(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第13篇函数性质02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（函数性质）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·江西师大附中高三一模）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=SKIPIF1<0，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=SKIPIF1<0．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．2.（·福建高三）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（）A.2B.-2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数,可知对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都成立,代入函数式可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意,SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是奇函数,则SKIPIF1<0,即对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都成立,故SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.3．（·辽宁高三开学考试（文））已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上是单调函数，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）.A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故选D.4．（·宜宾市叙州区第一中学校高三月考）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．-1.5 B．-0.5 C．0.5 D．1.5【答案】D【解析】【分析】由题意，函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且是以3为周期的周期函数，利用函数的周期和奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是以3为周期的周期函数，又由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用，其中解答中得出函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，进而利用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．（·全国高三二模）设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用SKIPIF1<0为奇函数求得SKIPIF1<0的值，由此求得SKIPIF1<0的值.【详解】依题意SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【点睛】本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.6．（·河北正定中学高三月考）已知定义域为SKIPIF1<0的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列函数中符合上述条件的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，但在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，不满足题意；函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；函数SKIPIF1<0，即函数的值域为SKIPIF1<0，不满足题意，故选C．7．（·云南昆明一中高三月考）已知偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据SKIPIF1<0是偶函数及SKIPIF1<0得出，SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的范围即可.【详解】由已知SKIPIF1<0，又偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，可得:SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法.8．（·湖南高三）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．9．（·贵州高三月考）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由题意SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，联立两式求解出SKIPIF1<0的周期为6，从而SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0.【详解】由题意，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，联立①②得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【点睛】本题主要考查函数值的求法，如何利用题目中的条件求解出函数的周期是关键，属于中档题.10．（·湖北高三月考（理））已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则以下判断正确的是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】由函数的增减性及导数的应用得，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而此函数为偶函数，求导后可判断函数在SKIPIF1<0为增函数，然后利用偶函数的性质结合增减性可得答案.【详解】设SKIPIF1<0，则它为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0递增，由偶函数对称性知在区间SKIPIF1<0递减．SKIPIF1<0变形得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B【点睛】此题考查了函数的增减性及导数的应用，属于中档题.11．（·河南高三一模）关于函数SKIPIF1<0，有下列三个结论:①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；③SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.则上述结论中，正确的个数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．【详解】①因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期，①正确；②因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调递增，②错误；③因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期，所以可以只考虑SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．12．（·河北高三月考）定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】令SKIPIF1<0，可求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而可求不等式SKIPIF1<0的解集.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0.故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，属于中档题。第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·河南鹤壁高中高三月考）已知a≥0，函数f(x)=(x2−2ax)⋅ex，若f(x)【答案】[【解析】在上上是单调减函数，，[−1,1]，设，，则.14.（·江西高三）若SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据奇函数的性质SKIPIF1<0即可求值.【详解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.15．（·四川高三三模）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，其导函数为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】构造SKIPIF1<0，先利用定义判断SKIPIF1<0的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，于是在SKIPIF1<0上递增．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1