它也是确保机器装配精度要求或零件加工质量的一环，封闭环加下角标“0”表示。任何一个尺寸链中，只有一个封闭环。尺寸链中除封闭环以外的其他各环都称为组成环.

当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增大，封闭环亦随之增大，则该组成环称为增环。当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增大，封闭环反而随之减小，则该组成环称为减环。封闭环组成环增环减环3.传递系数ξ

表示各组成环对封闭环影响大小的系数，称为传递系数。尺寸链中封闭环与组成环的关系，表现为函数关系，即

A0=f(A1、A2、…、Am)式中A0——封闭环；A1，A2，…，Am——组成环对于第个组成环的传递系数为，则有

1≤i≤m一般直线尺寸链ξ=1，且对增环为正值；对减环为负值。

4.尺寸链的建立与分析1)

确定封闭环装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合性能零件要求的间隙或过盈量。

零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。

工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。一个尺寸链中只有一个封闭环。

8.1.1基本术语定义

2)查找组成环在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。

在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”。

3)

判断增减在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。8.1.2尺寸链的类型

1.按在不同生产过程中的应用情况，可分为：（1）装配尺寸链

（2）零件尺寸链

（3）工艺尺寸链在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组，称为装配尺寸链。同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为零件尺寸链。零件在机械加工过程中，同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为工艺尺寸链。8.1.2尺寸链的类型2.按组成尺寸链各环在空间所处的形态，分为：1）直线尺寸链

2）空间尺寸链3）平面尺寸链尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上，称为直线尺寸链。尺寸链的全部环位于空间不平行的平面上，称为空间尺寸链。尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环。

平面尺寸链

尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环，这类尺寸链，称为平面尺寸链。将平面尺寸链中各有关组成环按平行于封闭环方向投影，就可将平面尺寸链简化为直线尺寸链来计算。8.1.2尺寸链的类型3.按构成尺寸链各环的几何特征可分为：1）长度尺寸链表示零件两要素之间距离的，为长度尺寸，由长度尺寸构成的尺寸链，称为长度尺寸链，2）角度尺寸链表示两要素之间位置的，为角度尺寸，由角度尺寸构成的尺寸链，称为角度尺寸链。其各环尺寸为角度量，或平行度、垂直度等等。8.2极值法

极值法是按各环的极限值进行尺寸链计算的方法。这种方法的特点是从保证完全互换着眼，由各组成环的极限尺寸计算封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差，所以这种方法又称为完全互换法。

8.2.1极值法解（线性）尺寸链的基本公式1.

封闭环的公称尺寸：等于所有增环的公称尺寸Ai之和减去所有减环的公称尺寸Aj之和。用公式表示为：

2.封闭环的最大极限尺寸3.封闭环的最小极限尺寸

8.2.1极值法解（线性）尺寸链的基本公式4.封闭环的上偏差

5.封闭环的下偏差

6.封闭环公差

8.2.2极值法解尺寸链1.校核计算已知各组成环的公称尺寸和极限偏差，求封闭环的公称尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性。8.2.2极值法解尺寸链

例题8.1加工如图8.6a所示的套筒时，外圆柱面加工至A1=φ80f8，内孔加工至A2=φ60H8，外圆柱面轴线对内孔轴线的同轴度公差为φ0.02mm.试计算套筒壁厚尺寸的变动范围。

8.2.2极值法解尺寸链

解：(1)画出尺寸链。尺寸链如图8.6b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，写成A3=0±0.01mm。为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，另外题中给出了A1=φ80f8，A2=φ60H8，需要查表计算出相应的极限偏差。

