点集拓扑课程教学大纲

点集拓扑课程教学大纲课程英文名称：PointSetTopology课程编号：0500520学分：3.0学时：48课程教学对象（宋体小三号字）数学与应用数学专业高年级的本科学生.课程性质及教学目的（宋体小三号字）点集拓扑是现代数学的基础学科之一,也是数学与应用数学专业限选的重要专业选修课.该课程主要从集合的角度研究空间的拓扑性质,其概念和方法已渗透到现代数学的众多分支。通过对本课程的学习,使学生能够系统地掌握拓扑学的基本概念,理解点集拓扑的基本思想和方法,进一步提高学生的抽象思维能力,并对前期课程分析学和几何学有更深的理解。本课程是理论性很强的课程,其概念的高度抽象性是突出的特点。为了使学生很好地理解这些概念和并帮助他们适应这种讨论问题的抽象化方式,必须采用启发式的教学方法并辅以大量的习题练习方能达到较好的效果。（属于公共课、专业基础课、核心专业课或专业选修课；必修或选修。学生通过本课程学习掌握哪些主要知识或培养何种能力）对先修知识的要求（宋体小三号字）要求学生具备数学分析和集合论的基本知识。（学生在修读本课程之前，应具备哪些预备知识） 课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、集合和映射1.1集合的运算性质A2课堂讲授1.2等价关系和映射A2课堂讲授1.3可数集和不可数集B3课堂讲授2、拓扑空间与连续映射2.1度量空间与连续映射A2课堂讲授2.2拓扑空间与连续映射A2课堂讲授2.3邻域、闭包、闭集的概念与性质A2课堂讲授2.4基与子基A2课堂讲授2.5连续映射A2课堂讲授2.6拓扑空间中的序列C1课堂讲授3、子空间与商空间3.1子空间概念及拓扑结构A2课堂讲授3.2积空间概念及投射性质A2课堂讲授4、连通性4.1连通空间的概念及连通集的性质A2课堂讲授4.2连通性的应用B2课堂讲授4.3局部连通空间与道路连通空间A2课堂讲授4.4几种连通性的相互关系C2课堂讲授5、可数性公理5.1第一与第二可数空间的概念,遗传性与可积性A2课堂讲授5.2可分空间的概念及其上连续函数的性质A1课堂讲授5.3Lindeloff空间的概念及特性A1课堂讲授6、分离性和紧性6.1T0,T1,Hausdorff空间的概念及特征A2课堂讲授6.2正则,正规,T3,T4空间的概念及等价刻划A2课堂讲授6.3Urysohn引理A2课堂讲授6.4不同分离性之间的相互关系B2课堂讲授6.5紧致空间的概念与性质A2课堂讲授6.6紧致性与分离性公理的关系A2课堂讲授6.7欧氏空间中紧致子集的特征B2课堂讲授注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点（按照本课程知识体系列出知识模块及知识点，其中重点或难点用粗体字标注；要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟练掌握（A）”三个层次描述学生对知识点应达到的要求；学习方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等；课外学习要求可按照知识模块或知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求，一般性的课外作业不在此列)（五号字）建议使用教材及参考书（宋体小三号字）教材:熊金城.点集拓扑讲义[M].北京:北京:高等教育出版社,2000.主要参考书:[1]J.R.Munkres著熊金城等译.拓扑学[M].北京:机械工业出版社,2006.[2]尤承业.基础拓扑学[M].北京:北京大学出版社1997.[3]梁基华,蒋继光.拓扑学[M].北京:高等教育出版社2006.课程考核方式（宋体小三号字）以闭卷考试为