一次函数课件8下华师版173

华师版八年级数学下册第17章函数及其图象17.3

一次函数第1课时一次函数的

认识1课堂讲解一次函数的定义正比例函数的定义一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中的函数关系式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点一次函数的定义

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与

温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．知1－导问题知1－导2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米

为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22

元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变,

矩形面积y（cm2）随x的值而变化．（来自《点拨》）知1－导上述问题的函数解析式分别为：1．C=7t-35．

2．G=h-105．3．y=0．01x+22．

4．y=-5x+50．解：知1－讲（来自《点拨》）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．要点精析：(1)一次函数y＝kx＋b的结构特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．(2)函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b是

常数，k≠0)．下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝

；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝－.知1－讲（来自《点拨》）先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：

例1知1－讲（来自《点拨》）(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为y＝

，k＝≠0，b＝

，所以y＝

是一次函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是

一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y

＝1不是一次函数．(5)因为－

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以y＝－

不是一次函数．解：总

结知1－讲（来自《点拨》）判断某函数是否为一次函数的方法：

先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．下列函数中，y是x的一次函数的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝－C．y＝xD．y＝

＋1知1－练（来自《典中点》）1下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

；④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1B．2C．3D．4知1－练（来自《典中点》）2已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2知1－练（来自《典中点》）32知识点正比例函数的定义知2－导

以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2.铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的

体积V（cm3）的大小变化而变化．问题知2－导3.每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些

的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变

化．4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的

温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．知2－导1.根据圆的周长公式可得：L=2πr．2.依据密度公式

p=可得：m=7.8V．3.据题意可知：

h=0．5n．4.据题意可知：T=-2t．

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都

是常数与自变量乘积的形式．解：知2－讲1.特别地，当b

=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比

例函数.(1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足

以下两个条件：①所给等式是形如y＝kx的等式；②比例系数k是常数，且k不等于0.同时满足这两个条件，

它就是正比例函数．(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例

函数关系．知2－讲2．易错警示：(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中

自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，

注意自变量的取值要有实际意义．(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝知2－练（来自《典中点》）1知2－练（来自《典中点》）若y＝(k－2)x－b－4是正比例函数，则(

)A．k＝2，b＝－4B．k＝2，b＝4C．k≠－2，b＝－4D．k≠2，b＝－42下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－

中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系知2－练（来自《典中点》）3知3－讲3知识点一次函数与正比例函数的关系（来自《点拨》）

正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．知3－练（来自<典中点>）下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数1知3－练（来自《典中点》）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(

)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝2知3－练（来自《典中点》）有下列函数：①y＝－2x＋1；②x＋y＝1；③y＝

＋1；④y＝

x2＋1；⑤y＝

x.属于一次函数的有______，属于正比例函数的有_____．(只填序号)3知4－讲4知识点确定实际问题中的函数关系式（来自《点拨》）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．导引：例2从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．y与x的函数关系式为：

y=15-6x

（x≥0）解：知4－练（来自教材）仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.1知4－练今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内每年长高约0.35米.求树高（米）与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高.2（来自教材）知4－练（来自《典中点》）(中考·广州)某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为____________．3知4－练（来自《典中点》）(中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(

)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5004一次函数和正比例函数：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式．第17章函数及其图象17.3

一次函数第2课时一次函数的

图象1课堂讲解正比例函数y＝kx的图象一次函数y＝kx＋b的图象直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒

增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.2.一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其

速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函

数关系式.

前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用.那么，一次函数的图象是什么形状呢?1知识点

正比例函数y＝kx的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=x;(2)y=3x.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知1－导（来自教材）知1－讲

特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．（来自《点拨》）(中考·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(

)A．k>0B．k<0C．k>1D．k<1知1－练（来自《典中点》）1(中考·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(

)A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)知1－练（来自《典中点》）2已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(

)知1－练（来自《典中点》）32知识点一次函数y＝kx＋b的图象知2－导在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=x+2;(2)y=3x+2.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？（来自教材）知2－讲1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称

为直线y＝kx＋b，它必过(0，b)和

两点.

