竖直平面内的圆周运动与临界问题

关于竖直平面内的圆周运动与临界问题第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三学习目标1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方法。第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三问题1：绳球模型

长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。

oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，绳的拉力与速度的关系又如何？第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三v1omgT1思考：小球过最高点的最小速度是多少?

最低点：最高点：v2当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；当v>v0，小球能够通过最高点。mgT2第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三拓展：物体沿竖直内轨运动

有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？A思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；当v>v0，小球能够通过最高点。mgFN第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三

要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三问题2：杆球模型：长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。

试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？AB第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三v1o思考:最高点的最小速度是多少?问题2：杆球模型：AB最低点：最高点：拉力支持力最小速度v=0，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三F3mgF2v2v1o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。问题2：杆球模型：AB最高点：拉力支持力临界速度：当v<v0，杆对球有向上的支持力；当v>v0，杆对球有向下的拉力。mgF1第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三GV2GF1V1F2F3最高点:;

最低点：思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此时mg=F3第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三最高点:;

思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？临界速度：当v<v0，内壁对球有向上的支持力；当v>v0，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三mgOmgON临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外