相似三角形的性质PPT

关于相似三角形的性质PPT第1页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。第2页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）2，识别三角形相似的主要方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。第3页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的高，求证：AD:A′D′=KABCDA′B′C′D′第4页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的中线，求证：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′第5页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的角平分线，求证：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′第6页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，求证:Ｓ△ABC

：Ｓ△A′B′C′的值ABCDA′B′C′D′第7页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三相似三角形性质:

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。第8页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三一，相似三角形的基本性质：

对应边成比例，对应角相等二，相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。第9页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA第10页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三１，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍。2510第11页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三２，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14

厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是————————。100厘米、40厘米50平方厘米、8平方厘米第12页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图,在ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。BFEDCA第13页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三练习：如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：(1)把边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的多少倍？(2)把面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的多少倍？第14页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比．如果把一个图形按1:10的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？．第15页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1、相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。3∶53∶53∶59∶253∶5第16页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，(1)如果把边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的

倍。(2)如果把面积扩大为原来的10倍,则边长应扩大为原来的

倍。100第17页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是

cm，面积

cm2。14第18页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,求S四边形DBCEABCDE第19页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFBDABCEF第20页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图，在ABCD

中，AE:EB=1:2,若S△AEF=6cm2，求S△CDFDABCFE第21页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积ABCDE∟∟第22页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三5.如图,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DF∥BC,EF∥AB,AF:FC=2:3，S△ABC=S，求平行四边形BEFD的面积。ADEFBC第23页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？MPBNQEDCA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC第24页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长ABCHEFGKD∟第25页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C。求证：AD·AB=AE·AC。第26页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三

如图，D是△ABC的边BC上的点，且∠ADB=∠BAC。1、图中有相似的三角形吗？为什么？2、求证：AB2=BC·BD。第27页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1.如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD⊥DC,试问(1)请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。

(2)如果CD＝3，BC＝5，你能求出哪些线段的长？ADBC∟∟第28页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三2.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这个条件可以是_________________。21ACEBD分析：①从角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C②从边的角度思考：AD:AB=AE:AC第29页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三如图:在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.试说明：EF2=BE·FCGFEDCBA解：四边形DEFG是正方形∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵∴又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠CRt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC第30页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三FEDCBA如图