查表，φ80IT8=74μm，

查附表，f

=

-30μm=

es，所以ei

=

es-IT8=-30-74=

-104μm

所以A1=φ80f8（）

8.2.2极值法解尺寸链

查表，φ60

IT8=46μm，

因为是基孔制H，所以EI=0，ES

=

EI+IT8=0+46=

46μm

所以A2=φ60H8（+）

所以A1/2=φ40（）mm，

A2/2=φ30（+）mm，

A3=0±0.01mm

8.2.2极值法解尺寸链（2）封闭环A0

（3）

增环：A1/2、A3

；

减环：A2/2（4）计算

=0.01+(-0.015)-0=-0.005mm=-0.01+(-0.052)-0.023=-0.085mm-0.005-（-0.085）=0.08mm(5)校核

=0.037+0.023+0.02=0.08mm可见计算正确。A0=10mm，A0max=8.885mm，

A0min=8.815mm8.2.2极值法解尺寸链

2.设计计算已知封闭环的公称尺寸和极限偏差，求各组成环的公称尺寸和极限偏差，即合理分配各组成环公差问题。各组成环公差的确定可用两种方法，即等公差法和等公差等级法。8.2.2极值法解尺寸链

例题8.2图8.7a所示为某齿轮箱的一部分，根据使用要求，间隙A0=1～1.75mm之间，若已知：A1=140mm，A2=5mm，A3=101mm，A4=50mm，A5=5mm。试按极值法计算A1～A5各尺寸的极限偏差与公差。例题8.2解（1)画尺寸链图,区分增环、减环间隙A0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环,A1～A5是5个组成环，如图8.7b所示，其中A3、A4是增环，A1、A2、A5是减环。（2)计算封闭环的公称尺寸,由式(8.3)

mm

例题8.2解（3)用等公差等级法确定各组成环的公差首先计算各组成环的平均公差等级系数，由式(8.10)并查表8.1得

由标准公差计算公式表查得，接近IT11级。根据各组成环的公称尺寸，从标准公差表查得各组成环的公差为:T2=T5=75μm，T3=220μm，T4=160μm。根据各组成环的公差之和不得大于封闭环公差，由式(8.8)计算T1T1=T0-(T2+T3+T4+T5)=750-(75+220+160+75)=220μm（4)确定各组成环的极限偏差通常，各组成环的极限偏差按“入体原则”配置，即内尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般长度尺寸的极限偏差按“对称原则”即按JS（或js）配置，因此，组成环A1作为调整尺寸，其余各组成环的极限偏差如下:例题8.2解（5)计算组成环A1的极限偏差

EI1=+0.22+0.16-0.75-（-0.075）

=-0.22mmES1=0+0-0-0-0=0所以A1的极限偏差为mm8.3统计法8.3.1统计法计算的基本公式1．封闭环公差由于在大批量生产中，封闭环的变化和组成环的变化都可视为随机变量，且是的函数，则可按随机函数的标准偏差的求法，得：

(8.11)

式中σ0，σ1，……，σm

——封闭环和各组成环的标准偏差；

ξ1，ξ2，……，ξm——传递系数

8.3.1统计法计算的基本公式

若组成环和封闭环尺寸偏差均服从正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，且，此时封闭环的公差与组成环公差有如下关系：

8.3.1统计法计算的基本公式

如果考虑到各组成环的分布不为正态分布时，式中应引入相对分布系数，对不同的分布，值的大小可由表8.2中查出，则

(8.13)8.3.1统计法计算的基本公式2.封闭环中间偏差上偏差与下偏差的平均值为中间偏差，用表示，即

(8.14)

当各组成环为对称分布时，封闭环中间偏差为各组成环中间偏差的代数和，即

(8.15)8.3.1统计法计算的基本公式

当组成环为偏态分布或其他不对称分布时，则平均偏差相对中间偏差之间偏移量为，称为相对不对称系数（对称分布），这时式(8.15)应改为

8.3.1统计法计算的基本公式3.封闭环极限偏差封闭环上偏差等于中间偏差加二分之一封闭环公差，下偏差等于中间偏差减二分之一封闭环公差，即

例题8.3用统计法解例题8.2解:步骤①和②同例题8.2③确定各组成环公差设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则，又因该尺寸链为线性尺寸链，故