一轮复习人教A版5.2三角恒等变换作业

三角恒等变换基础篇考点三角恒等变换考向一两角和与差的三角函数公式1.(2022海南北京师范大学附中月考,3)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()3答案D2.(2023届福建漳州质检,5)已知cosπ4-α=55,则sin2A.1答案D3.(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ,(α-β)=1(α+β)=1(α-β)=-1(α+β)=-1答案C(2022广东江门陈经纶中学月考,6)已知α,β为锐角,sinα=45,cos(α+β)=-2则cosβ=()A.3答案B5.(2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tanα-π4=13,答案46.(2018课标Ⅱ理,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.

答案-17.(2017课标Ⅰ文,15,5分)已知α∈0,π2,tanα=2,则cosα-答案3考向二二倍角公式的应用1.(2011福建,3,5分)若tanα=3,则sin2αcos2α答案D2.(2022湖北黄冈中学三模,2)已知cosθ=13,则sin2θ+π27答案A3.(2023届重庆南开中学月考,13)已知sinα+π3=45,答案74.(2020江苏,8,5分)已知sin2π4+α=23,答案15.(2022广东江门陈经纶中学月考,17)已知cosα=13,且α是第四象限角(1)求sin2α和cos2α的值;(2)求tanα-π解析(1)由cosα=13,sin2α+cos2α=1得,sin2α=1-cos2α=89,又∵α∴sinα=-89=-223,∴sin2α=2sinαcosα=-429,cos2α=cos2(2)由(1)可知tanα=sinα∴tanα-考向三辅助角公式的应用1.(2022湖南益阳三模,4)已知sinα-cosα=13,则cosα+π4=1答案B2.(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sinθ+sinθ+π3=1,则sinθ+πA.1答案B3.(2023届哈尔滨师大附中月考,15)4cos50°-tan40°=.

答案3综合篇考法三角函数式的求值和化简考向一给角求值1.(2021江苏盐城二模,5)计算2cos10°-sin20°cos20°所得的结果为()B.2答案C2.(2021全国乙,6,5分)cos2π12-cos2A.1答案D3.(2023届辽宁鞍山质量监测,14)2cos50°-3sin10°cos10°答案14.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,13)tan67.5°×(1-tan222.5°)=.

答案25.(2022江苏南通如皋教学质量调研,14)tan39°+tan81°+tan240°tan39°tan81°=答案36.(2022辽宁滨城期中,13)tan70°cos10°·(3tan20°-1)等于.

答案-1考向二给值求角1.(2022武汉部分重点中学联考,6)已知0<α<π2<β<π且sinα=45,cos(β-α)=210,则β=(A.π答案D2.(2022辽宁滨城期中,4)已知α,β为锐角,tanα=34,cos(α+β)=-45,则2α+β的值为(A.5π6B.πC.答案B3.(2022沈阳期中,6)已知α为锐角,β为钝角且cosα=255,tanβ=-3,则α+β的值为(A.34πB.23π答案A4.(2022湖北部分重点中学联考,7)已知tanα=13,tanβ=-17,且α,β∈(0,π),则2α-β=(A.π43π答案C5.(2023届哈尔滨师大附中月考,18)已知2sinα=2sin2α2-1(1)求sinαcosα+cos2α的值;(2)已知α∈(0,π),β∈0,π2,且tan2β-6tanβ=1,求α+2β解析(1)由已知得2sinα=-cosα,所以tanα=-12则sinαcosα+cos2α=sinα(2)由tan2β-6tanβ=1,可得tan2β=2tanβ则tan(α+2β)=tanα+tan2因为β∈0,π2,所以2β∈(0,π),又tan2β=-13>-33,则2β∈5π6,πtanα=-12>-33,所以α∈5π6,π,则α+2β∈5π3考向三给值求值1.(2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin2α=13,则cos2α-π4=A.1答案D2.(2023届辽宁六校期初,6)若tanπ4-α=-2,则sinαsiA.5答案C3.(多选)(2022重庆巴蜀中学月考八,10)已知cos(α+β)=-55,cos2α=-45,其中α,β为锐角,则(A.sin2α=35(α-β)=C.cosαcosβ=5答案ABC4.(2020浙江,13,6分)已知tanθ=2,则cos2θ=,tanθ-π4答案-35.(2023届重庆八中入学考,17)已知α,β∈0,π2,cosα=35,cos(α+β)(1)求sinβ的值;(2)求cos(α+2β)的值.解析(1)因为α,β均为锐角,cosα=35,所以0<α+β<π,sinα=1-cos2α=45,又cos(α+β)=513>0,所以0<α+β<π2,所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)·sinα=1213(2)因为sinβ=1665,且β为锐角所以cosβ=1-sin所以cos(α+2β)=cos[(α+β)+β]=cos(α+β)cosβ-sin(α+β)sinβ=5136.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-5(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析(1)因为tanα=43,tanα=sinαcosα,所以sinα=43cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos所以c