趣题妙解及高中数学学习方法

趣题妙解及高中数学学习方法一个国际象棋盘。是一个8×8的64方格，欧拉曾讨论过棋盘上马的跳动问题，他证明白，存在一个马的跳动路线，从一点动身，经过每一格一次且仅一次。最终又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳动路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；假如不限制最终一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区分。定理从8×8棋盘上任一点动身，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，如右图1所示：

分两种情形证明：(1)若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，留意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必需从A区到B区，再由B区至A区的交替跳动，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，如右图2所示：这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相冲突。(2)若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳动，否则归约到情形(1)的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳动，这是由于A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步(2，3)马必需跳到A区的原因。考虑图１中下面的3行，如下图所示：

现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳动。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：

（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R。假如只不是最终一个未跳过的点。则下一步必需跳至A区的某一点。这样就消失了在A区之间的2次跳动，因此R就是最终一个未跳过的点。当R是最终一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳动。当先跳到S或U时，由上述争论可知，在S，T，U间会消失第2次从A区到A区的跳动；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少消失两次从A区到A区的跳动。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少消失2次从A区至A区的跳动。（Q先至R后到P，争论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳动中，必定会消失一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会消失至少2次的从A区至A区的跳动。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳动，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相冲突，定理证毕。

高二数学学习的六个简洁方法

【编者按】在高中数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。

一、温故法

学习新概念前，假如能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。

二、操作法

对有些概念的教学，可以从感性材料动身，让孩子在操作中去发觉概念的发生和进展过程。

三、类比法

这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关学问;有利于关心孩子架起新、旧学问的桥梁，促进学问迁移，提高探究力量。

四、喻理法

为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比方，引出新概念.

五、置疑法

这种方法是通过揭示教学自身的冲突来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动孩子了解新概念的剧烈的动机和愿望。

六、创境法

如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的状况有所感受，可以从讨论鼓掌时两只手怎样运动开头。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子如同身临其境去体验并理解有关学问，能很快精确     地把握相关的数学概念。

数学高考解题阅历排解干扰项

编者按：我为大家收集了“数学高考解题阅历:排解干扰项”，供大家参考，盼望对大家有所关心!

高考试卷分为选择题和非选择题两张试卷，我们通常把一卷叫选择题，二卷叫非选择题。一卷的选择题又有单选和多选之分、正确与错误之分，外语学科又有最佳选项的题型。一卷试题的特点有三个：一是起点低，选择题的前几题与会考试题难度很接近;二是一卷的总体难度比二卷要简单一些;三是有些学科的选择题分值比较高，比如理科综合，一题6分。因此提高一卷的得分率对于提高高考总成果有着举足轻重的作用。如何提高一卷的得分率?首先要明确选择题的结构和命题意图，这些对于考生来说既是至关重要的又是考生的薄弱环节，我们以单选题(四选一)为例进行表述。

选择题命题的标准有四条：

一、题干围绕一个中心，选项和题干的关系全都;

二、干扰有效，能反映考生的典型错误;

三、各选项的结构、长度大体全都;

四、正确选项分布匀称。

对于考生来说后三条都是非常重要的。先说其次条，我们以单选为例，单选题中有四个选项，一个正确选项，其它三个选项是错误的，但不能叫错误选项，应当叫“干扰项”。“干扰项”是有作用和任务的：一要干扰，二要干扰有效，三要反映考生的典型错误。

我们有些考生基础扎实、力量强，怎么干扰都不糊涂;我们有些考生学问有漏洞，一干扰就糊涂了，这就是干扰项的功能与作用。相当一部分考生在回答单选题的时候用排解法，这是可以的，四个选项中有两个选项是很简单就排解了，这两个选项中我称之为“次干扰项”;剩下两个选项的筛选难度加大，考生很难下决心，这两个选项中有一个是正确选项，另一个就是我称之为的“主干扰项”，“主干扰项”的任务是要把同学学习典型的错误干扰出来。2023年北京市文科综合有一道选择题，正确选项是D，统计结果有59%考生选择了A，那么A就成了主干扰项。这时候考生要从学问网络中把解决这个问题的“工具”、“依据”——基础学问——调动出来，认真运算、做图分析、仔细思索，最终将主干扰项排解，千万不能猜、押。为了保证干扰项有效，各选项的长度、结构大体全都，所以推断时不能以文字多少、结构变化为依据。所谓正确选项分布匀称是指A、B、C、D都支配了正确选项，当然正确选项不能按A、B、C、D挨次排列，有的时候接近两个试题的选项都是A或B，这样题与题之间又可以构成干扰。总之排解干扰要从基础学问动身，仔细思索、仔细分析。

提高一卷得分率还有两点要留意：

一是珍惜第一推断，很多考生在思索选择题时的思维方式是“直觉思维”，“直觉思维”不是主观猜想，它是“直接领悟事物本质”的一种思维方式，它对考生回答选择题和填空题有特殊的作用，当然直觉思维的后续工作是检验结果是否正确，假如思维结果和检验结果全都，那么这个答案确定是正确的。

其次，一卷选择题的前几题虽