第6章大数定理和中心极限定理

PAGEPAGE1第6章大数定理和中心极限定理习题答案范文大全第一篇：第6章大数定理和中心极限定理习题答案1n6-1设YnXi,再对Yn利用契比雪夫不等式:ni1nDXiDYi12nn0PYnEYn2n2222nn故Xn服从大数定理.6-2设出现7的次数为X,则有X~B10000,0.1,由棣莫佛-拉普拉斯定理可得PX968P6-3EXiEXnp1000,DX900X100096810001610.143030151,2DXi112Xi10由中心极限定理可知,101,所以1010PXi61PXi611i1i1,6-4设报各人数为X,则EX100由棣莫佛-拉普拉斯定理可得0.136DX100..XEX120XX00P{X120XXPDX120.02286-5设Xi第i个人死亡10第i个人没有死亡i1,2,,10000,则PXi00.994PXi10.006,总保险费为12100001.210(万元)5(1)当死亡人数在达到1.2105/1000120XX,保险公司无收入.np1040.00660,所以保险公司赚钱概率为0.1295PX1X2X10000np0.1295120XX07.771因而亏本的概率为P1P0.(2)若利润不少于40000，即死亡人数少于80人时,PX1X2X10000np0.129580602.590.9952若利润不少于60000，即死亡人数少于60人时,PX1X2X10000np0.1295606000.5若利润不少于80000，即死亡人数少于40人时,PX1X2X10000np0.129540602.5920.00486-6设总机需备Y条外线才能有95%的把握保证每个分机外线不必等候,设随机变量Xi1第i架电话分机用外线0第i架电话分机不用外线,i1,2,则,260PX10.04,EXi0.04,由中心极限定理可得PX00.96DXi0.040.00160.0384260Y2600.04PXiY95%2600.0384i1Y166-7密度函数为fx1当0.5x0.5其他0故数学期望为EX0.50.5xdx020XX0.5DXEX2EX(1)设Xi为第i个数的误差,则x2dx112300PXi15Pi1Xi15i12(3)10.99733005DXii1300300300PXi151PXi150.0027i1i1n(2)PXi10210.9n440.77i1300Y(3)PXiY210.997Y14.855i16-8EX5102kg,5103kg(1)设Xi为第i个螺钉的重量,则nEX1005102,51030.05100XnEXi1005.15i1PXi5.1P1(2)0.02280.05ni11第i个螺钉的重量超过5.1kg(2)设Yi0第i个螺钉的重量不超过5.1kgi1,2,,500,则np11.4np(1p)3.33500Ynpi50020XX1.4i1PYi5004％P(2.58)0.99513.33i1np(1p)6-9设随机变量Xi1第i个人按时进入掩体其他0nii1,2,,1000,按时进入掩体的人数为Y,则YX,Y~B10000,0.9,所以有i1EY10000.9900,设有k人按时进入掩体，则DY9000.190k9000.95k9001.64590k884或k916第二篇：第五章大数定理及中心极限定理0.***4第五章大数定理及中心极限定理一、选择题1.已知的Xi密度为f(xi)(i1,2,,100),且它们相互独立,则对任何实数x,概率P{Xii1100x}的值为(C).100A.无法计算B.xixi1100[f(xi)]dx1dx100i1C.可以用中心极限定理计算出近似值D.不可以用中心极限定理计算出近似值2.设X为随机变量,EX,DX2,则P{|X|3}满足(A).A.B.C.D.13193.设随机变量X1,X2,,X10相互独立,且EXi1,DXi2(i1,2,,10)，则（C）A.P{Xi1}1B.P{Xi1}122i110i11010C.P{Xi10}120XX.P{Xi}120XX22i1i14.设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中60发～100发的概率可近似为(C).A.(2.5)B.2(1.5)1C.2(2.5)1D.1(2.5)5.设X1,X2,,Xn独立同分布,EXi,DXi2,i1,2,,n,当n30时,下列结论中错误的是(C).A.Xi近似服从N(n,n2)分布i1nnXin近似服从N(0,1)分布C.X1X2服从N(2,22)分布D.Xi不近似服从N(0,1)分布i1n6.设X1,X2,为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且Xii1,2,服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确?(D)nnXn2XniiA.limPxx;B.limPxx;nnnnX2X2iiC.limPxx;D.limPxx;nn其中x是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P(A)p,q1p，nnp[a,b]则对任意区间有limPab＝nnpq2、设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有limP|np|=.nn3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为p(10X18)X，估计4、已知生男孩的概率为0.515，求在1000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率=.第三篇：大数定理与中心极限定理doc第五章：大数定律与中心极限定理一，切贝谢夫不等式：0，有pXEXDX2或PXEX1nDX2二，序列Xn依概率收敛于a；0，有limPXna1三，大数定理：设X1,X2,是相互独立的序列：EXi1、若均存在，且DXil，则有切贝谢夫定理．DXi1n1nPXiEXi10，有limnni1ni12、若：XBnp，即XXi1ni某事件发生的次数，则有XPp1贝努里大数定律；0，有limnn3、若Xi同分布，且EXia，则有辛钦大数定律1n0，有limPXia1nni1注：小概率原理四，中心极限定理：１、李亚普诺定理：相互独立（同分布）的和服从正态分布即：设X1,,Xn相互独立，则X２、拉普拉斯定理：若XBnp,i1n李说XiNE,XDX则paXpFbFa拉说例1、一个螺丝钉重量是个随机变量，期期望是1两，标准差是0.1两，求一盒（100）个同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率？