新高考I卷（压轴题）（原卷版）

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）压轴真题解读压轴真题解读7.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知，则（）．A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，，则（）．A. B.C.是偶函数 D.为的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径为，高为的圆柱体D.底面直径为，高为的圆柱体16.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．22.在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．压轴模拟专练压轴模拟专练1．（2023秋·安徽芜湖联考）“数列，都是等差数列”是“数列是等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·山东临沂·统考一模）已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2023秋·河南郑州二模）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）若，，则等于（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称6．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（

）A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数7．（2023春·云南省玉溪第一中学校考期中）正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（

）A．异面直线与所成角为B．点到平面的距离为C．四面体的外接球体积为D．四面体的内切球表面积为8．（2023秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（

）A．圆锥底面圆的半径为2cmB．该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大值为C．该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为D．该圆锥的内切球的表面积为9．（2023·四川·校联考模拟预测）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________．10．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是___________.11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若高三学年获得决赛资格的同学个数为，求的分布列和数学期望.(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入两个纸箱中，箱中有3道选择题和2道填空题，箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入箱中，然后乙再抽取题目.已知乙从箱中抽取的第一题是选择题，求甲从箱中抽出的是2道选择题的概率.12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．13．（2023春·江苏南京·高三期末）在平面直角坐标系中，已知点到的距离与到直线的距离相等，记的轨迹为.(1)求的方程；(2)为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线上，、分别交轴于、两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值