(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第10篇函数零点01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（函数零点）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（·河北高三期末（文））函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间.【详解】函数SKIPIF1<0，所以函数在R上单调递增，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数零点在SKIPIF1<0故选:C【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.2．（·江西高三（文））方程SKIPIF1<0零点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】大致图形如图所示,接下来比较与在处的切线斜率,,时,,即在处的切线方程为轴,又,在,因此在轴右侧图象较缓,由图象可知,共有个交点,故选C．【点晴】本题考查的是两个函数的交点个数问题．首先运用函数与方程的思想,把给定方程转化成为两个基本函数的交点问题,再通过函数的性质与比较函数在相同自变量处的函数值的大小关系画出两个基本函数图象,需要注意的是,两个函数都过点,而轴右侧的高低情况需要比较两个函数在处的切线斜率得到,为本题的易错点．3.（2019·四川高三月考（理））函数SKIPIF1<0的零点之和为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A【解析】【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数SKIPIF1<0的零点即方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根，解方程后再将两根相加即可得解.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点之和为SKIPIF1<0，故选A.【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.4．（·河南高三期末（理））已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点所在区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】首先求得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围.然后求得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调性和零点，令SKIPIF1<0，根据“SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围”得到SKIPIF1<0，利用零点存在性定理，求得函数SKIPIF1<0的零点所在区间.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0唯一零点.由于“当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.”，所以令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的零点所在区间为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5．（·山东枣庄八中高三月考）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】由定义在SKIPIF1<0上的奇函数可知SKIPIF1<0且零点关于原点对称,利用SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得到部分零点【详解】SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数,SKIPIF1<0,且零点关于原点对称,SKIPIF1<0零点个数为奇数,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的零点至少有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个,【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.6.（·江西高三（理））已知函数SKIPIF1<0只有一个零点，则SKIPIF1<0（）A．2 B．4 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】判断函数为偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0为偶函数，又函数SKIPIF1<0只有一个零点，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的零点，属于容易题.7．（·湖北高三月考（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的零点都在SKIPIF1<0内，其中a，b均为整数，当SKIPIF1<0取最小值时，则SKIPIF1<0的值为（）A．4038 B．2019 C．4037 D．4039【答案】D【解析】【分析】求导分析SKIPIF1<0的单调性,再根据零点存在定理与函数的平移分析即可.【详解】因为SKIPIF1<0恒成立.故SKIPIF1<0为增函数.所以SKIPIF1<0有且仅有一个零点.又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0零点在区间SKIPIF1<0之间.又SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0往右平移个单位,所以SKIPIF1<0的零点落在SKIPIF1<0上.由题意可知,SKIPIF1<0取最小值时SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了函数的零点存在性定理与函数平移的问题,属于基础题.8.（·河南南阳中学高三月考（理））已知函数SKIPIF1<0，其图象与直线SKIPIF1<0相邻两个交点的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，包含0,所以k=0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算．9．（·天津南开中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，零点为SKIPIF1<0一个，当SKIPIF1<0时，无零点，当SKIPIF1<0时，零点为SKIPIF1<0一个，所以零点个数为SKIPIF1<0个，故选A．考点：函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数SKIPIF1<0的解析式求得函数SKIPIF1<0的解析式，从而得到SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．10.（·河南鹤壁高中高三月考（文））已知函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】对SKIPIF1<0进行化简，利用周期为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象，得到SKIPIF1<0的值，再求出SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象如图：由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选B项．【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.11.（·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制SKIPIF1<0图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．【详解】绘制出SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0有3个零点，令SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有三个交点，则SKIPIF1<0介于1号和2号之间，2号过原点，则SKIPIF1<0，1号与SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，计算出SKIPIF1<0，所以a的范围为SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．12．（·湖南长沙一中高三月考（理））已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为R，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】画出SKIPIF1<0的图像,先求解SKIPIF1<0,再数形结合列出关于SKIPIF1<0的不等式求解即可.【详解】由题意画出SKIPIF1<0的图像如图所示,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·福建省福州第一中学高三开学考试（文））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点个数为______.【答案】4个【解析】【分析】令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0内的满足条件的值，即得零点个数。【详解】由题得，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，函数在区间SKIPIF1<0内有4个零点.故答案为：4【点睛】本题考查由正切函数的性质求区间内的零点个数，是常见题型。14.（·江苏高三期末）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且仅有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.【详解】由题：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且仅有两个零点，SKIPIF1<0，等价于函数SKIPIF1<0恰有两个公共点，作出大致图象：要有两个交点，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形结合求解.15.（·河南高三月考（文））已知λ∈R，函数f(x)=SKIPIF1<0，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数SKIPIF1<0的取值范围.详解：由题意得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式f(x)<0的解集是SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上有两个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只能有一个零点得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.（·四川三台中学实验学校高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由题意，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0有零点，化