要点精析：(1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函

数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线

段、射线或直线上的部分点．(2)k决定直线的倾斜角度：k＞0⇔直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为锐角；k＜0⇔直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为钝角；k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)平行．知2－讲2．一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可，通常选取(0，b)和

，即与两坐标轴相交的两点．(2)平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.用一句话来表述就是：“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．3．易错警示：区分k的正、负与图象变化、函数增减间的关系．知2－讲在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？例1（来自《点拨》）(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；(2)可取(0，0)及(1，2)两点；(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可得

到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．导引：知2－讲列表如下：描点、连线，即可得到它们的图象．如图.从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k的值都是2.结论：一次函数中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．解：x01y1－11x01y202x01y324总

结知2－讲

画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．知2－讲求直线y=-2x-3与x轴的交点，并画出这条直线.例2（来自教材）x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线:y=-2x-3上，它的坐标(x,y)应满足y=

-2x-3.于是，由y=0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；由x=0可求得y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的交点.如图,过点（-1.5,0)和点(0,-3)作直线，就是所求的直线:y=-2x-3.解：知2－讲问题1中，汽车距北京的路程s(千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t(时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.例3（来自教材）在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示.导引：知2－讲

画出这个函数的图象，并讨论：这里自变量t的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系:(l)y=-2x； (2)y=-2x-4.知2－练（来自教材）1填空：

(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线________________.

(2)将直线y=-x

-5向上平移5个单位，得到直线________________.

2(中考·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是(

)知2－练（来自《典中点》）3(中考·雅安)若式子

＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(

)知2－练（来自《典中点》）4(中考·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那么该直线不经过的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限知2－练（来自《典中点》）5知3－讲3知识点直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系（来自《点拨》）

直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它们的关系如下表：

k的符号k＞0

k＜0b的符号b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象经过的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四知3－讲k的符号k＞0

k＜0b的符号b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0一次函数y＝kx＋b图象的示意图性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

续表：知3－讲已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？例4（来自《点拨》）知3－讲（来自《点拨》）(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数表达式即

可求得k值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即

解不等式组即可求出k的取值范围；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所

以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．导引：知3－讲(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝－

时，

直线与y轴交点的纵坐标是－2.(2)当

即当

＜k＜

时，直线经过第二、

三、四象限．(3)当1－3k＝－3，即当k＝

时，2k－1＝≠－5，

此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．解：总

结知3－讲

直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：

经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能等于0；

不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于0.知3－练（来自<典中点>）(中考·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)1知3－练（来自《典中点》）(中考·徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(

)A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)2知3－练（来自《典中点》）将函数y＝3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是(

)A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝3x＋6D．y＝3x－631.一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和

两

点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数y=kx＋b的图象的画法：先描出两点，再连成

直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：

（0，b）,.即横坐标或纵坐标为0的点.3.当b=0时，为正比例函数，图象经过（0,0）点.第17章函数及其图象17.3

一次函数第3课时一次函数的

性质1课堂讲解一次函数y＝kx＋b的图象与k，b符号的关系一次函数y＝kx＋b中x，y间的变化规律与k，b的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？1知识点一次函数y＝kx＋b的图象与k,b符号的关系知1－讲（来自《点拨》）已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．例1根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，解不等式组即可．导引：知1－讲（来自《点拨》）根据题意，得

解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.解：总

结知1－讲对于一次函数y＝kx＋b，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：直线过第一、三象限时，k＞0；直线过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是(

)A．k>0且b>0B．k>0且b<0C．k<0且b<0D．k<0且b>0知1－练（来自《典中点》）1已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(

)A．m>0，n<2B．m>0，n>2C．m<0，n<2D．m<0，n>2知1－练（来自《典中点》）2(中考·娄底)一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是(

)知1－练（来自《典中点》）32知识点一次函数y＝kx＋b中x，y间的变化规律与k，b的关系知2－导1.如图,在函数y=

x+1的图象中，

我们看到：当一个点在直线上从

左向右移动(自变量x从小变到大)

时，它的位置也在逐步从低到高

变化(函数y的值也从小变到大).

这就是说，函数值y随自变量x的增大而___________.

