(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第17篇不等式恒成立01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（不等式恒成立）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·包头市第六中学高一期中）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．（0，4）【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，显然恒成立；当SKIPIF1<0时，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与SKIPIF1<0轴无交点，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选C.2．（·北京人大附中高三月考）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2(x1≠x2)A．4B．3C．1D．1【答案】1【解析】由已知中中利普希茨条件的定义，若函数f(x)=x(x≥1)满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2(x1≠x2)3．（·河南高三开学考试）若对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调性，并计算SKIPIF1<0，可得结果.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增所以SKIPIF1<0，由对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.4．（·安徽六安一中高三月考）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则整数SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据参变分离变形为SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用导数求函数的最大值.【详解】第一种解法（秒杀）：令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0化简：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0你还可以在算出3，4，选择题排除法.B为最佳选项.第二种解法（常规）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0构造SKIPIF1<0SKIPIF1<0求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以m的最小值是2.【点睛】本题考查导数研究函数问题的综合应用，重点考查了不等式恒成立，求参数的最小整数问题，选择题代特殊值是比较快速的方法，如果是解答题，需要有严谨的推理过程，本题求函数的最大值，需要二次求导，并且根据零点存在性定理估算最值点（极值点）的范围.5．（·四川省泸县第四中学高三月考）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出最大值即可得到结论．【详解】作出不等式组SKIPIF1<0对应的可行域如图所示的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对于可行域内每一点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0恒成立，转化为SKIPIF1<0的最大值.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0即为点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0连线的斜率，由图可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．6．（·河南高三开学考试）若对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调性，并计算SKIPIF1<0，可得结果.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，由对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.7．（·河南南阳中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，其图象与直线SKIPIF1<0相邻两个交点的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，包含0，所以k=0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选A．【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算．8．（·江苏高三开学考试）设m为实数，若函数f(x)=x2－mx－2在区间SKIPIF1<0上是减函数，对任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，则m的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由函数f(x)=x2－mx－2在区间SKIPIF1<0上是减函数可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在此区间的最大、最小值，化简SKIPIF1<0，可得m的取值范围.【详解】由题意：函数f(x)=x2－mx－2的对称轴为：SKIPIF1<0，由其在区间SKIPIF1<0上是减函数，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，综合可得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及函数的最值，属于中档题型.9．（·河南高三月考）已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0成立，则k的最小值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．e D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先判定SKIPIF1<0时不符合题意，再由SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，分类讨论求得函数SKIPIF1<0的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调减，从而对任意SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，即对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0符合题意；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0不符合题意，舍去，综上可得，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意，构造新函数，分类讨论得出函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，属于中档试题．10．（·江西省南城一中高三期末）设函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先对函数SKIPIF1<0求导，然后代入整理可得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，结合三次函数的性质可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，然后结合二次不等式的恒成立及二次函数的性质即可求解．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了导数，不等式恒成立及二次函数的最值问题，考查了转化思想，体现了逻辑推理，数学运算的核心素养．11．（·广西柳州高级中学高三月考（理））已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数），若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】当SKIPIF1<0时，利用导数可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，由最大值SKIPIF1<0恒成立可得SKIPIF1<0，然后利用导数求出右边的最小值即可【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A【点睛】1.本题考查了利用导数研究函数的最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键2.恒成立问题和存在性问题一般是通过分离变量转化为最值问题12．（·安徽六安一中高三月考（理））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由题意可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，将不等式SKIPIF1<0两边同时乘以SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，构造新函数SKIPIF1<0，根据函数单调性定义可知，若使得对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则需SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，求解即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0若使得对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.则需SKIPIF1<0恒成立.则SKIPIF1<0恒成立.即SKIPIF1<0恒成立.所以SKIPIF1<0.即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，等价变形，构造新函数，是解决本题的关键，本题属于难题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏高三月考）已知函数fx=m2x2m8xmR是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式fx21fa恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先由奇函数可得SKIPIF1<0，代回解析式则可判断函数单调递减，进而可将SKIPIF1<0恒成立转化为SKIPIF1<0恒成立，从而求解即可【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查已知函数奇偶性求参数，考查利用函数单调性解不等式恒成立问题14．（·江苏高三）已知e为自然对数的底数．若不等式（ex﹣1﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，则实数a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，分别讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的情况，进而求解即可.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，故答案为:1【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想.15．（·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）已知SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0上恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0