华师大版八年级下册数学暑假作业三

八年级下册数学暑假作业（三）

复习的内容：第17章函数及图象2——函数与几何图形结合

【夯实基础】

一、选择题

1、如图，在平面直角坐标系中.矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BEIIAC,

AEIIOB.如果0A=3,0C=2,则经过点E的反比例函数解析式为（A）

99

A.尸石B"尸不C.4D.产乎

2、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形

OCDF的面积之和为68,则反比例函数的解析式是（）

AA.y8—-Bp.y——6Cr.__——16Dn.y——16

XXXX

3、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=±（x>0）

X

的图象上，已知点B的坐标是（！，¥）,则k的值为（）

55

A.4B.6C.8D.10

4、正方形ABCD,矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于上，点C,G在直线

ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3,3）,正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH

的周长为10,面积为6,则点F的坐标为（7,5）,（8,5）.

5、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

双曲线y-经过点D,则正方形ABCD的面积是（）

A.10B.11C.12D.13

6、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y

轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y上的图象上，OA=1,OC=6,则正

方形ADEF的面积为()

A.2B.4C.6D.12

7、如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方

形ABCD,点D在双曲线yX(kM)上，将正方形沿个单位长度后，点C恰好落在双曲线

x

上，则m的值是()

A.2B.3C近0M

8、如图，在以0为原点的直角坐标系中，矩形0ABC的两边0C、0A分别在x轴、y轴的正

半轴上，反比例函数yX(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且aODE

X

的面积是9,则k=()

9、如图，口OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐

标为2,对角线AC与0B交于点D,若反比例函数y—的图象经过点A与点D,则口OABC

X

的面积为（）

A.30B.24C.20D.16

10、如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y近在第一象限内的图象经

X

过0B边的中点C,则点B的坐标是（）

1)C.(2,73)D.(加，2)

二、填空题

11、如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三

角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标

为.

12、如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边

形ABCD是正方形，则k值为.

13、如图，已知反比例函数)(x>0)与正比例函数y=x(x")的图象，点A(1,

X

4),点A，(4,b)与点B，均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB

是平行四边形，则B点的坐标为;

14、在平面直角坐标系中，如图，点A的坐标是(2,0),点D在y轴的正半轴上，以

线段AD为边向外作正方形ABCD如图所示，该正方形的中心M(3,3),那么点D的坐

标为，直线BC的解析式是

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A,C分别

在x,y轴的正半轴上，点Q在对角线0B上，且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于

点P,则点P与Q的坐标分别为.

16、如图，在直角坐标系中，直线yi=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2上(x

X

>0)交于点C,过点C作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①SAADB=S^ADC;

②当0VxV3时，yi<y2；

③如图，当x=3时，EF-；

3

④当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小.

其中正确结论的序号是；

17、如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在双曲外2

1x

(x>0)上，顶点D在双曲丫2二一2(x<0)上，则正方形ABCD的面积为.

x

三、解答题

18、如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y*的图象交于A、B两点，其中点A的坐标

x

为(2,3).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标：

(3)请根据图象直接写出不等式x+bX的解集.

X

19、如图,在平面直角坐标系中,。为原点，直线48分别与x轴、y轴交于点8和A,

与反比例函数的图像交于C、D,CEJLX轴于点&若OB=2OA,0B=4,0E=2

(1)求直线/夕和反比例函数的解析式；

(2)求a。。的面积.

20、如图，已知一次函数y=k,x+b的图象分别与X轴、Y轴的正半轴交于A、B两点,

J

且与反比例函数y=公交于c、E两点，点C在第二象限，过点C作CD±X轴于点D,

X

OD=1,桀=痴，E点到y轴的距离是到X轴的距离的3倍.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

⑵求AOCE的面积；

1k

21'如图次函数y=5“+2的图像与X轴交于点B'与反比例函数的图像的

一个交点为A(2,m)o

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A作AC_Lx轴，垂足为点C,设点D在反比例函数图象上，且MBC的面积等

于6,请求出点D的坐标.

1k

(3)请直接写出不等式彳8+2<一成立的x取值范围。

2x

22、如图，正方形OABC的面积为16,点O为坐标原点，点B在双曲线y上(,n)是双

x

曲线上任意一点，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,并设矩形OEPF在

正方形OABC之外部分的面积为S.