函数y=3x

-2的图象（图中的虚线）是否也有这

种现象呢？（来自教材）知2－讲2.如图,再观察函数：y=-x+2和y=

x-1的图象，作

类似的研究.这两个函数有什么共同性质？它与前两

个函数有什么不同？

从对以上四个函数的研

究结果中，你能否概括出关

于一次函数性质的一般结论？（来自教材）知2－讲一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线:(1)当k＞0时，直线自左向右上升，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，直线自左向右下降，y随x的增大而减小．（来自《点拨》）知2－讲若点(－1，a)，(3，b)都在函数y＝x＋2的图象上，则a与b的大小关系是(

)A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．无法确定例2（来自《点拨》）解决此题有两种方法，一是将两点的横坐标分别代入函数关系式，求出a，b的值，直接进行比较；二是由于k＝1＞0，故y随x的增大而增大，由－1＜3，得a＜b.导引：B总

结知2－讲

要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，再根据其确定函数的增减性，进而求解．已知函数y=(m-3)x-

(m是常数），回答下列问题:(1)当m取何值时,

y随x的增大而增大？(2)当m取何值时,y随x的增大而减小？知2－练（来自教材）1知2－练下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的是(

)①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋12（来自《典中点》）(中考·宁德)已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1<y2

B．y1>y2

C．y1＝y2

D．y1≥y2知2－练（来自《典中点》）3(中考·玉林)关于直线l∶y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(

)A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限知2－练（来自《典中点》）4一次函数概

念一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围x为全体实数必过点（0，b）和（-

，0）

走

向k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限

一次函数图

象一条直线增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移

|b|个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移

|b|个单位.

第17章函数及其图象17.3

一次函数第4课时求一次函数的

表达式1课堂讲解用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.由此受到启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？1知识点用待定系数法求正比例函数的表达式定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定

表达式中未知的系数，从而得出关系表达式的方法

叫做待定系数法．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设函数表达式为y＝kx(k≠0);(2)将x、y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上

述函数表达式中得到以待定系数k为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数k的值；(4)将求出的待定系数代回y＝kx(k≠0)中得出所求函

数的表达式图象过原点，函数为正比例函数，可设表达式为________，再找________________的坐标代入表达式，即可求出表达式．知1－练（来自《典中点》）1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝

xD．y＝－

x知1－练（来自《典中点》）2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中，k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－练（来自《典中点》）32知识点用待定系数法求一次函数的表达式知2－导

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？知2－讲用待定系数法求解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表

达式，得到关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．（来自《点拨》）知2－讲温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.例1（来自教材）知2－讲已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=

kx+b,进而求得k和b的值.分析：知2－讲设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，根据题意，得解这个方程组，得所以，所求函数表达式是y=0.2x+8其中x的取值范围是-20≤x≤100.解：已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式.知2－练（来自教材）1知2－练若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋22（来自《典中点》）根据表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为(

)A.1B．－1C．3D．－3知2－练（来自《典中点》）3x－201y3p0知3－练3知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝

x＋3D．y＝－

x－31（来自《典中点》）知3－练（来自《典中点》）如图，把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′，则l′的表达式为(

)A．y＝

x＋1B．y＝

x－1C．y＝－

x－1D．y＝－

x＋12知3－练（来自《典中点》）(中考·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为(

)A．－2B．1C.D．23用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，

联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常

是两个点的坐标或两对x，y的值．(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方程组，求

出k，b，从而确定其表达式．我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目

中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)

中两个待定系数k和b的值；2.用对称、平移、旋转法求一起函数的表达式.

第17章函数及其图象17.3

一次函数第5课时一次函数的

实际应用1课堂讲解建立一次函数模型解实际问题用一次函数解含图象的实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点建立一次函数模型解实际问题知1－讲（来自《点拨》）

利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．知1－讲（来自《点拨》）一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接应用一次函数的性质

解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境

时，应先求出表达式，进而利用函数性质解决问题．要点精析：

“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的表达式，并确定实际问题中自变量的取值范围．知1－讲已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写

出

y与x的函数关系式；(2)若某种植物适宜生长在18℃～20℃(含18℃和20℃)

的山区，请问该种植物适宜种植在海拔为多少米的

山区？例1（来自《点拨》）海拔/米0100200300400…平均气温/℃2221.52120.520…知1－讲（来自《点拨》）观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)，利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值．导引：知1－讲（来自《点拨》）(1)设所求函数关系式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．∵当x＝0时，y＝22；当x＝200时，y＝21，∴∴∴所求函数关系式为y＝－

x＋22(x≥0)．(2)由(1)知y＝－

x＋22(x≥0)，令y＝18，得x＝800，

又∵y＝20时，x＝400，∴当18≤y≤20时，400≤x≤800.∴该种植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．解：总

结知1－讲

表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.8℃.陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为34℃，试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式.当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为29.6℃，求山高.知1－练（来自教材）1(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(

)A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡知1－练（来自《典中点》）2会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020