系统方框图及系统传递函数

关于系统方框图及系统传递函数第1页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三

一、建立动态结构图的一般方法例2-3.列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci第2页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三解：由基尔霍夫定律得:推导第3页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2-6：P24第4页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三将上图汇总得到：

第5页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三

动态结构图的概念系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。信号线

表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。第6页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三2.传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。第7页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。＋省略时也表示＋第8页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三4.引出点表示同一信号传输到几个地方。第9页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三二、动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。第10页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三2.并联连接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。第11页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)－C(s)H(s)第12页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三四结构图的等效变换思路：

在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。第13页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三1.串联结构的等效变换（１）串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)第14页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（２）第15页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（３）第16页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)•G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。1.串联结构的等效变换（４）第17页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三2.并联结构的等效变换并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)第18页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三等效变换证明推导(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)第19页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三2.并联结构的等效变换等效变换证明推导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)第20页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三

并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。第21页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.反馈结构的等效变换反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?第22页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.反馈结构的等效变换等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)第23页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)第24页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三4.综合点的移动（后移）综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)第25页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导（移动前）第26页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）第27页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后综合点后移证明推导（移动前后）第28页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）第29页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图第30页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移第31页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导（移动前）第32页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导（移动后）第33页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后综合点前移证明推导（移动前后）第34页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三4.综合点的移动（前移）综合点前移证明推导（移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？第35页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三4.综合点的移动（前移）综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)第36页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)第37页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三4.综合点之间的移动结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)第38页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三5.引出点的移动引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：要保持原来的信号传递关系不变，

？等于什么。第39页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)第40页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三引出点前移问题：要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)第41页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)第42页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)第43页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)第44页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三五举例说明（例1）例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s)

。第45页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题分析由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩

ML＝0，即认为ML不存在。要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。第46页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题化简步骤（1)合并串联环节：第47页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题化简步骤（2)内反馈环节等效变换：第48页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题化简步骤（3)合并串联环节：第49页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题化简步骤（4)反馈环节等效变换：第50页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例题化简步骤（5)求传递函数Qc(s)/Qr(s)

：第51页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三五举例说明（例2）例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。第52页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。第53页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题思路）解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。第54页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三#例2（解题方法一之步骤1）将综合点2后移，然后与综合点3交换。第55页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤2）第56页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤3）第57页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤4）内反馈环节等效变换第58页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤5）内反馈环节等效变换结果第59页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤6）串联环节等效变换第60页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤7）串联环节等效变换结果第61页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤8）内反馈环节等效变换第62页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤9）内反馈环节等效变换结果第63页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤10）反馈环节等效变换第64页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法一之步骤11）等效变换化简结果第65页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法二）将综合点③前移，然后与综合点②交换。第66页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法三）引出点A后移第67页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2（解题方法四）引出点B前移第68页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三结构图化简步骤小结确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。第69页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三结构图化简注意事项：有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；尽量避免综合点和引出点之间的移动。第70页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三五、用梅森（S.J.Mason）

公式求传递函数梅森公式的一般式为：第71页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三梅森公式参数解释：第72页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三注意事项：“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。第73页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三第三节动态结构图梅逊(Mason)公式输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取：式中：Δ——信流图的特征式。

Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路乘积之和)+……=1­ ——第k条前向通路的增益；

=r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；

N——前向通道的总数；

Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ；第74页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例1利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图第75页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三该系统中有四个独立的回路：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：

P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1L6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1

第76页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为第77页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信流图：第78页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有

L1L2，即前向通路只有一条，即

第79页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三所以例3：例4：第80页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例5：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)第81页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一（例1）找出前向通路数n第82页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一（例1）前向通路数：n＝1第83页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之二（例1）确定系统中的反馈回路数第84页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三1.寻找反馈回路之一第85页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三1.寻找反馈回路之二第86页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三1.寻找反馈回路之三第87页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三1.寻找反馈回路之四第88页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三利用梅森公式求传递函数(1)第89页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三利用梅森公式求传递函数(1)第90页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三利用梅森公式求传递函数(2)第91页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求余子式1将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式的求法，计算第92页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求余式1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故1=1第93页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三利用梅森公式求传递函数(3)第94页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例6：用梅森公式求传递函数试求如图所示的系统的传递函数。第95页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一：确定反馈回路第96页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一：确定反馈回路第97页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一：确定反馈回路第98页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一：确定反馈回路第99页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之一：确定反馈回路第100页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之二：确定前向通路第101页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之二：确定前向通路第102页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三求解步骤之三：求总传递函数第103页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三例7：对例6做简单的修改第104页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三①求反馈回路1第105页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三②求反馈回路2第106页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三③求反馈回路3第107页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三④求反馈回路4第108页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三2.①两两互不相关的回路1第109页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三②两两互不相关的回路2第110页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三３.①求前向通路1第111页，讲稿共120页，2023年5月2日，星期三3.②求前向通路2第112页，