高中数学-双曲线及其标准方程教学课件设计

双曲线及其标准方程

人教A版选修1-11.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入和等于常数2a的点的轨迹是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆线段没有轨迹差?巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔【教学目标】

1.通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；2.通过类比椭圆的标准方程,推导并掌握双曲线的标准方程；

3.通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生的观察和分析能力，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣.

【教学重点】双曲线的定义；

双曲线标准方程的两种形式.

【教学难点】

双曲线标准方程的推导方法及化简过程.

小组合作探究：1.小组讨论：类比椭圆的三种情况，“差”是常数时动点轨迹一定是双曲线吗？2.小组合作——动手画一个双曲线，体会作图要领。和等于常数2a的点的轨迹是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的差没有轨迹一条射线双曲线的一部分画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱

）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FMxyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1M数学的美！F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程判断：与的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点

是在X轴上还是Y轴上？结论：化标准方程后看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，c2=a2+b2但a不一定大于ba>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,

则|PF2|=_________3544或16课堂巩固小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)例1:

已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.2a=2c,两条射线2a>2c轨迹不存在1、若|PF1|-|PF2|=6呢？3、若||PF1|-|PF2||=12呢？2、若||PF1|-|PF2||=10呢？注意没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支

练3:已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为

.3或15思考：若把距离9改为3，则现在有几解？例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在轴上思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件（3）已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.经过点（2）1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系；小结：2、怎样的双曲线其方程是标准方程；标准方程表示的双曲线的特征；3、焦点位置的确定方法4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）课堂检测：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在