(1)求B点坐标和k的值；

(2)当S=8时，求点P的坐标；

(3)写出S与m的函数关系式.

23、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形

ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方

形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的其中一个伴侣正方形.

（1）若某函数是一次函数y=x+l,求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函尸x（k>0）,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D（2,

X

m）（mV2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.

第（1）题图第（2）题图

【拓展能力】

一、选择题

1、正方形AiBiJO、A2B2c2C1、A3B3c3c2、…，按如图所示的方式放置.点Ai、Az、

A3、…和点Ci、C2、C3、…分别在直线y=x+l和X轴上，则第个正方形ABCC的边长为

2、在平面直角坐标系中,正方形AiBCDi、DIEIE2B2>A2B2C2D2,D2E3E4B3、A3B3C3D3...

按如图所示的方式放置，其中点％在y轴上，点Ci、Ei、E2、C2、E3、E4.C3…在x轴上，

已知正方形AiBCiDi的边长为1,zBlCiO=60",B1C1IIB2C2HB3c3…则正方形ABCD的

边长是（）

LBi)

A.)C*）D考）

2

3、如图，正方形A]B]P|P2的顶点Pj>P2在反比例函数y—（x>0）的图象上，顶点A|、

x

Bi分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数

y-（x>0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）

X

A.V3+1V3-l)B.V5+1V5-1)

073-1V3+1)D.V5-1V5+1)

4、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比

例函数y=£+2K+l的图象上。若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为

x

A.4B.1或-3C.-3D.1

5、如图，反比例函数y上的图象经过矩形AOBC的边AC的中点E,与另一边BC交于点D,

X

连接DE,若SAECD=2,则k的值为()

A.2B.40.8D.16

6、如图，在平面直角坐标系xoy中，RQOAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边

的图象经过点且与边交于点空的值为

OB的中点，反比例函数y公(kM)C,ABD,

xAB

()

2

Dn-D-1

434

7、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为

1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y*与正方形ABCD有公共点，则

X

k的取值范围为（）

A.l<k<9B.2<k<34C.l<k<16D.4<k<16

8、如图，在直角坐标系中，直线yi=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2身（x

x

>0）交于点C,过点C作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①SAADB=SAADC；

②当0VxV3时，yi<y2；

③如图，当x=3时，EF-1；

°

④当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y]x与双曲线y国相交于A,B两点，C是

2x

第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若aPBC的面积

是24,则点C的坐标为.

10、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点

落在函数y,x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(6,2),阴影

三角形部分的面积从左向右依次记为Si、S2、S3、.八Sn,则第4个正方形的边长

是,S3的值为.

11、(湖北武汉，16,3分)如图，出18。的顶点4.8的坐标分别是/(-1,0),

8(0,-2),顶点C.。在双曲线尸上，边4?交y轴于点E,且四边形8a乃的面

积是△，所面积的5倍，则k=

12、(第17题)如图，以口ABCO的顶点O为原点，边0C所在直线为x轴，建立平面

直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2,4),(3,0),过点A的反比例函数yK的

x

图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是.

三、解答题

13、如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数J(,6),B(3,n)两点.

X

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使kx+b£成立的x的取值范围：

(3)求^AOB的面积.

14、如图，点A(2,2)在双曲线yi(x>0)上，点C在双曲线y2=^(x<0)上,

xx

分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E,以A、C为顶点作正方形ABCD,且使点B

在x轴上，点D在y轴的正半轴上.

(1)求k的值；

(2)求证：△BCE2△ABF；

(3)求直线BD的解析式.

15、如图，点A(1巡，1垂)在双曲线yX(x<0)上.

x

(1)求k的值；

(2)在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行

四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明

理由.

16、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm,有一动点P以Icm/s的速度沿A-B-C-

D的路径运动，设P点运动的时间为t(s)(0<t<24),△ADP的面积为Sen?.

(1)当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值.答：t=8s或16s；

(2)求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

(3)当t为何值时，△ADP的面积为12cm2.

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=klx+b的图象与x轴交于点A(-3,

0),与y轴交于点B,且与正比例函