海南省海口市高三第三次月考试题数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精海南省海口市2013届高三第三次月考试题数学（理科）命题：高三数学备课组总分:150分时量：120分钟日期：2012-10第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。设全集,集合，,则右图中阴影部分所表示的范围是A。B.C.D。2.复数,则在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3。下列说法不正确的是 A．“"的否定是“” B．命题“若x〉0且y〉0，则x+y〉0”的否命题是假命题 C．满足x1<1〈x2”和“函数在[1，2］上单调递增”同时为真 D．△ABC中角A是最大角，则〈sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件4.如图所示是一样本的频率分布直方图．则由图中的数据，可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是A．12.5，12.5，12。5B．13,12.5，13C．13，13，12.5D．12。5，13，135。程序框图如右图:如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入A．B．C．D．6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y）为D上的动点，点A的坐标为(eq\r(2)，1），则z＝eq\o（OM，\s\up6（→)）·eq\o（OA,\s\up6(→）)的最大值为A．4eq\r（2）B．3eq\r(2)C．4D．37。已知，则A．B．C．D．8.如图直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转（旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是9。曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A． B． C． D．110.已知函数,（)．那么下面命题中真命题的序号是①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数A．①③B．①④C．②③D．②④11．对于任意的实数a、b，记max｛a，b｝=.若F(x）=max｛f(x)，g（x）｝（x∈R)，其中函数y=f（x）（x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值—2，函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x）的说法中，正确的是A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x）有极大值F(-1）C．y=F（x）的最小值为—2，最大值为2D．y=F（x)在（—3，0）上为增函数12。设直线x=k与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时k的值为 A．1 B． C． D．第Ⅱ卷第14题图本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22—第2第14题图二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13。在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=____________；____________.14。四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为______．15。2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问,促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低"的年限(年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元,前年的总保养费用满足，已知第一年的总保养费用为1000元，前两年的总保养费用为3000元,则这种设备的最佳使用年限为年.16。函数若函数有三个零点,则的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,且eq\f（cosB,cosC）＝－eq\f（b,2a＋c)。（1)求角B的大小；(2）若b＝eq\r（13)，a＋c＝4，求△ABC的面积．18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2,AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点。（1）求证：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD;（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值。19。（本小题满分12分）在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.(1）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（2)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．20.(本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数。（3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.21。（本小题满分12分）已知函数，其中（1)若在x=1处取得极值，求a的值；（2)求的单调区间；（3)若的最小值为1，求a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分。22。（选修4—4；坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数)，在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线,的方程;(2)若点，在曲线上，求的值．23．（选修:不等式选讲）设不等式的解集是，．(1)试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数．,求证：．第三次月考数学(理）试题（参考答案）选择题1.[A][B][C］［D]C2.[A]［B][C][D]D3。[A］[B］[C]［D］C4。［A］[B]［C]［D]B5.［A][B]［C］［D］B6。［A][B]［C][D]C7。［A］[B][C］［D］D8.［A]［B]［C][D]D9。［A］[B][C][D］A10。［A］[B][C］[D］B11.［A］[B］［C］[D］B12。[A][B][C］[D]D二．填空题:13、-214、15、1016、17、解：(1）由正弦定理得，eq\f（cosB，cosC）＝－eq\f(sinB，2sinA＋sinC),……………1分∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin（B＋C)＝0∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，……………3分∵sinA≠0,∴cosB＝－eq\f（1,2）……………5分∵0<B<π，∴B＝eq\f（2π,3)。……………6分(2)将b＝eq\r（13)，a＋c＝4，B＝eq\f(2π，3）代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c）2－2ac－2accosB，……………8∴13＝16－2ac(1－eq\f(1,2)），求得ac＝3。……………10分于是，S△ABC＝eq\f(1，2）acsinB＝eq\f(3,4）eq\r（3）。……………12分18。解析:(1）连接AF,则AF＝eq\r(2），DF＝eq\r(2）,又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2,∴DF⊥AF．……………2分又PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD∴DF⊥PA,……………3分又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝eq\f（1,4)AD．………………5分再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝eq\f（1，4)AP，………………6分∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．………………7分从而满足AG＝eq\f（1，4)AP的点G为所求．………………8分 （3）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD,所以是与平面所成的角．又由已知可得，所以，所以．……9分设平面的法向量为，由得，令,解得：，所以．……10分又因为，所以是平面的法向量,……11分所以．由图知,二面角的余弦值为．……12分19、解：(Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B。由于事件A、B相互独立，且，。…4分所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为……………6分（2）设可能的取值为0,1，2,3。得,,……………9分的分布列为0123P∴的数学期望…………12分20.解：（1)……………2分经检验符合题意.……………4分（2）任取则=……………6分∵,∴,又∴……………7分∴函数在上为减函数.……………8分(3)，不等式恒成立,为奇函数,……………9分为减函数,即恒成立,……………10分而……………11分即的范围为……………12分21.解(1)……………1分∵在x=1处取得极值,∴解得……………3分（2）∵∴①当时,在区间∴的单调增区间为………5分②当时，由∴………7分(3）当时，由(Ⅱ）①知，………9分当时，由(Ⅱ）②知，在处取得最小值………11分综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是………12分22。（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．解：（I)将及对应的参数,代入，得，即,……………1分所以曲线的方程为（为参数），或.……………2分设圆的半径为，由题意,圆的方程为,（或）.…3分将点代入,得,即。(或由，得,代入,得）,……………4分所以曲线的方程为，或.……………5分(II）因为点，在在曲线上,所以,,……………7分所以。……………10分23．（选修：不等式选讲）