离散型随机变量的分布列ppt

关于离散型随机变量的分布列ppt第1页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、复习引入：

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:第2页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

则126543而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列第3页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为则称表格的每一个取值的概率为

，············为随机变量

的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量

的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴⑵有时为了表达简单，也用等式表示的分布列第4页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三ξ取每一个值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表1.设离散型随机变量ξ可能取的值为二、离散型随机变量的分布列注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量

的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．第5页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。2、分布列的性质⑴⑵有时为了表达简单，也用等式表示的分布列第6页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例1：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ第7页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析:

”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88第8页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例2.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第9页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三

练习2已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．第10页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三解：⑴由可得的取值为－1、、0、1、且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110练习2:已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．第11页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三∴的分布列为：解:(2)由可得的取值为0、1、4、90941练习2:已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．第12页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课堂练习：4.设随机变量的分布列为则的值为

．3.设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．5.设随机变量的分布列为则（）A、1B、C、D、6.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则

,若则实数的取值范围是

．D第13页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例3：

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．

第14页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第15页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。第16页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ

1

2

3p3/53/101/10第17页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三同理，思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，∴表示前四次都没射中，∴∴随机变量的分布列为：43215第18页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：同理5432第19页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三思考3.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.

从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345

pP654321x第20页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例4、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。第21页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习：1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）

A.0B.C.D.C第22页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三超几何分布例1第23页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第24页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第25页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三1答案3答案第26页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第27页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第28页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例5从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：分布列为：的所有取值为：1、2、3、4．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；432