高中数学-1.3.2　利用导数研究函数的极值教学课件设计

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1.3.2利用导数研究函数的极值

（第1课时）

情境引入抽象为数学问题观察图象问题1：函数极值的定义⑴已知函数y=f(x),

设x0是定义域(a,b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，

都有

f(x)<f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极大值，记作并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；⑵如果对x0附近的所有点x，都有f(x)>f(x0

)，则称函数f(x)在点x0处

取极小值，记作把x0称为函数f(x)的一个极小值点你能仿照极大值的定义，给极小值下一个定义吗？

⑶极大值与极小值统称为极值.⑷极大值点与极小值点统称为极值点.⑸极值和极值点一样吗？⑹函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值.跟踪练习请根据给出的函数图像指出函数的极值点和最大（小）值点注意：

（1）关于：“是定义域内任一点”（2）极值与最值的区别：函数的极值一定是最值吗？函数的最值一定是极值吗？在定义区间内，函数的极大值、极小值一定唯一吗？在定义区间内，存在函数的最大值、最小值

，最大值、最小值唯一吗？在定义区间内，函数的极大值一定比极小值

大吗？极值与最值不同，极值只是对一点附近而言，是局部最值;而最值是对整个区间或是对所考察问题的整体而言.

yxOx1x2aby=f(x)极大值点附近极小值点附近

(x)<0

(x)>0

(x)<0问题2：函数极值的判定x

yOf(x)x3可导函数在点取得极值的

条件

且在两侧异号是

思考：是可导函数在点为极值点的

条件

充要必要不充分解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,且y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,且y极小值=-4/3.问题3:求函数极值的方法第2步：求导数第4步：考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化.如果由正变负，则是极大值；如果由负变正，则

是极小值第1步：求函数的定义域第3步：求方程=0的所有实数根跟踪练习：求下列函数的极值(1)(2)例2、已知函数在，处取得极值，求，.练习已知函数的导函数的图象，指出函数的极小值点.当堂检测答案1、CB2、D3、a=64、当x=4时有极大值,且y极大=125;当x=-

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