EXi1解：设Xi=“一个螺丝钉的重量”2DXi(0.1)0.01X“一盒螺丝钉的重量”100EXEXi100100李i1则XXiN(EX,DX)100i1DXDXi1000.011i1102100所求P(X102)1P(X102)1F(102)111(2)10.977250.022750例2．美、英战机向基地组织投弹100次，每次命中目标的炸弹数目是一个随机变量，期数学期望为2，方差为1.69。求在100次轰炸中有180颗到220XX弹命中目标的概率？EXi2解：设Xi=“第次命中目标得得炸弹数”DXi1.69X“100次命中得炸弹数”100EfEfi20XX00李i1则XXiN(EX,DX)其中100i1DfDfi169i1所求220XX0018020XX(180f220XXF(220XXF(180)1313(1.54)(1.54)2(1.54)10.87644例3．已知某电网10000盏灯，没盏开着得概率为0.7，求有6800—720XX灯开着得概率？解：设X“开着得灯数”EXinp7000则XB(10000,0.7)DXinpq45.83所求为：720XXnp6800npP(6800X720XXF(720XXF(6800)拉=2(4.36)10.99999例4．一批产品次品率为0.005，求10000件产品中的次品数不大于70的概率？解：设X“10000件中的次品数”EXinp50则XB(10000,0.005)7.053,拉70np所求为P(X70)F(70)(2.84)0.9977第四篇：ch5大数定律和中心极限定理答案一、选择题0,事件A不发生1.设Xi(i1,2,10000),且P(A)=0.8,X1,X2,,X10000相互独立,令1,事件A发生10000Y=X,则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（D）ii1A.N(0,1)C.N(1600,8000)B.N(8000,40)D.N(8000,1600)2．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（B）Xn≥nC．PX≤1-A．P2nX≥1-nnD．PXn≤B．P23.设随机变量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估计P(|XE(X)|3)（C）A.C.198919121B.3D.14．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤(C)A.C.1B.3D.1二、填空题1．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___0.0228________.（附：Φ（2）=0.9772）2．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,则nXnii1x_对任意实数x，limPnn___________.3.设随机变量X的E(X)=,D(X)2,用切比雪夫不等式估计P(|XE(X)|32)___8/9________。4．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－_____1/4___________．5．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知，11|≥）≤2P74X86_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)0,6.设Xi=1,事件A不发生事件A发生(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互独立，令Y=Xi1100i，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为___16________。7．设随机变量X~B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16X24}=___0.6826_______.（附：Φ（1）=0.8413）8.设n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的0,limP{|nnp|}=__1________.n9．设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{4010.设X1,X2,,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn_N(0,1)_______(标明参数).1Xi1ni的概率分布近似服从第五篇：第五章大数定律和中心极限定理第五章大数定律和中心极限定理一、填空题1、设随机变量X的数学期望EX，方差DX2，则由切比雪夫不等式有PX3____________。2、设随机变量X的数学期望EX100，方差DX10，则由切比雪夫不等式，可得P80X120XX_________3、设X1,X2,,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，EXi，DXi8，i1,2,,n，对于XXi，写出所满足的切比雪夫不等式_______________；i1nn__。并估计PX4__________4、设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式PXY6____________。5、设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立同分布，且EXn0，则nlimPXin______。ni1二、单项选择题1、设X1,X2,,Xn,为独立同分布的随机变量序列，其分布函数为Fxaxarctan,b0，则辛钦大数定律对此序列（）b1A、适用B、当常数a,b取适当的数值时适用C、不适用D、无法判别2、设X1,X2,,Xn,为独立同分布的随机变量序列，且Xi(i1,2,)服从参数为的指数分布，则（）nnXinXinA、limPi1xxB、limPi1x